Finite Group Databasebeta

← #34278698

Subgroups — #34278698

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19099218C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098910—21no—
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098883—21no—
30#19098854—21no—
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098852—21no—
34#19098848C2211yescharacteristic
35#19098815—21no—
36#19098792—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098764—21no—
39#19098764C2211yescharacteristic
40#19098763C2211yescharacteristic
41#19098761—21no—
42#19098759C2211yescharacteristic
43#19098758C2211yescharacteristic
44#19098727—21no—
45#19098710—21no—
46#19098707—21no—
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50#19098648—21no—
51#19098642C2211yescharacteristic
52#19098563—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929624—21no—
70#14579183—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613D411yescharacteristic
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×D632—41no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929607—21no—
81#14579161—21no—
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579161C2311yescharacteristic
84#14579160—21no—
85#14579160—41no—
86#14579158—21no—
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579157—21no—
90#14579143—41no—
91#14579140—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—41no—
94#14579135—21no—
95#14579134—41no—
96#14579132—21no—
97Q8×Dic79—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158C2311yescharacteristic
100C4×D316—21no—
101C4×D316C2311yescharacteristic
102#14579123—21no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—41no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79D411yescharacteristic
131C22×C8×C79—21no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79D411yescharacteristic
139#102×C79D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149#11929624—81no—
150#11929624—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—41no—
162C2×D316—41no—
163C2×D316C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166C2×C22⋊D79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171Dic316—42no—
172#11929613—22no—
173#11929613—42no—
174#11929613—42no—
175#11929613—81no—
176#11929611—42no—
177D632—42no—
178D632—82no—
179#11929609—81no—
180#11929607—81no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202SD16×C79—22no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—42no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79#13512yescomplemented
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—161no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—21no—
242D316—21no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—82no—
252D316—81no—
253D316—81no—
254D316—161no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—82no—
258C4×D79—82no—
259C4×D79—82no—
260Dic158—21no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—81no—
264Dic158—161no—
265Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#19827—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—81no—
303C2×C79#326511yescharacteristic
304C2×C79#328211yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—81no—
307D79—161no—
308D79—161no—
309#3362—791no—
310#3362—791no—
311#3332—791no—
312#3284—791no—
313#1717—791no—
314#1697—791no—
315#1682—791no—
316#1677—791no—
317#1666—791no—
318#1645—791no—
319#1635—791no—
320#1621—791no—
321#1621—791no—
322#1583—791no—
323SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
324C79#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326Q82—791no—
327#550—791no—
328#550—791no—
329#547—791no—
330#493—791no—
331#492—791no—
332#487—791no—
333#486—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—1581no—
337#486—1581no—
338#481—1581no—
339#476—791no—
340#476—791no—
341#476—1581no—
342#476—1581no—
343#475—791no—
344#469—1581no—
345#465—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#460—1581no—
350#460—1581no—
351#459—791no—
352#459—791no—
353#452—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356C8×Q8—791no—
357C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—1581no—
360C4×SD16—1581no—
361C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
362#436—791no—
363C8×D4C2×D7911yescharacteristic
364#417—1581no—
365#335C2×D7911yescharacteristic
366#334—791no—
367#333—791no—
368#332—791no—
369#331—791no—
370#331—791no—
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
375#322C2×D7911yescharacteristic
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×SD16—791no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×SD16—1581no—
384C2×SD16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×SD16D31611yescharacteristic
387C2×D8—3161no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—3161no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—791no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397#127—791no—
398#127—791no—
399#127—1581no—
400#127—1581no—
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403#121—3161no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#106—791no—
418#106—1581no—
419#106—1581no—
420#106—1581no—
421#106D31611yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—791no—
425C4⋊C8—1581no—
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—3161no—
429#103—791no—
430#103—1581no—
431#103—1581no—
432#103D31611yescharacteristic
433#102—791no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102D31611yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1581no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—1581no—
451C4×C8C22×D7911yescharacteristic
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458#41—6321no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—3161no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—1581no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—3161no—
467C2×D4—3161no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4C2×D31611yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—3162no—
484SD16—22no—
485SD16—3162no—
486SD16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—6321no—
489SD16—1582no—
490D8—3162no—
491D8—6322no—
492D8—6321no—
493M16—6321no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C2×C8C2×D31611yescharacteristic
503C2×C8C2×D31611yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—791no—
509C4⋊C4—791no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—3161no—
521C22⋊C4—1581no—
522C42—21no—
523C42—3161no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—1581no—
530Q8—21no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—792no—
534Q8—6321no—
535Q8—1581no—
536Q8—12641no—
537Q8#1457918312yescomplemented
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—6322no—
549D4—6321no—
550D4—6321no—
551D4—6322no—
552D4—6322no—
553D4—1581no—
554D4—1581no—
555D4—12641no—
556D4—12641no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×D31611yescharacteristic
574C2×C4#1457920711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—6321no—
591C22—6321no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22D4×D31611yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—6321no—
604C4—6321no—
605C4—1582no—
606C4C2×#1457918311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909937211yescharacteristic
609C4#1909937511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—6321no—
612C2—12641no—
613C2—12641no—
614C2#2377489711yescharacteristic
615C2#2377511211yescharacteristic
616C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19827
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776072C2semidirect
2. #23776069C2semidirect
3. #23775729C2semidirect
4. #23775132C2semidirect
5. #23763039C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762748C2semidirect
10. #23762624C2semidirect
11. #23762554C2semidirect
12. #23762468C2semidirect
13. #23762467C2semidirect
14. #23762245C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
222. Q8×C79#135semidirect
323. SD16⋊C8D79semidirect
324. C79#19827semidirect
537. Q8#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760722
#237760692
#237757292
#237751322
#237630392
#237629342
#237628452
#237628092
#237627482
#237626242
#237625542
#237624682
#237624672
#237622452
C79×SD16⋊C82
#1982779