Finite Group Databasebeta

← #34278702

Subgroups — #34278702

Order 20224.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19099216C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910—21no—
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098883—21no—
29#19098854—21no—
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098854C2211yescharacteristic
32#19098851—21no—
33#19098817—21no—
34#19098789—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098764—21no—
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098761—21no—
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098722—21no—
42#19098711—21no—
43#19098707—21no—
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929613—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47SD16×Dic79—21no—
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098563—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929623—21no—
70#14579182—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×D632—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—41no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—41no—
84#14579158—21no—
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579146—41no—
88#14579137—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—41no—
92#14579133—41no—
93#14579132—21no—
94Q8×Dic79—21no—
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97C4×D316—21no—
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×D316C2311yescharacteristic
100D4×Dic79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086D411yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—41no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929625—81no—
148#11929625—81no—
149#11929623—42no—
150#11929623—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—41no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316—41no—
159C2×D316—41no—
160C2×D316C2×D411yescharacteristic
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C22×Dic79—41no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—41no—
168C2×C4×D79—41no—
169#11929614—42no—
170#11929613—22no—
171#11929613—42no—
172#11929611—22no—
173D632—81no—
174#11929609—42no—
175#11929609—82no—
176#11929607—81no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D79—42no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—41no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203SD16×C79—42no—
204SD16×C79—42no—
205SD16×C79—81no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79—21no—
216C42×C79C2411yescharacteristic
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—41no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79#13512yescomplemented
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—82no—
253D316—81no—
254D316—82no—
255D316—161no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—82no—
261C4×D79—82no—
262Dic158—21no—
263Dic158—81no—
264Dic158—161no—
265Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C79—21no—
267C8×C79—21no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—21no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79D4211yescharacteristic
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79C2×#13511yescharacteristic
293C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79#57711yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—81no—
301#19827—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—161no—
303C2×C79#326511yescharacteristic
304C2×C79#328211yescharacteristic
305C2×C79#328811yescharacteristic
306D79—81no—
307D79—81no—
308D79—161no—
309#3362—791no—
310#3362—791no—
311#3332—791no—
312#3284—791no—
313#1717—791no—
314#1697—791no—
315#1682—791no—
316#1677—791no—
317#1666D7911yescharacteristic, complemented
318#1645—791no—
319#1635—791no—
320#1621—791no—
321#1621—791no—
322#1583—791no—
323SD16⋊C8—791no—
324C79#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1581no—
326Q82—791no—
327#550—791no—
328#550—791no—
329#547—791no—
330#493—791no—
331#492C2×D7911yescharacteristic
332#487—791no—
333#486—791no—
334#486—791no—
335#486—791no—
336#486—1581no—
337#486—1581no—
338#481—1581no—
339#476—791no—
340#476—791no—
341#476—1581no—
342#476—1581no—
343#475C2×D7911yescharacteristic
344#469—1581no—
345#465—1581no—
346#462—791no—
347#460—791no—
348#460—1581no—
349#460—1581no—
350#460C2×D7911yescharacteristic
351#459—791no—
352#459—791no—
353#452—1581no—
354#449—1581no—
355#449—1581no—
356C8×Q8—791no—
357C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
358C4×SD16—791no—
359C4×SD16—791no—
360C4×SD16—1581no—
361C4×SD16—1581no—
362#436—791no—
363C8×D4—791no—
364#417—1581no—
365#335—791no—
366#334C2×D7911yescharacteristic
367#333—791no—
368#332C2×D7911yescharacteristic
369#331—791no—
370#331C2×D7911yescharacteristic
371Q8⋊C8—791no—
372Q8⋊C8—791no—
373D4⋊C8—791no—
374D4⋊C8—791no—
375#322—791no—
376C2×#41—1581no—
377C2×#41—1581no—
378C2×#41—1581no—
379#135—3164no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—791no—
385C2×SD16—791no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×D8—3161no—
388C2×D8—1581no—
389C2×D8—1581no—
390C2×M16—1581no—
391C22×C8—1581no—
392C4⋊Q8—3161no—
393C4⋊Q8—791no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397#127—791no—
398#127—1581no—
399#127—1581no—
400#127C22×D7911yescharacteristic
401#123—3161no—
402C22⋊Q8—1581no—
403#121—3161no—
404#121—3161no—
405#121—1581no—
406#121—1581no—
407#121—1581no—
408C4×Q8—791no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
412C4×D4—791no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417#106—21no—
418#106—791no—
419#106—791no—
420#106—1581no—
421#106—1581no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—791no—
424C4⋊C8—1581no—
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—3161no—
430#103—791no—
431#103—791no—
432#103—1581no—
433#102—21no—
434#102—791no—
435#102—791no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448C22⋊C8—1581no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—791no—
452C4×C8—1581no—
453C4×C8C22×D7911yescharacteristic
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456#41—3162no—
457#41—6321no—
458#41—6321no—
459#41—6321no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3161no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3161no—
469C2×D4—3161no—
470C2×D4—3161no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3161no—
480C22×C4—3161no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483Q16—3162no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—3162no—
488SD16—1582no—
489SD16—1582no—
490D8—3162no—
491D8—6321no—
492D8—6322no—
493M16—6321no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—3162no—
498C2×C8—791no—
499C2×C8—791no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8D4×D7911yescharacteristic
503C2×C8D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3161no—
508C4⋊C4—3161no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—791no—
511C4⋊C4—791no—
512C4⋊C4—791no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
517C22⋊C4—3161no—
518C22⋊C4—3161no—
519C22⋊C4—3161no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1581no—
522C42—21no—
523C42—3161no—
524C42—1581no—
525C42C23×D7911yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—3161no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—792no—
534Q8—6321no—
535Q8—1581no—
536Q8—12641no—
537Q8#1457918212yescomplemented
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—3161no—
547D4—6322no—
548D4—6321no—
549D4—6322no—
550D4—6322no—
551D4—1581no—
552D4—1581no—
553D4—1581no—
554D4—1581no—
555D4—12641no—
556D4—12641no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#1457920711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C8—1581no—
583C8—1581no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22#1909919711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—1582no—
606C4C2×#1457918211yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
608C4#1909936911yescharacteristic
609C4#1909937011yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—6321no—
612C2—6321no—
613C2—12641no—
614C2#2377489011yescharacteristic
615C2#2377510411yescharacteristic
616C2#2377516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19827
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776072C2semidirect
2. #23776066C2semidirect
3. #23775724C2semidirect
4. #23775129C2semidirect
5. #23763037C2semidirect
6. #23762932C2semidirect
7. #23762847C2semidirect
8. #23762810C2semidirect
9. #23762620C2semidirect
10. #23762552C2semidirect
11. #23762466C2semidirect
12. #23762463C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
224. Q8×C79#135semidirect
317. #1666D79semidirect
324. C79#19827semidirect
537. Q8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760722
#237760662
#237757242
#237751292
#237630372
#237629322
#237628472
#237628102
#237626202
#237625522
#237624662
#237624632
#237622422
#237622102
C79×#16662
#1982779