Finite Group Databasebeta

← #34278748

Subgroups — #34278748

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776255C211yesmaximal, characteristic
2#23776084C211yesmaximal, characteristic
3#23776075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775684C211yesmaximal, characteristic
5#23763047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762648C211yesmaximal, characteristic
10#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762570C211yesmaximal, characteristic
13#23762241C211yesmaximal, characteristic
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1703C211yesmaximal, characteristic
16#19099293C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098960—21no—
22#19098959C2211yescharacteristic
23#19098916—21no—
24#19098915C2211yescharacteristic
25#19098914C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098912—21no—
28#19098905—21no—
29#19098869—21no—
30#19098856—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098851—21no—
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098847—21no—
36#19098821—21no—
37#19098784—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098772—21no—
41#19098770C2211yescharacteristic
42#19098721—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46C4×Dic316C2211yescharacteristic
47#19098657—21no—
48#19098655—21no—
49#19098654—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51#19098573—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579159—21no—
79#14579159—41no—
80#14579154—41no—
81#14579152—21no—
82#14579151—41no—
83#14579148—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579138—41no—
87Q8×Dic79—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579120—21no—
97#14579095D411yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—41no—
100#14579093—21no—
101#14579093—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579085—41no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084D411yescharacteristic
123#14579082D411yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×M16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79—41no—
154Dic316—22no—
155Dic316—42no—
156Dic316—81no—
157#11929614—42no—
158#11929612—22no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193M16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C42×C79C2411yescharacteristic
206C23×C79—21no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—81no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—82no—
229Dic158—21no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—21no—
233Dic158—41no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—82no—
238Dic158—161no—
239Dic158#13512yes—
240Dic158#13712yes—
241C8×C79—21no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79D4211yescharacteristic
254C4×C79—21no—
255C4×C79—41no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79—81no—
258C4×C79C2×#13511yescharacteristic
259C4×C79C2×#13711yescharacteristic
260C4×C79#57711yescharacteristic
261C4×C79#57811yescharacteristic
262Dic79—22no—
263Dic79—22no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—81no—
269Dic79—81no—
270#19830—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—81no—
272C2×C79#327011yescharacteristic
273C2×C79#328211yescharacteristic
274C2×C79#328911yescharacteristic
275Q8×SD16—791no—
276#3364—791no—
277#3363—791no—
278#3328—791no—
279#1718—791no—
280#1703D7911yescharacteristic
281#1680—791no—
282#1680—791no—
283#1672—791no—
284#1649—791no—
285#1648—791no—
286#1645—791no—
287#1638—791no—
288#1583—791no—
289#1579—791no—
290C79#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—791no—
292#557—791no—
293#556—791no—
294D4×Q8—791no—
295#500—791no—
296#498—791no—
297#498—1581no—
298#488—1581no—
299#487—791no—
300#487—791no—
301#487—791no—
302#487—1581no—
303#487C2×D7911yescharacteristic
304#485—1581no—
305#479—1581no—
306#477—791no—
307#477—1581no—
308#476—1581no—
309#476C2×D7911yescharacteristic
310#475—791no—
311#475—791no—
312#475—1581no—
313#474C2×D7911yescharacteristic
314#470—1581no—
315#464—1581no—
316#462—791no—
317#462—791no—
318#462—791no—
319#462—1581no—
320#451—1581no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—791no—
323C8×Q8—791no—
324C4×Q16—791no—
325C4×Q16—1581no—
326C4×Q16—1581no—
327C4×SD16—791no—
328C4×SD16—1581no—
329#436C2×D7911yescharacteristic
330#419—1581no—
331#334—791no—
332#334C2×D7911yescharacteristic
333#333C2×D7911yescharacteristic
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332C2×D7911yescharacteristic
337Q8⋊C8—791no—
338Q8⋊C8—791no—
339Q8⋊C8—791no—
340D4⋊C8—791no—
341#322—791no—
342C22×Q8—1581no—
343C2×Q16—791no—
344C2×Q16—1581no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×SD16—791no—
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—3161no—
350C4⋊Q8—791no—
351C4⋊Q8—791no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
358#126—3161no—
359#125—3161no—
360#125—1581no—
361#124—1581no—
362C22⋊Q8—3161no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—791no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4C22×D7911yescharacteristic
375#117—1581no—
376#107—21no—
377#107—3161no—
378#107—791no—
379#107—1581no—
380#106—21no—
381#106—791no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—791no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—3161no—
396#103—791no—
397#103—791no—
398#103—791no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—791no—
412C22⋊C8—21no—
413C4×C8—791no—
414C4×C8—791no—
415C4×C8—1581no—
416C4×C8—1581no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—3161no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—3161no—
424C2×Q8—791no—
425C2×Q8—791no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—6321no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×D4D4×D7911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3161no—
433Q16—3162no—
434Q16—3162no—
435Q16—6321no—
436Q16—1582no—
437SD16—1582no—
438M16—81no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8—791no—
444C2×C8—1581no—
445C2×C8—1581no—
446C2×C8D4×D7911yescharacteristic
447C2×C8D4×D7911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—3161no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—1581no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C42—3161no—
475C42—3161no—
476C42—3161no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C42—1581no—
480C42C23×D7911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—792no—
490Q8—792no—
491Q8—6322no—
492Q8—1581no—
493Q8—1581no—
494Q8—1581no—
495Q8—1581no—
496Q8—12641no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
515C2×C4#1457920711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—3161no—
522C8—3161no—
523C8—1581no—
524C8—1581no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1909919711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—3161no—
534C4—3161no—
535C4—3161no—
536C4—3161no—
537C4—6321no—
538C4—6321no—
539C4—1582no—
540C4—1582no—
541C4#135×D7911yescharacteristic
542C4#137×D7911yescharacteristic
543C4#1909937311yescharacteristic
544C4#1909937911yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2377497711yescharacteristic
547C2#2377511311yescharacteristic
548C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1703C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×D4×C79C2×D4
hypercenter#1703D79
hypocenterC79#19830
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23776075C2semidirect
5. #23763047C2semidirect
6. #23762833C2semidirect
7. #23762831C2semidirect
8. #23762785C2semidirect
10. #23762643C2semidirect
11. #23762622C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
290. C79#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237762552
#237760842
#237760752
#237756842
#237630472
#237628332
#237628312
#237627852
#237626482
#237626432
#237626222
#237625702
#237622412
#237622182
C79×#17032
#1983079