Finite Group Databasebeta

← #34278697

Subgroups — #34278697

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19098939C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098909—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098908—21no—
25#19098881—21no—
26#19098853—21no—
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098852—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098814—21no—
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098761—21no—
34#19098760—21no—
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098706—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929612—21no—
41C4×#11929612C2211yescharacteristic
42#19098648—21no—
43#19098641C2211yescharacteristic
44#19098562—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098307C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79—21no—
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#547×C79C2211yescharacteristic
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#465×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64#449×C79—21no—
65C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—41no—
73C2×#11929608—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—41no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579135—21no—
81#14579134—41no—
82Q8×Dic79—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579123—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092D411yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579084—21no—
96#14579084—41no—
97#14579084D411yescharacteristic
98#14579083—21no—
99#14579083—21no—
100#14579082—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082D411yescharacteristic
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×#41×C79—21no—
117#135×C79—44no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79—21no—
121C2×SD16×C79D411yescharacteristic
122C2×D8×C79—21no—
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
125#127×C79—21no—
126#127×C79C2311yescharacteristic
127#123×C79—41no—
128C22⋊Q8×C79—21no—
129#121×C79—21no—
130#121×C79—21no—
131#121×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929612—22no—
157#11929612—42no—
158#11929611—42no—
159#11929609—81no—
160#11929609—82no—
161#11929608—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—41no—
177#41×C79—42no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—81no—
180#41×C79—81no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194C22×C4×C79—41no—
195Q16×C79—42no—
196SD16×C79—22no—
197SD16×C79—42no—
198SD16×C79—81no—
199D8×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—42no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C22⋊C4×C79—41no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—82no—
234D4×C79—81no—
235D4×C79—82no—
236D4×C79—161no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D79—82no—
252C22⋊D79—161no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—21no—
263Dic158—81no—
264Dic158—161no—
265Dic158#13512yescomplemented
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—21no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79D4211yescharacteristic
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79C2×#13511yescharacteristic
295C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C79#57711yescharacteristic
297C4×C79#57711yescharacteristic
298Dic79—22no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19827—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79—81no—
304C2×C79—161no—
305C2×C79#326511yescharacteristic
306C2×C79#328211yescharacteristic
307C2×C79#328811yescharacteristic
308D79—161no—
309#3362—791no—
310#3362—791no—
311#3332—791no—
312#3284D7911yescharacteristic, complemented
313#1717—791no—
314#1697—791no—
315#1682—791no—
316#1677—791no—
317#1666—791no—
318#1645—791no—
319#1635—791no—
320#1621—791no—
321#1621—791no—
322#1583—791no—
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—21no—
326Q82—791no—
327#550—791no—
328#550C2×D7911yescharacteristic
329#547C2×D7911yescharacteristic
330#493—791no—
331#492C2×D7911yescharacteristic
332#487—791no—
333#486—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—1581no—
337#486—1581no—
338#481—1581no—
339#476—791no—
340#476—791no—
341#476—1581no—
342#476—1581no—
343#475—791no—
344#469—1581no—
345#465—21no—
346#462C2×D7911yescharacteristic
347#460—791no—
348#460—791no—
349#460—1581no—
350#460—1581no—
351#459—791no—
352#459C2×D7911yescharacteristic
353#452—21no—
354#449—21no—
355#449—1581no—
356C8×Q8—791no—
357C8×Q8—791no—
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—1581no—
360C4×SD16—1581no—
361C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
362#436—791no—
363C8×D4C2×D7911yescharacteristic
364#417—1581no—
365#335—791no—
366#334—791no—
367#333—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1581no—
379#135—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—791no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—3161no—
389C2×D8—1581no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—3161no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397#127—21no—
398#127—791no—
399#127—1581no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—3161no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4C22×D7911yescharacteristic
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#106—791no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106C22⋊D7911yescharacteristic
422C4⋊C8—791no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8—1581no—
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—3161no—
430#103—791no—
431#103—1581no—
432#103C22⋊D7911yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102C22⋊D7911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C4×C8—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—1581no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—3162no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4D4×D7911yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3161no—
483Q16—42no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—1582no—
490D8—42no—
491D8—6321no—
492D8—6322no—
493M16—6321no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—791no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3161no—
522C42—21no—
523C42—3161no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3161no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—792no—
534Q8—6321no—
535Q8—1581no—
536Q8—12641no—
537Q8#1457918712yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—12641no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920611yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—3161no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—1582no—
606C4#135×D7911yescharacteristic
607C4C2×#1457918711yescharacteristic
608C4#1909937011yescharacteristic
609C4#1909937411yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—12641no—
614C2#2377489111yescharacteristic
615C2#2377510111yescharacteristic
616C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3284C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3284D79
hypocenterC79#19827
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776069C2semidirect
2. #23776067C2semidirect
3. #23775721C2semidirect
4. #23763037C2semidirect
5. #23762931C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762619C2semidirect
10. #23762551C2semidirect
11. #23762465C2semidirect
12. #23762464C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#3284C2semidirect
265. Dic158#135semidirect
312. #3284D79semidirect
324. C79#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760692
#237760672
#237757212
#237630372
#237629312
#237628462
#237628092
#237627452
#237626192
#237625512
#237624652
#237624642
#237622442
#237622122
C79×#32842
#1982779