Finite Group Databasebeta

← #34278725

Subgroups — #34278725

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776068C211yesmaximal, characteristic
4#23775737C211yesmaximal, characteristic
5#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762590C211yesmaximal, characteristic
10#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098963—21no—
21#19098912—21no—
22#19098908—21no—
23#19098875—21no—
24#19098873—21no—
25#19098862—21no—
26#19098856—21no—
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098851—21no—
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098808—21no—
34#19098772—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098762—21no—
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098726—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C4×Dic316C2211yescharacteristic
44#19098655—21no—
45#19098654—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47#19098650—21no—
48#19098642C2211yescharacteristic
49#19098561—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098312C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929607—21no—
74#14579160—21no—
75#14579160—21no—
76#14579159—21no—
77#14579159—41no—
78#14579157—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579141—21no—
83#14579137—41no—
84#14579133—41no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95#14579123—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579095D411yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—22no—
157#11929614—42no—
158#11929613—22no—
159#11929612—42no—
160#11929612—81no—
161#11929607—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194Q16×C79—82no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—41no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—81no—
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—81no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—161no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—82no—
234D316—21no—
235D316—21no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—161no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—161no—
244Dic158#13512yes—
245Dic158#13712yes—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79C2×#13711yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—22no—
271Dic79—22no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277#19829—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—161no—
279C2×C79#327011yescharacteristic
280C2×C79#328211yescharacteristic
281C2×C79#328811yescharacteristic
282D79—81no—
283#3381—791no—
284#3363—791no—
285#3362—791no—
286#3333—791no—
287#1720D7911yescharacteristic, complemented
288#1703—791no—
289#1678—791no—
290#1678—791no—
291#1672—791no—
292#1641—791no—
293#1633—791no—
294#1632—791no—
295#1626—791no—
296#1583—791no—
297#1579—791no—
298C79#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—791no—
300#557—791no—
301#554—791no—
302#550—791no—
303#499—1581no—
304#498C2×D7911yescharacteristic
305#494C2×D7911yescharacteristic
306#487—1581no—
307#487C2×D7911yescharacteristic
308#486—1581no—
309#486C2×D7911yescharacteristic
310#486C2×D7911yescharacteristic
311#486C2×D7911yescharacteristic
312#480—1581no—
313#479—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#477—1581no—
319#476—791no—
320#476—1581no—
321#474—791no—
322#468—1581no—
323#462—791no—
324#462—1581no—
325#460—791no—
326#460—791no—
327#460—1581no—
328#452—1581no—
329C8×Q8—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332C4×Q16—791no—
333C4×Q16—1581no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16—1581no—
337#436—791no—
338#417—1581no—
339#334—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8—791no—
348D4⋊C8—791no—
349#322C2×D7911yescharacteristic
350C2×#41—1581no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×SD16—791no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×M16—1581no—
358C4⋊Q8—3161no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#127—1581no—
366#127C22×D7911yescharacteristic
367#125—3161no—
368#125—1581no—
369#125—1581no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—3161no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—791no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—791no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—791no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—3161no—
440C2×D4—3161no—
441C2×D4—791no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—1581no—
445Q16—82no—
446Q16—3162no—
447Q16—1582no—
448SD16—3162no—
449SD16—6321no—
450SD16—1582no—
451M16—6321no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8D4×D7911yescharacteristic
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—1581no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42—1581no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1581no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—792no—
497Q8—792no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8—1581no—
502Q8—12641no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—6322no—
509D4—1581no—
510D4—1581no—
511D4—12641no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3161no—
535C8—3161no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22#1909919811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—1582no—
555C4—1582no—
556C4#135×D7911yescharacteristic
557C4#137×D7911yescharacteristic
558C4#1909937011yescharacteristic
559C4#1909937911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—6321no—
562C2#2377496911yescharacteristic
563C2#2377510611yescharacteristic
564C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1720C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099233C22
hypercenter#1720D79
hypocenterC79#19829
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776280C2semidirect
2. #23776075C2semidirect
5. #23762972C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762813C2semidirect
8. #23762779C2semidirect
10. #23762538C2semidirect
11. #23762531C2semidirect
12. #23762493C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1720C2semidirect
287. #1720D79semidirect
298. C79#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762802
#237760752
#237760682
#237757372
#237629722
#237628132
#237627792
#237625902
#237625382
#237625312
#237624932
#237622452
#237622202
C79×#17202
#1982979