Finite Group Databasebeta

← #34278714

Subgroups — #34278714

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775344C211yesmaximal, characteristic
5#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098960—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098908—21no—
26#19098904—21no—
27#19098887—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098852—21no—
31#19098851—21no—
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098847—21no—
34#19098807—21no—
35#19098797—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098762—21no—
39#19098758C2211yescharacteristic
40#19098706—21no—
41#19098701—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098654—21no—
45#19098650—21no—
46C4×#11929612C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48#19098641C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098571—21no—
51#19098557—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#555×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929608—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579159—41no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579140—21no—
84#14579138—41no—
85#14579135—21no—
86#14579134—41no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91D4×Dic79—21no—
92#14579123—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579093—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—21no—
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—41no—
114#14579082D411yescharacteristic
115#14579082D411yescharacteristic
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—41no—
131#121×C79—21no—
132#121×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#117×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929613—42no—
161#11929612—22no—
162#11929612—22no—
163#11929612—81no—
164#11929609—81no—
165#11929608—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—81no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194Q16×C79—82no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—81no—
214Q8×C79—81no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—161no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—161no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—82no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—81no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—82no—
250Dic158—161no—
251Dic158#13512yes—
252Dic158#13712yes—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79D4211yescharacteristic
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—22no—
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286#19828—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—81no—
288C2×C79—81no—
289C2×C79#326611yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—161no—
293Q8×SD16—791no—
294#3362—791no—
295#3329—791no—
296#3305—791no—
297#1720—791no—
298#1697—791no—
299#1684—791no—
300#1678—791no—
301#1671—791no—
302#1642—791no—
303#1634D7911yescharacteristic, complemented
304#1633—791no—
305#1627—791no—
306#1583—791no—
307SD16⋊C8—791no—
308C79#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—791no—
310#555C2×D7911yescharacteristic
311#550—791no—
312D4×Q8—791no—
313#498—791no—
314#498—1581no—
315#494C2×D7911yescharacteristic
316#487—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—1581no—
321#485—1581no—
322#482—1581no—
323#477—791no—
324#477—791no—
325#476—1581no—
326#476—1581no—
327#476C2×D7911yescharacteristic
328#476C2×D7911yescharacteristic
329#475—791no—
330#475—1581no—
331#468—1581no—
332#466—1581no—
333#461—791no—
334#460—791no—
335#460—1581no—
336#459—791no—
337#449—1581no—
338#448—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×SD16—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347#419—1581no—
348#416—1581no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359#322—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—3161no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—791no—
378#127—1581no—
379#124—41no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—3161no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4C22×D7911yescharacteristic
393C4×D4C22×D7911yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—791no—
401#106—791no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—791no—
412#103—791no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—3161no—
422#102—791no—
423#102—791no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3161no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—3161no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C2×D4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460Q16—82no—
461SD16—3162no—
462SD16—6321no—
463SD16—1582no—
464SD16—1582no—
465D8—6321no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C42—41no—
499C42—3161no—
500C42—1581no—
501C42—1581no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—3161no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—792no—
511Q8—792no—
512Q8—6322no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8—12641no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—6321no—
526D4—6322no—
527D4—12641no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22#1909919511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—6321no—
573C4—1582no—
574C4—1582no—
575C4#135×D7911yescharacteristic
576C4#137×D7911yescharacteristic
577C4#1909937011yescharacteristic
578C4#1909937211yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—12641no—
582C2#2377490811yescharacteristic
583C2#2377510511yescharacteristic
584C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1634C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775344C2
hypercenter#1634D79
hypocenterC79#19828
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776255C2semidirect
2. #23776070C2semidirect
3. #23775688C2semidirect
5. #23763063C2semidirect
6. #23762935C2semidirect
7. #23762861C2semidirect
8. #23762819C2semidirect
9. #23762777C2semidirect
10. #23762602C2semidirect
11. #23762538C2semidirect
12. #23762506C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1634C2semidirect
303. #1634D79semidirect
308. C79#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762552
#237760702
#237756882
#237753442
#237630632
#237629352
#237628612
#237628192
#237627772
#237626022
#237625382
#237625062
#237622462
#237622092
C79×#16342
#1982879