Finite Group Databasebeta

← #34278713

Subgroups — #34278713

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775351C211yesmaximal, characteristic
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098961—21no—
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098907—21no—
29#19098888—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098854—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098853C2211yescharacteristic
35#19098852—21no—
36#19098849—21no—
37#19098849C2211yescharacteristic
38#19098808—21no—
39#19098799—21no—
40#19098768C2211yescharacteristic
41#19098763C2211yescharacteristic
42#19098761—21no—
43#19098759C2211yescharacteristic
44#19098710—21no—
45#19098700—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C4×#11929613—21no—
48C4×#11929613C2211yescharacteristic
49#19098648—21no—
50#19098642C2211yescharacteristic
51#19098570—21no—
52#19098560—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929607—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—41no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579147—41no—
85#14579141—21no—
86#14579141—41no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579134—41no—
90#14579132—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579120—21no—
98#14579119—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579083D411yescharacteristic
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C22×C8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—82no—
165#11929613—22no—
166#11929612—81no—
167#11929611—42no—
168D632—81no—
169#11929607—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195SD16×C79—22no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—81no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79#13512yes—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—161no—
227C22⋊D79—161no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—82no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—82no—
249Dic158—81no—
250Dic158—81no—
251Dic158—161no—
252Dic158#13712yes—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79C2×#13711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19828—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—81no—
288C2×C79#326611yescharacteristic
289C2×C79#328211yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—81no—
292D79—161no—
293Q8×SD16—791no—
294#3362—791no—
295#3329—791no—
296#3305—791no—
297#1720—791no—
298#1697—791no—
299#1684—791no—
300#1678—791no—
301#1671—791no—
302#1642—791no—
303#1634—791no—
304#1633—791no—
305#1627—791no—
306#1583—791no—
307SD16⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
308C79#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—791no—
310#555—791no—
311#550—791no—
312D4×Q8—791no—
313#498—791no—
314#498—1581no—
315#494—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—1581no—
321#485—1581no—
322#482—1581no—
323#477—791no—
324#477—791no—
325#476—791no—
326#476—791no—
327#476—1581no—
328#476—1581no—
329#475—791no—
330#475—1581no—
331#468—1581no—
332#466—1581no—
333#461—791no—
334#460—791no—
335#460—1581no—
336#459—791no—
337#449—1581no—
338#448—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
341C4×SD16—791no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
345#436—791no—
346C8×D4C2×D7911yescharacteristic
347#419—1581no—
348#416—1581no—
349#335C2×D7911yescharacteristic
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359#322C2×D7911yescharacteristic
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—3161no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16D31611yescharacteristic
367C2×D8—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—3161no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377#127—791no—
378#127—1581no—
379#124—3161no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—3161no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—791no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—1581no—
395#117—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—791no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106D31611yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—791no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103D31611yescharacteristic
419#102—3161no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102D31611yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—3161no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—6321no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4C2×D31611yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—6322no—
461SD16—22no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—1582no—
465D8—6321no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8C2×D31611yescharacteristic
476C2×C8C2×D31611yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—791no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—21no—
499C42—3161no—
500C42—3161no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3161no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—792no—
510Q8—6322no—
511Q8—6321no—
512Q8—6321no—
513Q8—1581no—
514Q8—12641no—
515Q8#1457918312yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—6321no—
523D4—6322no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—12641no—
527D4—12641no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C22×D31611yescharacteristic
545C2×C4#1457920711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22D4×D31611yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—6321no—
572C4—6321no—
573C4—6321no—
574C4—1582no—
575C4C2×#1457918311yescharacteristic
576C4#137×D7911yescharacteristic
577C4#1909937311yescharacteristic
578C4#1909937511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—6321no—
581C2—12641no—
582C2#2377491211yescharacteristic
583C2#2377511211yescharacteristic
584C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×SD16⋊C8C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775351C2
hypercenterSD16⋊C8D79
hypocenterC79#19828
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929613C2semidirect
2. #23776069C2semidirect
3. #23775696C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762816C2semidirect
9. #23762775C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762547C2semidirect
12. #23762542C2semidirect
13. #23762505C2semidirect
14. #23762245C2semidirect
15. C79×SD16⋊C8C2semidirect
307. SD16⋊C8D79semidirect
308. C79#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296132
#237760692
#237756962
#237753512
#237630602
#237629342
#237628592
#237628162
#237627752
#237626022
#237625472
#237625422
#237625052
#237622452
C79×SD16⋊C82
#1982879