Finite Group Databasebeta

← #34278751

Subgroups — #34278751

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775730C211yesmaximal, characteristic
4#23775318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099288C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099218C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098934—21no—
22#19098916—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098905—21no—
28#19098880—21no—
29#19098869—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098813—21no—
33#19098804—21no—
34#19098784—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098766—21no—
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098761—21no—
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098727—21no—
42#19098705—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098657—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47SD16×Dic79—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49#19098640C2211yescharacteristic
50#19098561—21no—
51#19098560—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929607—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579157—21no—
80#14579154—41no—
81#14579152—21no—
82#14579151—41no—
83#14579148—21no—
84#14579143—41no—
85#14579140—21no—
86#14579140—21no—
87#14579133—41no—
88#14579132—21no—
89#14579132—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95C4×D316C2311yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97#14579120—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—41no—
101#14579093—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579083—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579082D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146#11929623—42no—
147#11929623—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159Dic316—42no—
160Dic316—81no—
161#11929613—41no—
162#11929612—22no—
163#11929612—81no—
164#11929611—81no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199SD16×C79—42no—
200SD16×C79—81no—
201D8×C79—81no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—81no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—161no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—82no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158#13512yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57611yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19831—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79#326811yescharacteristic
293C2×C79#328211yescharacteristic
294C2×C79#328911yescharacteristic
295D79—81no—
296#3392—791no—
297#3364—791no—
298#3332—791no—
299#3302—791no—
300#1719—791no—
301#1699—791no—
302#1682—791no—
303#1680—791no—
304#1665D7911yescharacteristic, complemented
305#1648—791no—
306#1647—791no—
307#1641—791no—
308#1628—791no—
309#1583—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—791no—
313#556—791no—
314#550—791no—
315#547—791no—
316#500—791no—
317#492—1581no—
318#492C2×D7911yescharacteristic
319#488—1581no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#486—791no—
323#486—791no—
324#485—1581no—
325#481—1581no—
326#479—1581no—
327#475—791no—
328#474—791no—
329#474C2×D7911yescharacteristic
330#469—1581no—
331#467—1581no—
332#464—1581no—
333#462—791no—
334#462—791no—
335#461—791no—
336#461—1581no—
337#460—791no—
338#460—1581no—
339#459C2×D7911yescharacteristic
340#452—1581no—
341#449—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8—791no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—1581no—
348#436—791no—
349C8×D4C2×D7911yescharacteristic
350#417—1581no—
351#416—1581no—
352#335—791no—
353#334C2×D7911yescharacteristic
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331C2×D7911yescharacteristic
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—791no—
370C2×SD16—791no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—1581no—
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#126—3161no—
383#125—3161no—
384#125—1581no—
385#124—1581no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—21no—
403#107—3161no—
404#107—1581no—
405#106—791no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—3161no—
427#102—791no—
428#102—791no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—6321no—
443#41—6321no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—3162no—
462Q16—6321no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—3161no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—1582no—
469D8—81no—
470M16—6321no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8D4×D7911yescharacteristic
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—3161no—
505C42—3161no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1581no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—792no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8—1581no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—6322no—
530D4—6322no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—12641no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22#1909919711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C4#135×D7911yescharacteristic
582C4#1909935911yescharacteristic
583C4#1909936411yescharacteristic
584C4#1909936911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—6321no—
588C2#2377494611yescharacteristic
589C2#2377511411yescharacteristic
590C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775730C2
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19831
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776378C2semidirect
2. #23776084C2semidirect
4. #23775318C2semidirect
5. #23763051C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762831C2semidirect
9. #23762643C2semidirect
10. #23762634C2semidirect
11. #23762594C2semidirect
12. #23762508C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
304. #1665D79semidirect
311. C79#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237760842
#237757302
#237753182
#237630512
#237629502
#237628432
#237628312
#237626432
#237626342
#237625942
#237625082
#237622422
#237622122
C79×#16652
#1983179