Finite Group Databasebeta

← #34278710

Subgroups — #34278710

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775349C211yesmaximal, characteristic
5#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099279C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098960—21no—
21#19098908—21no—
22#19098902—21no—
23#19098886—21no—
24#19098855C2211yescharacteristic
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098852—21no—
27#19098851—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098847—21no—
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098812—21no—
33#19098798—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098762—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098709—21no—
39#19098703—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42#19098654—21no—
43C4×#11929613C2211yescharacteristic
44C4×#11929613C2211yescharacteristic
45#19098650—21no—
46#19098642C2211yescharacteristic
47C8×D316C2211yescharacteristic
48#19098570—21no—
49#19098556—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579159—41no—
80#14579157—21no—
81#14579150—41no—
82#14579139—41no—
83#14579137—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579133—41no—
87#14579132—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95#14579123—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579093D411yescharacteristic
101#14579093D411yescharacteristic
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083D411yescharacteristic
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929613—22no—
162#11929613—22no—
163#11929612—42no—
164#11929611—81no—
165#11929609—81no—
166#11929607—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197Q16×C79—82no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—81no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—161no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—82no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—161no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—82no—
250Dic158—161no—
251Dic158#13512yes—
252Dic158#13712yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79C2×#13711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—22no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286#19828—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—161no—
288C2×C79#326611yescharacteristic
289C2×C79#328211yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—81no—
292D79—81no—
293Q8×SD16—791no—
294#3362—791no—
295#3329—791no—
296#3305—791no—
297#1720D7911yescharacteristic, complemented
298#1697—791no—
299#1684—791no—
300#1678—791no—
301#1671—791no—
302#1642—791no—
303#1634—791no—
304#1633—791no—
305#1627—791no—
306#1583—791no—
307SD16⋊C8—791no—
308C79#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—791no—
310#555—791no—
311#550—791no—
312D4×Q8—791no—
313#498—1581no—
314#498C2×D7911yescharacteristic
315#494C2×D7911yescharacteristic
316#487C2×D7911yescharacteristic
317#486—1581no—
318#486C2×D7911yescharacteristic
319#486C2×D7911yescharacteristic
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#485—1581no—
322#482—1581no—
323#477—791no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#476—791no—
327#476—1581no—
328#476—1581no—
329#475—791no—
330#475—1581no—
331#468—1581no—
332#466—1581no—
333#461—791no—
334#460—791no—
335#460—1581no—
336#459—791no—
337#449—1581no—
338#448—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×SD16—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347#419—1581no—
348#416—1581no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359#322C2×D7911yescharacteristic
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—3161no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—1581no—
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#124—3161no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—3161no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394#117—1581no—
395#117—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—791no—
401#106—791no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—791no—
425#102—791no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—791no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—82no—
461SD16—3162no—
462SD16—6321no—
463SD16—1582no—
464SD16—1582no—
465D8—6321no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—6321no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—3161no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—792no—
511Q8—792no—
512Q8—6322no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8—12641no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—6322no—
522D4—1581no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—12641no—
527D4—12641no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22#1909919811yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—1582no—
574C4—1582no—
575C4#135×D7911yescharacteristic
576C4#137×D7911yescharacteristic
577C4#1909937011yescharacteristic
578C4#1909937211yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—6321no—
581C2—6321no—
582C2#2377490911yescharacteristic
583C2#2377510611yescharacteristic
584C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1720C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775349C2
hypercenter#1720D79
hypocenterC79#19828
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776257C2semidirect
2. #23776068C2semidirect
3. #23775693C2semidirect
5. #23762930C2semidirect
6. #23762855C2semidirect
7. #23762813C2semidirect
8. #23762772C2semidirect
9. #23762597C2semidirect
10. #23762543C2semidirect
11. #23762538C2semidirect
12. #23762500C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762214C2semidirect
15. C79×#1720C2semidirect
297. #1720D79semidirect
308. C79#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762572
#237760682
#237756932
#237753492
#237629302
#237628552
#237628132
#237627722
#237625972
#237625432
#237625382
#237625002
#237622452
#237622142
C79×#17202
#1982879