Finite Group Databasebeta

← #34278749

Subgroups — #34278749

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775730C211yesmaximal, characteristic
4#23775311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099233C2211yescharacteristic
18#19099218C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098934—21no—
22#19098917—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098904—21no—
27#19098880—21no—
28#19098870—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098813—21no—
33#19098802—21no—
34#19098782—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098766—21no—
39#19098762—21no—
40#19098723—21no—
41#19098705—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929614—21no—
45#19098654—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098561—21no—
51#19098557—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×#11929607—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579159—21no—
81#14579157—21no—
82#14579153—21no—
83#14579151—41no—
84#14579143—41no—
85#14579140—21no—
86#14579133—41no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95#14579095—41no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579093—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×D8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79C2311yescharacteristic
131#126×C79—41no—
132#124×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—42no—
159#11929614—81no—
160#11929613—81no—
161#11929612—22no—
162#11929612—42no—
163#11929612—81no—
164#11929611—41no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—81no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196SD16×C79—81no—
197D8×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—161no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—21no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158#13512yes—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57611yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—22no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19831—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79#326811yescharacteristic
293C2×C79#328211yescharacteristic
294C2×C79#328911yescharacteristic
295D79—81no—
296#3392—791no—
297#3364—791no—
298#3332—791no—
299#3302—791no—
300#1719—791no—
301#1699—791no—
302#1682—791no—
303#1680—791no—
304#1665—791no—
305#1648—791no—
306#1647—791no—
307#1641—791no—
308#1628D7911yescharacteristic, complemented
309#1583—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—791no—
313#556C2×D7911yescharacteristic
314#550—791no—
315#547—791no—
316#500—791no—
317#492—791no—
318#492—1581no—
319#488—1581no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#486—791no—
323#486C2×D7911yescharacteristic
324#485—1581no—
325#481—1581no—
326#479—1581no—
327#475—791no—
328#474—791no—
329#474—791no—
330#469—1581no—
331#467—1581no—
332#464—1581no—
333#462—791no—
334#462—791no—
335#461—791no—
336#461—1581no—
337#460—1581no—
338#460C2×D7911yescharacteristic
339#459C2×D7911yescharacteristic
340#452—1581no—
341#449—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8—791no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—1581no—
348#436—791no—
349C8×D4—791no—
350#417—1581no—
351#416—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362#322—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—1581no—
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—3161no—
384#125—1581no—
385#124—21no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—3161no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—791no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—6321no—
443#41—6321no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—3162no—
462Q16—6321no—
463SD16—81no—
464SD16—3162no—
465SD16—3161no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—1582no—
469D8—81no—
470M16—6321no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—6321no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—792no—
521Q8—1581no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—12641no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22#1909919511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C4#135×D7911yescharacteristic
582C4#1909936011yescharacteristic
583C4#1909936711yescharacteristic
584C4#1909937311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—6321no—
588C2#2377494411yescharacteristic
589C2#2377511011yescharacteristic
590C2#2377517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1628C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775730C2
hypercenter#1628D79
hypocenterC79#19831
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776380C2semidirect
2. #23776081C2semidirect
4. #23775311C2semidirect
5. #23763052C2semidirect
6. #23762946C2semidirect
7. #23762842C2semidirect
8. #23762833C2semidirect
9. #23762739C2semidirect
10. #23762644C2semidirect
11. #23762638C2semidirect
12. #23762590C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1628C2semidirect
308. #1628D79semidirect
311. C79#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763802
#237760812
#237757302
#237753112
#237630522
#237629462
#237628422
#237628332
#237627392
#237626442
#237626382
#237625902
#237622402
#237622092
C79×#16282
#1983179