Finite Group Databasebeta

← #34278707

Subgroups — #34278707

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775352C211yesmaximal, characteristic
4#23763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098942C2211yescharacteristic
19#19098913C2211yescharacteristic
20#19098911—21no—
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098901—21no—
25#19098889—21no—
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098850—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098811—21no—
31#19098798—21no—
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098763—21no—
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098707—21no—
37#19098702—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929611—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41#19098641C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098572—21no—
44#19098558—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#498×C79—21no—
59#498×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79—21no—
63#475×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929608—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158—21no—
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579147—41no—
79#14579136—21no—
80#14579136—41no—
81#14579135—21no—
82#14579132—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316C2311yescharacteristic
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085D411yescharacteristic
101#14579083—21no—
102#14579083—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—21no—
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—41no—
125C4×Q8×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#106×C79—21no—
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929614—82no—
157#11929611—22no—
158#11929611—42no—
159#11929611—81no—
160#11929609—81no—
161#11929608—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic79—41no—
173(C2×D79)⋊C4—21no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—41no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×Q8×C79—41no—
181C2×Q8×C79—42no—
182C2×Q8×C79—81no—
183C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188SD16×C79—22no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—82no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79—161no—
220Q8×C79#13512yes—
221Q8×C79#13712yes—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—21no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—82no—
247D316—81no—
248D316—161no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79C2×#13711yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286#19828—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—81no—
288C2×C79#326611yescharacteristic
289C2×C79#328211yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—81no—
292D79—161no—
293Q8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
294#3362—791no—
295#3329—791no—
296#3305—791no—
297#1720—791no—
298#1697—791no—
299#1684—791no—
300#1678—791no—
301#1671—791no—
302#1642—791no—
303#1634—791no—
304#1633—791no—
305#1627—791no—
306#1583—791no—
307SD16⋊C8—791no—
308C79#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D7911yescharacteristic
310#555—791no—
311#550—791no—
312D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
313#498—21no—
314#498C2×D7911yescharacteristic
315#494—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—1581no—
321#485—1581no—
322#482—1581no—
323#477—791no—
324#477—791no—
325#476—21no—
326#476—791no—
327#476—1581no—
328#476C2×D7911yescharacteristic
329#475—21no—
330#475C2×D7911yescharacteristic
331#468—1581no—
332#466—1581no—
333#461—791no—
334#460—791no—
335#460—1581no—
336#459—791no—
337#449—1581no—
338#448—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347#419—1581no—
348#416—1581no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359#322—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—3161no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
367C2×D8—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—41no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—791no—
378#127—1581no—
379#124—3161no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—3161no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—1581no—
395#117—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—791no—
403#106—1581no—
404#106C22⋊D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103C22⋊D7911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—3161no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102C22⋊D7911yescharacteristic
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—6322no—
461SD16—22no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—1582no—
465D8—6321no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—3161no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3161no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—6321no—
514Q8#1457918212yes—
515Q8#1457919212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—6322no—
523D4—6321no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—12641no—
527D4—12641no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4C2×#1457918211yescharacteristic
576C4C2×#1457919211yescharacteristic
577C4#1909936911yescharacteristic
578C4#1909937111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—6321no—
581C2—12641no—
582C2#2377491111yescharacteristic
583C2#2377510711yescharacteristic
584C2#2377516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775352C2
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79#19828
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776071C2semidirect
2. #23775694C2semidirect
4. #23763058C2semidirect
5. #23762935C2semidirect
6. #23762856C2semidirect
7. #23762816C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762599C2semidirect
10. #23762544C2semidirect
11. #23762540C2semidirect
12. #23762503C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. Q8×SD16×C79C2semidirect
293. Q8×SD16D79semidirect
308. C79#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760712
#237756942
#237753522
#237630582
#237629352
#237628562
#237628162
#237627722
#237625992
#237625442
#237625402
#237625032
#237622442
#237622102
Q8×SD16×C792
#1982879