Finite Group Databasebeta

← #34278746

Subgroups — #34278746

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic158C211yesmaximal, characteristic
2#23776083C211yesmaximal, characteristic
3#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775684C211yesmaximal, characteristic
5#23763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762975C211yesmaximal, characteristic
7#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762652C211yesmaximal, characteristic
11#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762574C211yesmaximal, characteristic
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1583C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098968C2211yescharacteristic
21#19098961C2211yescharacteristic
22#19098960—21no—
23#19098916—21no—
24#19098914—21no—
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098914C2211yescharacteristic
27#19098914C2211yescharacteristic
28#19098914C2211yescharacteristic
29#19098905—21no—
30#19098873—21no—
31#19098859—21no—
32#19098859C2211yescharacteristic
33#19098853C2211yescharacteristic
34#19098851—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098848C2211yescharacteristic
37#19098846—21no—
38#19098843C2211yescharacteristic
39#19098821—21no—
40#19098783—21no—
41#19098774—21no—
42#19098774C2211yescharacteristic
43#19098774C2211yescharacteristic
44#19098773C2211yescharacteristic
45#19098721—21no—
46C8×Dic158C2211yescharacteristic
47C8×Dic158C2211yescharacteristic
48C4×Dic316—21no—
49C4×Dic316C2211yescharacteristic
50#19098655—21no—
51SD16×Dic79—21no—
52#19098573—21no—
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098295C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
62#436×C79C2211yescharacteristic
63#334×C79C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72#14579161—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—41no—
81#14579154—41no—
82#14579152—21no—
83#14579152—41no—
84#14579148—21no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579138—41no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94#14579126—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579120—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—41no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—41no—
121#14579086D411yescharacteristic
122#14579086D411yescharacteristic
123#14579085—21no—
124#14579084—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79D411yescharacteristic
130C2×M16×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79D411yescharacteristic
138#102×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—81no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79—41no—
155Dic316—22no—
156Dic316—42no—
157Dic316—81no—
158#11929614—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191SD16×C79—22no—
192M16×C79—81no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79#13712yes—
209D4×C79—21no—
210D4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—82no—
228Dic158—21no—
229Dic158—21no—
230Dic158—21no—
231Dic158—41no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—82no—
238Dic158—81no—
239Dic158—161no—
240Dic158#13512yes—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79D4211yescharacteristic
254C4×C79—22no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—41no—
258C4×C79C2×#13511yescharacteristic
259C4×C79C2×#13711yescharacteristic
260C4×C79#57711yescharacteristic
261C4×C79#57811yescharacteristic
262Dic79—22no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19830—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—81no—
272C2×C79#327011yescharacteristic
273C2×C79#328211yescharacteristic
274C2×C79#328911yescharacteristic
275Q8×SD16—791no—
276#3364—791no—
277#3363—791no—
278#3328—791no—
279#1718—791no—
280#1703—791no—
281#1680—791no—
282#1680—791no—
283#1672—791no—
284#1649—791no—
285#1648—791no—
286#1645—791no—
287#1638—791no—
288#1583D7911yescharacteristic
289#1579—791no—
290C79#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—791no—
292#557—791no—
293#556—791no—
294D4×Q8—791no—
295#500—791no—
296#498—791no—
297#498—1581no—
298#488—1581no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—791no—
303#487—1581no—
304#485—1581no—
305#479—1581no—
306#477—791no—
307#477—1581no—
308#476—791no—
309#476—1581no—
310#475—791no—
311#475—791no—
312#475—1581no—
313#474—791no—
314#470—1581no—
315#464—1581no—
316#462—791no—
317#462—791no—
318#462—791no—
319#462—1581no—
320#451—1581no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
324C4×Q16—791no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×SD16—1581no—
328C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
329#436C2×D7911yescharacteristic
330#419—1581no—
331#334—791no—
332#334C2×D7911yescharacteristic
333#333—791no—
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332—791no—
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
341#322C2×D7911yescharacteristic
342C22×Q8—1581no—
343C2×Q16—791no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×SD16D31611yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—3161no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358#126—3161no—
359#125—3161no—
360#125—1581no—
361#124—1581no—
362C22⋊Q8—3161no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4×D4—1581no—
374C4×D4C22×D7911yescharacteristic
375#117—1581no—
376#107—3161no—
377#107—791no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#106—1581no—
381#106—1581no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106D31611yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8—1581no—
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393#103—3161no—
394#103—791no—
395#103—791no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103D31611yescharacteristic
409#102—1581no—
410#102—1581no—
411#102D31611yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8C22×D7911yescharacteristic
417C4×C8C22×D7911yescharacteristic
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—3161no—
421C2×Q8—3162no—
422C2×Q8—791no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—6321no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
430C2×D4C2×D31611yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3161no—
433Q16—3162no—
434Q16—3162no—
435Q16—6321no—
436Q16—1582no—
437SD16—22no—
438M16—81no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8D4×D7911yescharacteristic
445C2×C8D4×D7911yescharacteristic
446C2×C8C2×D31611yescharacteristic
447C2×C8C2×D31611yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—791no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C42—21no—
475C42—3161no—
476C42—3161no—
477C42—3161no—
478C42—1581no—
479C42—1581no—
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—3161no—
484Q8—3161no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—792no—
490Q8—6321no—
491Q8—6322no—
492Q8—1581no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8—12641no—
496Q8#1457919412yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C22×D31611yescharacteristic
515C2×C4#1457920711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3161no—
524C8—3161no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D31611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—3161no—
534C4—3161no—
535C4—3161no—
536C4—6321no—
537C4—6321no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C4—1582no—
541C4#135×D7911yescharacteristic
542C4C2×#1457919411yescharacteristic
543C4#1909936911yescharacteristic
544C4#1909938011yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2377497511yescharacteristic
547C2#2377510911yescharacteristic
548C2#2377517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1583C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1583D79
hypocenterC79#19830
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776079C2semidirect
5. #23763046C2semidirect
7. #23762831C2semidirect
8. #23762830C2semidirect
9. #23762783C2semidirect
11. #23762645C2semidirect
12. #23762623C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
290. C79#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1582
#237760832
#237760792
#237756842
#237630462
#237629752
#237628312
#237628302
#237627832
#237626522
#237626452
#237626232
#237625742
#237622202
C79×#15832
#1983079