Finite Group Databasebeta

← #34278739

Subgroups — #34278739

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929612C211yesmaximal, characteristic
2#23776084C211yesmaximal, characteristic
3#23776073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775683C211yesmaximal, characteristic
5#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762973C211yesmaximal, characteristic
7#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762574C211yesmaximal, characteristic
13#23762246C211yesmaximal, characteristic
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1649C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19#19098959—21no—
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098916—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098912—21no—
27#19098901—21no—
28#19098869—21no—
29#19098859C2211yescharacteristic
30#19098856—21no—
31#19098853—21no—
32#19098853C2211yescharacteristic
33#19098848C2211yescharacteristic
34#19098845—21no—
35#19098845C2211yescharacteristic
36#19098819—21no—
37#19098784—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098771—21no—
40#19098770C2211yescharacteristic
41#19098719—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45Q16×Dic79—21no—
46#19098657—21no—
47C4×#11929614C2211yescharacteristic
48C4×#11929612—21no—
49C4×#11929612C2211yescharacteristic
50#19098641C2211yescharacteristic
51#19098572—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Dic316—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929608—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—41no—
77#14579159—21no—
78#14579154—41no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579148—21no—
82#14579140—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88#14579126—21no—
89#14579126—21no—
90#14579120—21no—
91#14579095—21no—
92#14579094D411yescharacteristic
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—21no—
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—41no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579084D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Dic316—42no—
150#11929614—22no—
151#11929614—81no—
152#11929612—22no—
153#11929608—81no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
168Dic79⋊C4—21no—
169Dic79⋊C4—21no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—41no—
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79—81no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—41no—
190Q16×C79—42no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—82no—
213Q8×C79#13512yes—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—82no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—81no—
239Dic158—161no—
240Dic158#13712yes—
241C8×C79—41no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C79⋊C8—21no—
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79D4211yescharacteristic
254C4×C79—22no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79C2×#13511yescharacteristic
261C4×C79C2×#13711yescharacteristic
262C4×C79#57711yescharacteristic
263C4×C79#57811yescharacteristic
264Dic79—22no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19830—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—81no—
272C2×C79#327011yescharacteristic
273C2×C79#328211yescharacteristic
274C2×C79#328911yescharacteristic
275Q8×SD16—791no—
276#3364—791no—
277#3363—791no—
278#3328—791no—
279#1718—791no—
280#1703—791no—
281#1680—791no—
282#1680—791no—
283#1672—791no—
284#1649D7911yescharacteristic
285#1648—791no—
286#1645—791no—
287#1638—791no—
288#1583—791no—
289#1579—791no—
290C79#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—791no—
292#557—791no—
293#556—791no—
294D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
295#500C2×D7911yescharacteristic
296#498—791no—
297#498—1581no—
298#488—1581no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—791no—
303#487—1581no—
304#485—1581no—
305#479—1581no—
306#477—791no—
307#477—1581no—
308#476—791no—
309#476—1581no—
310#475—791no—
311#475—791no—
312#475—1581no—
313#474C2×D7911yescharacteristic
314#470—1581no—
315#464—1581no—
316#462—791no—
317#462—791no—
318#462—1581no—
319#462C2×D7911yescharacteristic
320#451—1581no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324C4×Q16—791no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×SD16—791no—
328C4×SD16—1581no—
329#436—791no—
330#419—1581no—
331#334—791no—
332#334—791no—
333#333—791no—
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332C2×D7911yescharacteristic
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
341#322—791no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—791no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×SD16—791no—
348C2×M16—1581no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—3161no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358#126—3161no—
359#125—3161no—
360#125—1581no—
361#124—1581no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D7911yescharacteristic
375#117—1581no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#107—791no—
379#107—1581no—
380#106—791no—
381#106—1581no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—3161no—
395#103—791no—
396#103—791no—
397#103—791no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#102—21no—
410#102—791no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—1581no—
413C4×C8—791no—
414C4×C8—791no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—3161no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
430C2×D4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—42no—
434Q16—3162no—
435Q16—6321no—
436Q16—1582no—
437SD16—1582no—
438M16—6321no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—791no—
445C2×C8—791no—
446C2×C8—1581no—
447C2×C8—1581no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C42—21no—
475C42—3161no—
476C42—3161no—
477C42—3161no—
478C42—1581no—
479C42—1581no—
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—792no—
491Q8—6321no—
492Q8—1581no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8—12641no—
496Q8#1457918012yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
515C2×C4#1457920611yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3161no—
520C8—3161no—
521C8—1581no—
522C8—1581no—
523C8—1581no—
524C8—1581no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1909919511yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3161no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C4—1582no—
541C4C2×#1457918011yescharacteristic
542C4#137×D7911yescharacteristic
543C4#1909937311yescharacteristic
544C4#1909937611yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2377497311yescharacteristic
547C2#2377511111yescharacteristic
548C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1649C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1649D79
hypocenterC79#19830
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776073C2semidirect
5. #23763045C2semidirect
7. #23762832C2semidirect
8. #23762829C2semidirect
9. #23762781C2semidirect
10. #23762639C2semidirect
11. #23762624C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
290. C79#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296122
#237760842
#237760732
#237756832
#237630452
#237629732
#237628322
#237628292
#237627812
#237626392
#237626242
#237625742
#237622462
#237622162
C79×#16492
#1983079