Finite Group Databasebeta

← #34278711

Subgroups — #34278711

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775350C211yesmaximal, characteristic
4#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C79⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099278C2211yescharacteristic
17Q8×D316C2211yescharacteristic
18#19098959—21no—
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098884—21no—
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098850—21no—
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098848—21no—
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098808—21no—
33#19098797—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098708—21no—
37#19098700—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929611—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41#19098642C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098570—21no—
44#19098559—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098310C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56Q82×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79—21no—
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929607—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579147—41no—
78#14579141—21no—
79#14579141—41no—
80#14579135—21no—
81#14579132—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316C2311yescharacteristic
84#14579120—21no—
85#14579119—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79—41no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#127×C79C2311yescharacteristic
124#121×C79—21no—
125#121×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79D411yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—82no—
154#11929612—81no—
155#11929611—22no—
156#11929609—81no—
157#11929607—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic79—41no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—41no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—81no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79—41no—
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190SD16×C79—22no—
191SD16×C79—42no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—81no—
216Q8×C79—161no—
217Q8×C79#13512yes—
218Q8×C79#13712yes—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—82no—
226D4×C79—81no—
227D4×C79—161no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—82no—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D79—161no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251Dic158—82no—
252Dic158—81no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×#13711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19828—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—81no—
288C2×C79—161no—
289C2×C79#326611yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—81no—
293Q8×SD16—791no—
294#3362D7911yescharacteristic, complemented
295#3329—791no—
296#3305—791no—
297#1720—791no—
298#1697—791no—
299#1684—791no—
300#1678—791no—
301#1671—791no—
302#1642—791no—
303#1634—791no—
304#1633—791no—
305#1627—791no—
306#1583—791no—
307SD16⋊C8—791no—
308C79#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D7911yescharacteristic
310#555—791no—
311#550C2×D7911yescharacteristic
312D4×Q8—791no—
313#498—791no—
314#498—1581no—
315#494—791no—
316#487—791no—
317#486—21no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#485—1581no—
322#482—1581no—
323#477—791no—
324#477—791no—
325#476—21no—
326#476—791no—
327#476—1581no—
328#476C2×D7911yescharacteristic
329#475—791no—
330#475—1581no—
331#468—1581no—
332#466—1581no—
333#461—791no—
334#460—21no—
335#460C2×D7911yescharacteristic
336#459—791no—
337#449—1581no—
338#448—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347#419—1581no—
348#416—1581no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359#322—791no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—3161no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
367C2×D8—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#124—3161no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—1581no—
395#117—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106C22⋊D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103C22⋊D7911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—3161no—
424#102—791no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102C22⋊D7911yescharacteristic
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—6322no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—6321no—
464SD16—1582no—
465D8—6321no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—6321no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—3161no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512Q8—6322no—
513Q8—6321no—
514Q8#1457918112yes—
515Q8#1457919012yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—1581no—
526D4—1581no—
527D4—12641no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4C2×#1457918111yescharacteristic
576C4C2×#1457919011yescharacteristic
577C4#1909936911yescharacteristic
578C4#1909937111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—6321no—
582C2#2377491011yescharacteristic
583C2#2377510811yescharacteristic
584C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3362C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775350C2
hypercenter#3362D79
hypocenterC79#19828
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929611C2semidirect
2. #23775696C2semidirect
4. #23763061C2semidirect
5. #23762930C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762814C2semidirect
8. #23762777C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762544C2semidirect
11. #23762540C2semidirect
12. #23762501C2semidirect
13. #23762243C2semidirect
14. SD16⋊(C79⋊C8)C2semidirect
15. C79×#3362C2semidirect
294. #3362D79semidirect
308. C79#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296112
#237756962
#237753502
#237630612
#237629302
#237628582
#237628142
#237627772
#237626002
#237625442
#237625402
#237625012
#237622432
SD16⋊(C79⋊C8)2
C79×#33622
#1982879