Finite Group Databasebeta

← #34278704

Subgroups — #34278704

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775350C211yesmaximal, characteristic
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19098960—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098943C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098909—21no—
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098903—21no—
27#19098884—21no—
28#19098859C2211yescharacteristic
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098854C2211yescharacteristic
31#19098853—21no—
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098852—21no—
34#19098846—21no—
35#19098806—21no—
36#19098797—21no—
37#19098760—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098708—21no—
41#19098700—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929611C2211yescharacteristic
45C4×#11929612—21no—
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47#19098648—21no—
48#19098640C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098570—21no—
51#19098559—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—41no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—41no—
81#14579147—41no—
82#14579139—41no—
83#14579137—21no—
84#14579135—21no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90#14579123—21no—
91#14579120—21no—
92#14579119—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579093—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—81no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—82no—
156#11929612—22no—
157#11929612—42no—
158#11929611—22no—
159#11929609—81no—
160#11929607—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79—41no—
185#41×C79—42no—
186#41×C79—81no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—41no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197SD16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79#13712yes—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—82no—
224D4×C79—81no—
225D4×C79—161no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—161no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242D316—21no—
243D316—21no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—21no—
248Dic158—82no—
249Dic158—81no—
250Dic158—81no—
251Dic158—161no—
252Dic158#13512yes—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19828—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—81no—
288C2×C79—161no—
289C2×C79#326611yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—81no—
293Q8×SD16—791no—
294#3362—791no—
295#3329—791no—
296#3305—791no—
297#1720—791no—
298#1697—791no—
299#1684—791no—
300#1678—791no—
301#1671—791no—
302#1642D7911yescharacteristic, complemented
303#1634—791no—
304#1633—791no—
305#1627—791no—
306#1583—791no—
307SD16⋊C8—791no—
308C79#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—791no—
310#555—791no—
311#550C2×D7911yescharacteristic
312D4×Q8—791no—
313#498—791no—
314#498—1581no—
315#494—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#485—1581no—
322#482—1581no—
323#477—791no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#476—791no—
327#476—1581no—
328#476—1581no—
329#475—1581no—
330#475C2×D7911yescharacteristic
331#468—1581no—
332#466—1581no—
333#461C2×D7911yescharacteristic
334#460—791no—
335#460—1581no—
336#459—791no—
337#449—1581no—
338#448—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×SD16—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347#419—1581no—
348#416—1581no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331C2×D7911yescharacteristic
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359#322—791no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—3161no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—3161no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#124—3161no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—1581no—
395#117—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—791no—
400#106—791no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—41no—
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—6322no—
461SD16—81no—
462SD16—3162no—
463SD16—1582no—
464SD16—1582no—
465D8—6321no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—21no—
499C42—3161no—
500C42—3161no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—792no—
510Q8—6321no—
511Q8—6321no—
512Q8—6322no—
513Q8—1581no—
514Q8—12641no—
515Q8#1457919012yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527D4—12641no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22#1909919511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4#135×D7911yescharacteristic
576C4C2×#1457919011yescharacteristic
577C4#1909937311yescharacteristic
578C4#1909937311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—6321no—
582C2#2377491411yescharacteristic
583C2#2377511011yescharacteristic
584C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1642C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775350C2
hypercenter#1642D79
hypocenterC79#19828
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776259C2semidirect
2. #23776067C2semidirect
3. #23775697C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762932C2semidirect
7. #23762856C2semidirect
8. #23762815C2semidirect
9. #23762773C2semidirect
10. #23762547C2semidirect
11. #23762542C2semidirect
12. #23762500C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1642C2semidirect
302. #1642D79semidirect
308. C79#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762592
#237760672
#237756972
#237753502
#237630592
#237629322
#237628562
#237628152
#237627732
#237625472
#237625422
#237625002
#237622402
#237622092
C79×#16422
#1982879