Finite Group Databasebeta

← #34278731

Subgroups — #34278731

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776069C211yesmaximal, characteristic
4#23775739C211yesmaximal, characteristic
5#23763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762596C211yesmaximal, characteristic
11#23762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19099234C2211yescharacteristic
20#19098963—21no—
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098943C2211yescharacteristic
23#19098914—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098910C2211yescharacteristic
28#19098908—21no—
29#19098877—21no—
30#19098868—21no—
31#19098865—21no—
32#19098859—21no—
33#19098859C2211yescharacteristic
34#19098859C2211yescharacteristic
35#19098858C2211yescharacteristic
36#19098853C2211yescharacteristic
37#19098852—21no—
38#19098843C2211yescharacteristic
39#19098809—21no—
40#19098774—21no—
41#19098774C2211yescharacteristic
42#19098764C2211yescharacteristic
43#19098763C2211yescharacteristic
44#19098761—21no—
45#19098727—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C4×Dic316—21no—
49C4×Dic316C2211yescharacteristic
50SD16×Dic79—21no—
51#19098648—21no—
52#19098565—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—41no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579152—21no—
83#14579152—21no—
84#14579152—41no—
85#14579140—21no—
86#14579138—41no—
87#14579135—21no—
88#14579134—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97C2×C4⋊Dic79—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—41no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—22no—
160Dic316—42no—
161Dic316—82no—
162#11929613—81no—
163#11929611—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79—21no—
192SD16×C79—22no—
193M16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—41no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79#13712yes—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D79—82no—
222C22⋊D79—161no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—161no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—81no—
236C4×D79—82no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—81no—
243Dic158—81no—
244Dic158—161no—
245Dic158#13512yes—
246C8×C79—21no—
247C8×C79—21no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79C2×#13711yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—22no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—41no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276Dic79—81no—
277#19829—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—81no—
279C2×C79#327011yescharacteristic
280C2×C79#328211yescharacteristic
281C2×C79#328811yescharacteristic
282D79—161no—
283#3381—791no—
284#3363—791no—
285#3362—791no—
286#3333—791no—
287#1720—791no—
288#1703—791no—
289#1678—791no—
290#1678—791no—
291#1672—791no—
292#1641—791no—
293#1633—791no—
294#1632—791no—
295#1626—791no—
296#1583D7911yescharacteristic, complemented
297#1579—791no—
298C79#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—791no—
300#557—791no—
301#554—791no—
302#550—791no—
303#499—1581no—
304#498—791no—
305#494—791no—
306#487—791no—
307#487—1581no—
308#486—791no—
309#486—791no—
310#486—791no—
311#486—1581no—
312#480—1581no—
313#479—1581no—
314#478—1581no—
315#477—791no—
316#477—791no—
317#477—791no—
318#477—1581no—
319#476—791no—
320#476—1581no—
321#474—791no—
322#468—1581no—
323#462—791no—
324#462—1581no—
325#460—791no—
326#460—791no—
327#460—1581no—
328#452—1581no—
329C8×Q8—791no—
330C8×Q8—791no—
331C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
332C4×Q16—791no—
333C4×Q16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
337#436C2×D7911yescharacteristic
338#417—1581no—
339#334—791no—
340#334C2×D7911yescharacteristic
341#333—791no—
342#333—791no—
343#332—791no—
344#331—791no—
345Q8⋊C8—791no—
346Q8⋊C8—791no—
347Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349#322C2×D7911yescharacteristic
350C2×#41—1581no—
351C2×Q16—3161no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16D31611yescharacteristic
357C2×M16—21no—
358C4⋊Q8—3161no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8—791no—
361C4⋊Q8—791no—
362C4⋊Q8—1581no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365#127—791no—
366#127—1581no—
367#125—3161no—
368#125—1581no—
369#125—1581no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—3161no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1581no—
385#107—791no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#107—1581no—
389#107—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393#106D31611yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103D31611yescharacteristic
410#102—3161no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102D31611yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C4×C8C22×D7911yescharacteristic
426C4×C8C22×D7911yescharacteristic
427#41—3162no—
428#41—6321no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4C2×D31611yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445Q16—3162no—
446Q16—6322no—
447Q16—1582no—
448SD16—22no—
449SD16—3162no—
450SD16—6321no—
451M16—81no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8D4×D7911yescharacteristic
458C2×C8D4×D7911yescharacteristic
459C2×C8C2×D31611yescharacteristic
460C2×C8C2×D31611yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—791no—
470C4⋊C4—791no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C42—21no—
485C42—3161no—
486C42—3161no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42C23×D7911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—3161no—
492Q8—21no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—792no—
496Q8—6321no—
497Q8—6321no—
498Q8—1581no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8—12641no—
502Q8#1457919412yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—3161no—
509D4—6321no—
510D4—6322no—
511D4—12641no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4—1581no—
523C2×C4—1581no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4C22×D31611yescharacteristic
528C2×C4#1457920711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—3161no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22D4×D31611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3161no—
550C4—3161no—
551C4—3161no—
552C4—6321no—
553C4—6321no—
554C4—6321no—
555C4—1582no—
556C4#135×D7911yescharacteristic
557C4C2×#1457919411yescharacteristic
558C4#1909936911yescharacteristic
559C4#1909938011yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—12641no—
562C2#2377497511yescharacteristic
563C2#2377510911yescharacteristic
564C2#2377516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1583C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099234C22
hypercenter#1583D79
hypocenterC79#19829
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776273C2semidirect
2. #23776079C2semidirect
5. #23763060C2semidirect
6. #23762975C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762816C2semidirect
9. #23762783C2semidirect
11. #23762542C2semidirect
12. #23762536C2semidirect
13. #23762499C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1583C2semidirect
296. #1583D79semidirect
298. C79#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762732
#237760792
#237760692
#237757392
#237630602
#237629752
#237628172
#237628162
#237627832
#237625962
#237625422
#237625362
#237624992
#237622202
C79×#15832
#1982979