Finite Group Databasebeta

← #34278747

Subgroups — #34278747

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic
2#23776090C211yesmaximal, characteristic
3#23776073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775680C211yesmaximal, characteristic
5#23763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762974C211yesmaximal, characteristic
7#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762647C211yesmaximal, characteristic
10#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762573C211yesmaximal, characteristic
13#23762242C211yesmaximal, characteristic
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098961—21no—
22#19098961C2211yescharacteristic
23#19098919—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098915C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098912—21no—
28#19098907—21no—
29#19098868—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098856—21no—
32#19098854—21no—
33#19098854C2211yescharacteristic
34#19098849—21no—
35#19098849C2211yescharacteristic
36#19098840C2211yescharacteristic
37#19098822—21no—
38#19098788—21no—
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098771—21no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098720—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45Q16×Dic79—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47#19098655—21no—
48C4×#11929613—21no—
49C4×#11929613C2211yescharacteristic
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098570—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614D411yescharacteristic
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—41no—
79#14579159—21no—
80#14579156—41no—
81#14579152—21no—
82#14579151—41no—
83#14579150—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579141—41no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579095—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—41no—
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—41no—
120#14579084D411yescharacteristic
121#14579083—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—81no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155Dic316—81no—
156#11929614—22no—
157#11929614—42no—
158#11929613—22no—
159#11929607—81no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—42no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207Q8×C79—21no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79#13512yes—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—21no—
228D316—21no—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—82no—
232Dic158—21no—
233Dic158—21no—
234Dic158—21no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—82no—
238Dic158—81no—
239Dic158—161no—
240Dic158#13712yes—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79D4211yescharacteristic
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C4×C79—22no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79—81no—
259C4×C79C2×#13511yescharacteristic
260C4×C79C2×#13711yescharacteristic
261C4×C79#57711yescharacteristic
262C4×C79#57811yescharacteristic
263Dic79—22no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19830—791nomaximal, Sylow
271C2×C79#327011yescharacteristic
272C2×C79#328211yescharacteristic
273C2×C79#328911yescharacteristic
274D79—81no—
275Q8×SD16—791no—
276#3364—791no—
277#3363—791no—
278#3328—791no—
279#1718—791no—
280#1703—791no—
281#1680—791no—
282#1680D7911yescharacteristic, complemented
283#1672—791no—
284#1649—791no—
285#1648—791no—
286#1645—791no—
287#1638—791no—
288#1583—791no—
289#1579—791no—
290C79#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—791no—
292#557—791no—
293#556—791no—
294D4×Q8—791no—
295#500—791no—
296#498—791no—
297#498—1581no—
298#488—1581no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—1581no—
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#485—1581no—
305#479—1581no—
306#477—791no—
307#477—1581no—
308#476—791no—
309#476—1581no—
310#475—791no—
311#475—1581no—
312#475C2×D7911yescharacteristic
313#474—791no—
314#470—1581no—
315#464—1581no—
316#462—791no—
317#462—791no—
318#462—1581no—
319#462C2×D7911yescharacteristic
320#451—1581no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
324C4×Q16—791no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×SD16—791no—
328C4×SD16—1581no—
329#436—791no—
330#419—1581no—
331#334—791no—
332#334C2×D7911yescharacteristic
333#333—791no—
334#332—791no—
335#332C2×D7911yescharacteristic
336#332C2×D7911yescharacteristic
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340D4⋊C8—791no—
341#322—791no—
342C22×Q8—1581no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—791no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×SD16—791no—
348C2×M16—1581no—
349C4⋊Q8—3161no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358#126—3161no—
359#125—3161no—
360#125—1581no—
361#124—1581no—
362C22⋊Q8—3161no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4×D4—791no—
374C4×D4—1581no—
375#117—1581no—
376#107—3161no—
377#107—791no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#106—21no—
381#106—791no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—3161no—
398#103—791no—
399#103—791no—
400#103—791no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#102—791no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412C22⋊C8—1581no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—791no—
415C4×C8—791no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3161no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—6321no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
430C2×D4—791no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—1581no—
433Q16—42no—
434Q16—3162no—
435Q16—6321no—
436Q16—1582no—
437SD16—1582no—
438M16—6321no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8D4×D7911yescharacteristic
447C2×C8D4×D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—1581no—
474C42—21no—
475C42—3161no—
476C42—3161no—
477C42—3161no—
478C42—1581no—
479C42—1581no—
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—1581no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—792no—
490Q8—6322no—
491Q8—6321no—
492Q8—1581no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8—12641no—
496Q8#1457918212yes—
497D4—1581no—
498D4—1581no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
515C2×C4#1457920711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3161no—
522C8—3161no—
523C8—1581no—
524C8—1581no—
525C22—3161no—
526C22—3161no—
527C22—3161no—
528C22#1909919711yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3161no—
535C4—3161no—
536C4—3161no—
537C4—3161no—
538C4—6321no—
539C4—6321no—
540C4—1582no—
541C4C2×#1457918211yescharacteristic
542C4#137×D7911yescharacteristic
543C4#1909937011yescharacteristic
544C4#1909937711yescharacteristic
545C2—6321no—
546C2#2377496511yescharacteristic
547C2#2377510411yescharacteristic
548C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1680C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D316C2×D4
hypercenter#1680D79
hypocenterC79#19830
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776073C2semidirect
5. #23763048C2semidirect
7. #23762833C2semidirect
8. #23762783C2semidirect
10. #23762643C2semidirect
11. #23762620C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#1680C2semidirect
282. #1680D79semidirect
290. C79#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119296132
#237760902
#237760732
#237756802
#237630482
#237629742
#237628332
#237627832
#237626472
#237626432
#237626202
#237625732
#237622422
#237622172
C79×#16802
#1983079