Finite Group Databasebeta

← #34278729

Subgroups — #34278729

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776070C211yesmaximal, characteristic
4#23775732C211yesmaximal, characteristic
5#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic
11#23762538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098962—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098912—21no—
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098908—21no—
27#19098876—21no—
28#19098867—21no—
29#19098863—21no—
30#19098857—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098852—21no—
34#19098843C2211yescharacteristic
35#19098811—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098772—21no—
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098762—21no—
41#19098723—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098657—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098650—21no—
48C4×#11929612—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098641C2211yescharacteristic
51#19098562—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#476×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929608—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579159—21no—
78#14579159—41no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579157—21no—
81#14579153—21no—
82#14579151—41no—
83#14579135—21no—
84#14579134—41no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—21no—
89#14579126—21no—
90#14579126—21no—
91#14579123—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—21no—
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579083—21no—
113#14579083—41no—
114#14579082—21no—
115#14579082D411yescharacteristic
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—41no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—42no—
157#11929614—22no—
158#11929613—42no—
159#11929612—22no—
160#11929611—81no—
161#11929608—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190Q16×C79—82no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—81no—
212Q8×C79—81no—
213D4×C79—21no—
214D4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—161no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—161no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—81no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—161no—
244Dic158#13512yes—
245Dic158#13712yes—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79C2×#13711yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—22no—
273Dic79—22no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—81no—
277#19829—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—81no—
279C2×C79#327011yescharacteristic
280C2×C79#328211yescharacteristic
281C2×C79#328811yescharacteristic
282D79—161no—
283#3381—791no—
284#3363—791no—
285#3362—791no—
286#3333—791no—
287#1720—791no—
288#1703—791no—
289#1678—791no—
290#1678—791no—
291#1672—791no—
292#1641—791no—
293#1633—791no—
294#1632D7911yescharacteristic, complemented
295#1626—791no—
296#1583—791no—
297#1579—791no—
298C79#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—791no—
300#557—791no—
301#554C2×D7911yescharacteristic
302#550—791no—
303#499—1581no—
304#498—791no—
305#494C2×D7911yescharacteristic
306#487—791no—
307#487—1581no—
308#486—791no—
309#486—791no—
310#486—791no—
311#486—1581no—
312#480—1581no—
313#479—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—1581no—
318#477C2×D7911yescharacteristic
319#476—1581no—
320#476C2×D7911yescharacteristic
321#474—791no—
322#468—1581no—
323#462—791no—
324#462—1581no—
325#460—791no—
326#460—791no—
327#460—1581no—
328#452—1581no—
329C8×Q8—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8—791no—
332C4×Q16—791no—
333C4×Q16—1581no—
334C4×SD16—791no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16—1581no—
337#436—791no—
338#417—1581no—
339#334—791no—
340#334—791no—
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#331—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349#322—791no—
350C2×#41—1581no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×SD16—791no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×M16—1581no—
358C4⋊Q8—3161no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—1581no—
361C4⋊Q8—1581no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
365#127—791no—
366#127—1581no—
367#125—21no—
368#125—3161no—
369#125—1581no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372#121—3161no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—791no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—21no—
391#106—791no—
392#106—1581no—
393#106—1581no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—21no—
411#102—3161no—
412#102—791no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—791no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3161no—
445Q16—82no—
446Q16—3162no—
447Q16—1582no—
448SD16—3162no—
449SD16—6321no—
450SD16—1582no—
451M16—6321no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—3161no—
484C42—21no—
485C42—3161no—
486C42—3161no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—3161no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—792no—
499Q8—792no—
500Q8—1581no—
501Q8—1581no—
502Q8—12641no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—6321no—
510D4—6322no—
511D4—12641no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C2×C4#1457920611yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3161no—
533C8—3161no—
534C8—1581no—
535C8—1581no—
536C8—1581no—
537C8—1581no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22#1909919511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—3161no—
552C4—3161no—
553C4—6321no—
554C4—1582no—
555C4—1582no—
556C4#135×D7911yescharacteristic
557C4#137×D7911yescharacteristic
558C4#1909937211yescharacteristic
559C4#1909937611yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—12641no—
562C2#2377497311yescharacteristic
563C2#2377510511yescharacteristic
564C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1632C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenter#1632D79
hypocenterC79#19829
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776275C2semidirect
2. #23776077C2semidirect
5. #23763063C2semidirect
6. #23762977C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762818C2semidirect
9. #23762785C2semidirect
11. #23762538C2semidirect
12. #23762498C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1632C2semidirect
294. #1632D79semidirect
298. C79#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762752
#237760772
#237760702
#237757322
#237630632
#237629772
#237628192
#237628182
#237627852
#237625962
#237625382
#237624982
#237622462
#237622162
C79×#16322
#1982979