Finite Group Databasebeta

← #34278735

Subgroups — #34278735

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic
2#23776081C211yesmaximal, characteristic
3#23776076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762975C211yesmaximal, characteristic
6#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762649C211yesmaximal, characteristic
10#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762572C211yesmaximal, characteristic
13#23762241C211yesmaximal, characteristic
14#23762219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3328C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099291C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098959—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098917—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098870—21no—
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098857—21no—
29#19098853—21no—
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098845—21no—
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098782—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098771—21no—
37#19098770C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C4×#11929614—21no—
42#19098655—21no—
43C4×#11929612—21no—
44C4×#11929612C2211yescharacteristic
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098310C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#475×C79C2211yescharacteristic
61#470×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#451×C79—21no—
64C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
65#436×C79C2211yescharacteristic
66#419×C79—21no—
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929612D411yescharacteristic
70#14579161—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579160—21no—
74#14579160—41no—
75#14579159—21no—
76#14579153—21no—
77#14579151—41no—
78Q8×Dic79—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158C2311yescharacteristic
82#14579126—21no—
83#14579094—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—41no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90#14579092D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579086—21no—
98#14579086—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—41no—
106#14579084D411yescharacteristic
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082D411yescharacteristic
110C4×C79⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79D411yescharacteristic
118C2×M16×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79D411yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#103×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148#11929614—42no—
149#11929614—42no—
150#11929612—22no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—41no—
170C4×Dic79—41no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—41no—
174C2×Q8×C79—42no—
175C2×Q8×C79—81no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—41no—
181Q16×C79—22no—
182Q16×C79—81no—
183M16×C79—81no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—41no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—82no—
215Q8×C79#13512yes—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235Dic158—21no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—81no—
239Dic158—161no—
240Dic158#13712yes—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—41no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79D4211yescharacteristic
254C4×C79—22no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79C2×#13511yescharacteristic
263C4×C79C2×#13711yescharacteristic
264C4×C79#57711yescharacteristic
265C4×C79#57811yescharacteristic
266Dic79—22no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19830—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—81no—
272C2×C79#327011yescharacteristic
273C2×C79#328211yescharacteristic
274C2×C79#328911yescharacteristic
275Q8×SD16—791no—
276#3364—791no—
277#3363—791no—
278#3328D7911yescharacteristic
279#1718—791no—
280#1703—791no—
281#1680—791no—
282#1680—791no—
283#1672—791no—
284#1649—791no—
285#1648—791no—
286#1645—791no—
287#1638—791no—
288#1583—791no—
289#1579—791no—
290C79#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—791no—
292#557—791no—
293#556C2×D7911yescharacteristic
294D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
295#500—791no—
296#498—791no—
297#498—1581no—
298#488—1581no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—1581no—
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#485—21no—
305#479—1581no—
306#477—791no—
307#477—1581no—
308#476—791no—
309#476—1581no—
310#475—791no—
311#475—1581no—
312#475C2×D7911yescharacteristic
313#474—791no—
314#470—21no—
315#464—1581no—
316#462—791no—
317#462—791no—
318#462—1581no—
319#462C2×D7911yescharacteristic
320#451—21no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324C4×Q16—1581no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
327C4×SD16—791no—
328C4×SD16—1581no—
329#436C2×D7911yescharacteristic
330#419—21no—
331#334—791no—
332#334—791no—
333#333—791no—
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340D4⋊C8—791no—
341#322—791no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
347C2×SD16—791no—
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—3161no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358#126—41no—
359#125—3161no—
360#125—1581no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D7911yescharacteristic
375#117—21no—
376#107—3161no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107C22⋊D7911yescharacteristic
380#106—21no—
381#106—791no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8—1581no—
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—3161no—
398#103—791no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103C22⋊D7911yescharacteristic
408#103C22⋊D7911yescharacteristic
409#102—791no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—21no—
413C4×C8—791no—
414C4×C8—791no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—3161no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C2×D4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—81no—
435Q16—3162no—
436Q16—3162no—
437SD16—1582no—
438M16—81no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—3161no—
478C42—3161no—
479C42—1581no—
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—792no—
493Q8—6321no—
494Q8—1581no—
495Q8—12641no—
496Q8#1457918112yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
515C2×C4#1457920611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—3161no—
522C8—3161no—
523C8—1581no—
524C8—1581no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3161no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C4—1582no—
541C4C2×#1457918111yescharacteristic
542C4#137×D7911yescharacteristic
543C4#1909937411yescharacteristic
544C4#1909937911yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2377496411yescharacteristic
547C2#2377510311yescharacteristic
548C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3328C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#3328D79
hypocenterC79#19830
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776076C2semidirect
4. #23763043C2semidirect
6. #23762828C2semidirect
7. #23762827C2semidirect
8. #23762780C2semidirect
10. #23762640C2semidirect
11. #23762620C2semidirect
14. #23762219C2semidirect
290. C79#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296122
#237760812
#237760762
#237630432
#237629752
#237628282
#237628272
#237627802
#237626492
#237626402
#237626202
#237625722
#237622412
#237622192
C79×#33282
#1983079