Finite Group Databasebeta

← #34278752

Subgroups — #34278752

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775727C211yesmaximal, characteristic
3#23775319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099217C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098920—21no—
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098907—21no—
25#19098879—21no—
26#19098867—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098814—21no—
31#19098803—21no—
32#19098785—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098722—21no—
37#19098708—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929614—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41#19098641C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098564—21no—
44#19098556—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57#550×C79C2211yescharacteristic
58#492×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#461×C79—21no—
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79—21no—
63#460×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929608—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579156—41no—
77#14579149—21no—
78#14579145—41no—
79#14579141—21no—
80#14579137—21no—
81#14579135—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×D316C2311yescharacteristic
84#14579119—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—41no—
89#14579092—21no—
90#14579092D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085D411yescharacteristic
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579082—41no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×SD16×C79D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
123#127×C79—21no—
124#127×C79C2311yescharacteristic
125#125×C79—21no—
126#125×C79—41no—
127#121×C79—21no—
128#121×C79—41no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—41no—
150C22×Dic79—41no—
151C2×C4×D79—21no—
152#11929614—42no—
153#11929614—81no—
154#11929611—22no—
155#11929609—81no—
156#11929608—81no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79—81no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—41no—
176#41×C79—42no—
177#41×C79—81no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—41no—
185C2×D4×C79—41no—
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189SD16×C79—41no—
190SD16×C79—42no—
191SD16×C79—81no—
192SD16×C79—81no—
193SD16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79#13512yes—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—82no—
229D4×C79—81no—
230D4×C79—161no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—82no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D79—82no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—82no—
248D316—21no—
249D316—21no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57611yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19831—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79#326811yescharacteristic
293C2×C79#328211yescharacteristic
294C2×C79#328911yescharacteristic
295D79—81no—
296#3392D7911yescharacteristic, complemented
297#3364—791no—
298#3332—791no—
299#3302—791no—
300#1719—791no—
301#1699—791no—
302#1682—791no—
303#1680—791no—
304#1665—791no—
305#1648—791no—
306#1647—791no—
307#1641—791no—
308#1628—791no—
309#1583—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557C2×D7911yescharacteristic
313#556—791no—
314#550C2×D7911yescharacteristic
315#547—791no—
316#500—791no—
317#492—21no—
318#492C2×D7911yescharacteristic
319#488—1581no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#486—791no—
323#486—791no—
324#485—1581no—
325#481—1581no—
326#479—1581no—
327#475—791no—
328#474—791no—
329#474—791no—
330#469—1581no—
331#467—1581no—
332#464—1581no—
333#462—791no—
334#462—791no—
335#461—21no—
336#461C2×D7911yescharacteristic
337#460—21no—
338#460C2×D7911yescharacteristic
339#459—791no—
340#452—1581no—
341#449—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
348#436—791no—
349C8×D4—791no—
350#417—1581no—
351#416—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1581no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—791no—
372C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
373C2×D8—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#126—3161no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#124—1581no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—3161no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106C22⋊D7911yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103C22⋊D7911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—3161no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102C22⋊D7911yescharacteristic
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—3162no—
443#41—6321no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—3162no—
462Q16—6321no—
463SD16—41no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—1582no—
469D8—6321no—
470M16—6321no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—6321no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—3161no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8#1457918212yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—6322no—
532D4—1581no—
533D4—1581no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4C2×#1457918211yescharacteristic
582C4#1909936111yescharacteristic
583C4#1909936611yescharacteristic
584C4#1909936911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—6321no—
588C2#2377494111yescharacteristic
589C2#2377510711yescharacteristic
590C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3392C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775727C2
hypercenter#3392D79
hypocenterC79#19831
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776085C2semidirect
3. #23775319C2semidirect
4. #23763051C2semidirect
5. #23762949C2semidirect
6. #23762842C2semidirect
7. #23762830C2semidirect
8. #23762738C2semidirect
9. #23762642C2semidirect
10. #23762633C2semidirect
11. #23762593C2semidirect
12. #23762509C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3392C2semidirect
296. #3392D79semidirect
311. C79#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760852
#237757272
#237753192
#237630512
#237629492
#237628422
#237628302
#237627382
#237626422
#237626332
#237625932
#237625092
#237622442
#237622102
C79×#33922
#1983179