Finite Group Databasebeta

← #34278695

Subgroups — #34278695

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099293C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098908—21no—
22#19098908—21no—
23#19098880—21no—
24#19098851—21no—
25#19098851—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098815—21no—
30#19098789—21no—
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098762—21no—
33#19098762—21no—
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098722—21no—
39#19098709—21no—
40#19098707—21no—
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098654—21no—
44#19098654—21no—
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47#19098642C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098561—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613D411yescharacteristic
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—41no—
83#14579157—21no—
84#14579157—21no—
85#14579146—41no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579133—41no—
89#14579133—41no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083D411yescharacteristic
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135#103×C79—41no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149#11929623—81no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166#11929614—42no—
167#11929613—22no—
168#11929613—22no—
169#11929612—42no—
170#11929612—42no—
171#11929609—42no—
172#11929609—81no—
173#11929607—81no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C8×D79—42no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204SD16×C79—42no—
205SD16×C79—81no—
206D8×C79—82no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—81no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—81no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—161no—
242C22⋊D79—161no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—82no—
250C2×Dic79—82no—
251D316—21no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—21no—
255D316—82no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261Dic158—21no—
262Dic158—21no—
263Dic158—161no—
264Dic158#13512yescomplemented
265Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79D4211yescharacteristic
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295Dic79—22no—
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301#19827—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—161no—
303C2×C79—161no—
304C2×C79#326511yescharacteristic
305C2×C79#328211yescharacteristic
306C2×C79#328811yescharacteristic
307D79—81no—
308D79—81no—
309#3362—791no—
310#3362—791no—
311#3332—791no—
312#3284—791no—
313#1717D7911yescharacteristic, complemented
314#1697—791no—
315#1682—791no—
316#1677—791no—
317#1666—791no—
318#1645—791no—
319#1635—791no—
320#1621—791no—
321#1621—791no—
322#1583—791no—
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326Q82—791no—
327#550—791no—
328#550—791no—
329#547—791no—
330#493C2×D7911yescharacteristic
331#492C2×D7911yescharacteristic
332#487C2×D7911yescharacteristic
333#486—1581no—
334#486—1581no—
335#486C2×D7911yescharacteristic
336#486C2×D7911yescharacteristic
337#486C2×D7911yescharacteristic
338#481—1581no—
339#476—791no—
340#476—791no—
341#476—1581no—
342#476—1581no—
343#475—791no—
344#469—1581no—
345#465—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#460—1581no—
350#460—1581no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#452—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356C8×Q8—791no—
357C8×Q8—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—791no—
360C4×SD16—1581no—
361C4×SD16—1581no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364#417—1581no—
365#335—791no—
366#334—791no—
367#333—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322C2×D7911yescharacteristic
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—3161no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397#127—1581no—
398#127—1581no—
399#127C22×D7911yescharacteristic
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403#121—3161no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—791no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8—1581no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#106—791no—
418#106—791no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428#103—41no—
429#103—791no—
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103—1581no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—791no—
440#102—791no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458#41—6321no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3161no—
463C2×Q8—791no—
464C2×Q8—791no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—3161no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—3161no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—791no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—3162no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—1582no—
489SD16—1582no—
490D8—82no—
491D8—3162no—
492D8—6321no—
493M16—6321no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3162no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C42—3161no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—792no—
534Q8—792no—
535Q8—1581no—
536Q8—1581no—
537Q8—12641no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—6322no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—1581no—
555D4—12641no—
556D4—12641no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22#1909919811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—1582no—
605C4—1582no—
606C4#135×D7911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909937011yescharacteristic
609C4#1909937311yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—6321no—
613C2—6321no—
614C2#2377489411yescharacteristic
615C2#2377510611yescharacteristic
616C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1717C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1717D79
hypocenterC79#19827
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776068C2semidirect
2. #23776068C2semidirect
3. #23775726C2semidirect
4. #23775129C2semidirect
5. #23762930C2semidirect
6. #23762841C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762618C2semidirect
10. #23762548C2semidirect
11. #23762462C2semidirect
12. #23762462C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1717C2semidirect
264. Dic158#135semidirect
313. #1717D79semidirect
324. C79#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760682
#237757262
#237751292
#237629302
#237628412
#237628062
#237627452
#237626182
#237625482
#237624622
#237622452
#237622142
C79×#17172
#1982779