Finite Group Databasebeta

← #34278724

Subgroups — #34278724

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776067C211yesmaximal, characteristic
4#23775738C211yesmaximal, characteristic
5#23763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1641C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19098964—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098943C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098912—21no—
24#19098909—21no—
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098874—21no—
28#19098869—21no—
29#19098861—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098859C2211yescharacteristic
32#19098858C2211yescharacteristic
33#19098856—21no—
34#19098853—21no—
35#19098853C2211yescharacteristic
36#19098807—21no—
37#19098771—21no—
38#19098760—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098725—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45Q16×Dic79—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098654—21no—
48C4×#11929612—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098641C2211yescharacteristic
51#19098564—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—41no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929608—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—41no—
78#14579159—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579140—21no—
83#14579138—41no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90D4×Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92#14579095—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79—41no—
150Dic316—82no—
151#11929614—22no—
152#11929612—22no—
153#11929612—42no—
154#11929612—81no—
155#11929608—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79—41no—
182#41×C79—42no—
183#41×C79—81no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—41no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194Q16×C79—42no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C23×C79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79#13512yes—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—82no—
220D4×C79—81no—
221D4×C79—161no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—161no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—81no—
243Dic158—81no—
244Dic158—161no—
245Dic158#13712yes—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79C2×#13511yescharacteristic
268C4×C79C2×#13711yescharacteristic
269C4×C79#57711yescharacteristic
270C4×C79#57811yescharacteristic
271Dic79—22no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19829—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—81no—
279C2×C79—161no—
280C2×C79#327011yescharacteristic
281C2×C79#328211yescharacteristic
282C2×C79#328811yescharacteristic
283#3381—791no—
284#3363—791no—
285#3362—791no—
286#3333—791no—
287#1720—791no—
288#1703—791no—
289#1678—791no—
290#1678—791no—
291#1672—791no—
292#1641D7911yescharacteristic
293#1633—791no—
294#1632—791no—
295#1626—791no—
296#1583—791no—
297#1579—791no—
298C79#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—791no—
300#557—791no—
301#554—791no—
302#550C2×D7911yescharacteristic
303#499—1581no—
304#498—791no—
305#494—791no—
306#487—791no—
307#487—1581no—
308#486—791no—
309#486—791no—
310#486—1581no—
311#486C2×D7911yescharacteristic
312#480—1581no—
313#479—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#477—1581no—
319#476—791no—
320#476—1581no—
321#474C2×D7911yescharacteristic
322#468—1581no—
323#462—1581no—
324#462C2×D7911yescharacteristic
325#460—791no—
326#460—791no—
327#460—1581no—
328#452—1581no—
329C8×Q8—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332C4×Q16—791no—
333C4×Q16—1581no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16—1581no—
337#436—791no—
338#417—1581no—
339#334—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331C2×D7911yescharacteristic
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349#322—791no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—3161no—
353C2×Q16—791no—
354C2×SD16—791no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×M16—1581no—
358C4⋊Q8—3161no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#125—3161no—
368#125—1581no—
369#125—1581no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—21no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—791no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—791no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—3161no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3161no—
445Q16—42no—
446Q16—6322no—
447Q16—1582no—
448SD16—3162no—
449SD16—6321no—
450SD16—1582no—
451M16—6321no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—791no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3161no—
484C42—21no—
485C42—3161no—
486C42—3161no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—792no—
496Q8—6321no—
497Q8—6321no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8—12641no—
502Q8#1457918012yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—1581no—
535C8—1581no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1909919511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—1582no—
556C4C2×#1457918011yescharacteristic
557C4#137×D7911yescharacteristic
558C4#1909937311yescharacteristic
559C4#1909937711yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2377496811yescharacteristic
563C2#2377511111yescharacteristic
564C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1641C2
socleC22×C79D42
prime radical#550×C79C22
hypercenter#1641D79
hypocenterC79#19829
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776279C2semidirect
2. #23776073C2semidirect
5. #23763059C2semidirect
6. #23762973C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762815C2semidirect
9. #23762780C2semidirect
10. #23762542C2semidirect
11. #23762536C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
298. C79#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762792
#237760732
#237760672
#237757382
#237630592
#237629732
#237628152
#237627802
#237625422
#237625362
#237624932
#237622462
#237622162
C79×#16412
#1982979