Finite Group Databasebeta

← #34278715

Subgroups — #34278715

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775347C211yesmaximal, characteristic
5#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099279C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098959—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098911—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098890—21no—
28#19098850—21no—
29#19098850—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098848—21no—
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098810—21no—
35#19098800—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098763—21no—
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098711—21no—
41#19098703—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11929611—21no—
45C4×#11929611—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098570—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60Q82×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929611D411yescharacteristic
73C2×D632—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579150—41no—
81#14579141—21no—
82#14579141—41no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—41no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579119—21no—
92#14579119—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579086—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—41no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—41no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316—41no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162#11929613—81no—
163#11929611—22no—
164#11929611—22no—
165#11929611—42no—
166D632—81no—
167#11929607—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—81no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—41no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—82no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—81no—
216Q8×C79—81no—
217Q8×C79—161no—
218Q8×C79#13512yes—
219Q8×C79#13712yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—82no—
241D316—81no—
242D316—161no—
243D316—161no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—82no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79D4211yescharacteristic
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×#13711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286#19828—791nomaximal, Sylow
287C2×C79#326611yescharacteristic
288C2×C79#328211yescharacteristic
289C2×C79#328811yescharacteristic
290D79—81no—
291D79—81no—
292D79—161no—
293Q8×SD16—791no—
294#3362—791no—
295#3329—791no—
296#3305—791no—
297#1720—791no—
298#1697—791no—
299#1684—791no—
300#1678—791no—
301#1671—791no—
302#1642—791no—
303#1634—791no—
304#1633D7911yescharacteristic, complemented
305#1627—791no—
306#1583—791no—
307SD16⋊C8—791no—
308C79#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D7911yescharacteristic
310#555—791no—
311#550—791no—
312D4×Q8—791no—
313#498—791no—
314#498—1581no—
315#494C2×D7911yescharacteristic
316#487—791no—
317#486—791no—
318#486—791no—
319#486—791no—
320#486—1581no—
321#485—1581no—
322#482—1581no—
323#477C2×D7911yescharacteristic
324#477C2×D7911yescharacteristic
325#476—791no—
326#476—791no—
327#476—1581no—
328#476—1581no—
329#475—791no—
330#475—1581no—
331#468—1581no—
332#466—1581no—
333#461—791no—
334#460—791no—
335#460—1581no—
336#459—791no—
337#449—1581no—
338#448—1581no—
339C8×Q8—791no—
340C8×Q8—791no—
341C4×SD16—791no—
342C4×SD16—791no—
343C4×SD16—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345#436—791no—
346C8×D4—791no—
347#419—1581no—
348#416—1581no—
349#335—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332—791no—
354#331—791no—
355Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
357D4⋊C8—791no—
358D4⋊C8—791no—
359#322—791no—
360C2×#41—1581no—
361C22×Q8—1581no—
362C2×Q16—41no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×D8—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
377#127—791no—
378#127—1581no—
379#124—3161no—
380C22⋊Q8—3161no—
381C22⋊Q8—1581no—
382#121—3161no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C4×D4—791no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—1581no—
393C4×D4—1581no—
394#117—1581no—
395#117—1581no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#106—791no—
399#106—791no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—3161no—
420#102—791no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437#41—3162no—
438#41—6321no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—3162no—
444C2×Q8—6321no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460Q16—82no—
461SD16—3162no—
462SD16—6321no—
463SD16—1582no—
464SD16—1582no—
465D8—6321no—
466M16—6321no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—1581no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—3161no—
502C42C23×D7911yescharacteristic
503C23—3161no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—6322no—
514Q8#1457918412yes—
515Q8#1457919312yes—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—6322no—
521D4—6321no—
522D4—1581no—
523D4—1581no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4—12641no—
527D4—12641no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
545C2×C4#1457920611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22#1909919511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4C2×#1457918411yescharacteristic
576C4C2×#1457919311yescharacteristic
577C4#1909937211yescharacteristic
578C4#1909937211yescharacteristic
579C2—6321no—
580C2—6321no—
581C2—12641no—
582C2#2377490311yescharacteristic
583C2#2377510011yescharacteristic
584C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1633C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775347C2
hypercenter#1633D79
hypocenterC79#19828
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11929611C2semidirect
2. #23776071C2semidirect
3. #23775691C2semidirect
5. #23763063C2semidirect
6. #23762936C2semidirect
7. #23762860C2semidirect
8. #23762818C2semidirect
9. #23762778C2semidirect
10. #23762603C2semidirect
11. #23762543C2semidirect
12. #23762505C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1633C2semidirect
304. #1633D79semidirect
308. C79#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296112
#237760712
#237756912
#237753472
#237630632
#237629362
#237628602
#237628182
#237627782
#237626032
#237625432
#237625052
#237622402
#237622152
C79×#16332
#1982879