Finite Group Databasebeta

← #34278712

Subgroups — #34278712

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3305C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098961C2211yescharacteristic
19#19098960—21no—
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098909—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098904—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098853—21no—
28#19098853C2211yescharacteristic
29#19098853C2211yescharacteristic
30#19098851—21no—
31#19098848C2211yescharacteristic
32#19098846—21no—
33#19098807—21no—
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098760—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098701—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40SD16×Dic79—21no—
41C4×#11929612—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43#19098641C2211yescharacteristic
44#19098571—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098312C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#555×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79C2211yescharacteristic
59#482×C79—21no—
60#477×C79C2211yescharacteristic
61#466×C79—21no—
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—41no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929608—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579160—41no—
79#14579140—21no—
80#14579138—41no—
81Q8×Dic79—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84D4×Dic79—21no—
85#14579094—21no—
86#14579093—21no—
87#14579093—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—41no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79D411yescharacteristic
117C2×D8×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79—21no—
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#124×C79—41no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126#121×C79—41no—
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132#117×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152#11929614—82no—
153#11929612—22no—
154#11929612—42no—
155#11929612—81no—
156#11929608—81no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—41no—
175#41×C79—42no—
176#41×C79—81no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190SD16×C79—22no—
191D8×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—81no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79#13712yes—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—82no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—161no—
227D4×C79—161no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—82no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250Dic158—81no—
251Dic158—161no—
252Dic158#13512yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79C2×#13711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19828—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—81no—
288C2×C79—81no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79#326611yescharacteristic
291C2×C79#328211yescharacteristic
292C2×C79#328811yescharacteristic
293Q8×SD16—791no—
294#3362—791no—
295#3329—791no—
296#3305D7911yescharacteristic
297#1720—791no—
298#1697—791no—
299#1684—791no—
300#1678—791no—
301#1671—791no—
302#1642—791no—
303#1634—791no—
304#1633—791no—
305#1627—791no—
306#1583—791no—
307SD16⋊C8—791no—
308C79#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—791no—
310#555C2×D7911yescharacteristic
311#550C2×D7911yescharacteristic
312D4×Q8—791no—
313#498—791no—
314#498—1581no—
315#494—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—1581no—
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#485—1581no—
322#482—21no—
323#477—791no—
324#477C2×D7911yescharacteristic
325#476—791no—
326#476—791no—
327#476—1581no—
328#476—1581no—
329#475—791no—
330#475—1581no—
331#468—1581no—
332#466—21no—
333#461—791no—
334#460—791no—
335#460—1581no—
336#459C2×D7911yescharacteristic
337#449—21no—
338#448—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×SD16—791no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
345#436—791no—
346C8×D4C2×D7911yescharacteristic
347#419—1581no—
348#416—21no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359#322—791no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—3161no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—3161no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#124—41no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4C22×D7911yescharacteristic
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—21no—
397#107—1581no—
398#106—791no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106C22⋊D7911yescharacteristic
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103C22⋊D7911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—3161no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102C22⋊D7911yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460Q16—6322no—
461SD16—22no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—1582no—
465D8—81no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3161no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—3161no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—792no—
511Q8—6321no—
512Q8—6322no—
513Q8—1581no—
514Q8—12641no—
515Q8#1457919112yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4#135×D7911yescharacteristic
576C4C2×#1457919111yescharacteristic
577C4#1909937011yescharacteristic
578C4#1909937411yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2377490611yescharacteristic
583C2#2377510111yescharacteristic
584C2#2377516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3305C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3305D79
hypocenterC79#19828
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic158C2semidirect
2. #23776067C2semidirect
3. #23775688C2semidirect
4. #23763062C2semidirect
5. #23762931C2semidirect
6. #23762860C2semidirect
7. #23762813C2semidirect
8. #23762775C2semidirect
9. #23762600C2semidirect
10. #23762545C2semidirect
11. #23762539C2semidirect
12. #23762502C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
308. C79#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1582
#237760672
#237756882
#237630622
#237629312
#237628602
#237628132
#237627752
#237626002
#237625452
#237625392
#237625022
#237622442
#237622122
C79×#33052
#1982879