Finite Group Databasebeta

← #34278692

Subgroups — #34278692

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098911—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098879—21no—
26#19098850—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098814—21no—
30#19098793—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098763—21no—
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098728—21no—
37#19098709—21no—
38#19098708—21no—
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611C2211yescharacteristic
42#19098641C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098564—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—41no—
78C2×#11929608—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579145—41no—
84#14579141—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—41no—
87#14579135—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092D411yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14579085—21no—
99#14579085—41no—
100#14579085D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081D411yescharacteristic
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79—41no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79—21no—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929611—22no—
164#11929611—42no—
165#11929609—42no—
166#11929609—81no—
167#11929609—82no—
168#11929608—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—42no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183#41×C79—42no—
184#41×C79—81no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—41no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197SD16×C79—22no—
198SD16×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79—41no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—21no—
223Q8×C79—81no—
224Q8×C79—161no—
225Q8×C79#13512yescomplemented
226Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—161no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D79—82no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—82no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—82no—
259D316—81no—
260D316—161no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×#13511yescharacteristic
296C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298C4×C79#57711yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19827—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79#328211yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307D79—81no—
308D79—161no—
309#3362—791no—
310#3362D7911yescharacteristic, complemented
311#3332—791no—
312#3284—791no—
313#1717—791no—
314#1697—791no—
315#1682—791no—
316#1677—791no—
317#1666—791no—
318#1645—791no—
319#1635—791no—
320#1621—791no—
321#1621—791no—
322#1583—791no—
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326Q82C2×D7911yescharacteristic
327#550—791no—
328#550C2×D7911yescharacteristic
329#547—791no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#487—791no—
333#486—21no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—1581no—
337#486C2×D7911yescharacteristic
338#481—1581no—
339#476—21no—
340#476—791no—
341#476—1581no—
342#476C2×D7911yescharacteristic
343#475—791no—
344#469—1581no—
345#465—1581no—
346#462—791no—
347#460—21no—
348#460—791no—
349#460—1581no—
350#460C2×D7911yescharacteristic
351#459—791no—
352#459—791no—
353#452—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356C8×Q8—791no—
357C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
358C4×SD16—21no—
359C4×SD16—791no—
360C4×SD16—1581no—
361C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364#417—1581no—
365#335—791no—
366#334—791no—
367#333—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—791no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×D8—3161no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—41no—
395C4⋊Q8—791no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397#127—21no—
398#127—791no—
399#127—1581no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—3161no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#106—21no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106C22⋊D7911yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—3161no—
429#103—791no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103C22⋊D7911yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—791no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102C22⋊D7911yescharacteristic
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3162no—
457#41—3162no—
458#41—6321no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—3162no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—6321no—
489SD16—1582no—
490D8—3162no—
491D8—6321no—
492D8—6322no—
493M16—6321no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—1581no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3161no—
529C23—1581no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—161no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8#1457918212yescomplemented
537Q8#1457918612yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—6322no—
552D4—6321no—
553D4—6322no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556D4—12641no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3161no—
605C4—6321no—
606C4C2×#1457918211yescharacteristic
607C4C2×#1457918611yescharacteristic
608C4#1909936911yescharacteristic
609C4#1909937111yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—6321no—
613C2—12641no—
614C2#2377489611yescharacteristic
615C2#2377510711yescharacteristic
616C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#19827
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776071C2semidirect
2. #23775727C2semidirect
3. #23775131C2semidirect
4. #23763041C2semidirect
5. #23762935C2semidirect
6. #23762842C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762748C2semidirect
9. #23762621C2semidirect
10. #23762549C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762463C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
225. Q8×C79#135semidirect
310. #3362D79semidirect
324. C79#19827semidirect
536. Q8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760712
#237757272
#237751312
#237630412
#237629352
#237628422
#237628062
#237627482
#237626212
#237625492
#237624652
#237624632
#237622442
#237622102
C79×#33622
#1982779