Finite Group Databasebeta

← #34278754

Subgroups — #34278754

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775727C211yesmaximal, characteristic
4#23775314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762637C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099217C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098935—21no—
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098919—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098879—21no—
28#19098872—21no—
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098814—21no—
32#19098805—21no—
33#19098787—21no—
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098768—21no—
36#19098768C2211yescharacteristic
37#19098760—21no—
38#19098760C2211yescharacteristic
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098726—21no—
41#19098708—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44Q16×Dic79—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929612—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48#19098641C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098564—21no—
51#19098556—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929608—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579156—41no—
82#14579152—21no—
83#14579152—41no—
84#14579150—21no—
85#14579145—41no—
86#14579141—21no—
87#14579141—21no—
88#14579135—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79—21no—
91C4×Dic158—21no—
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579119—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579095—41no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100#14579092D411yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084D411yescharacteristic
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79—21no—
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#121×C79—21no—
133#121×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153Dic316—81no—
154#11929612—41no—
155#11929612—42no—
156#11929612—81no—
157#11929612—81no—
158#11929612—81no—
159#11929611—22no—
160#11929609—81no—
161#11929608—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—81no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188#41×C79—42no—
189#41×C79—81no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—41no—
196C2×D4×C79—41no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—41no—
200Q16×C79—42no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79#13512yes—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—81no—
228D4×C79—161no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—82no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57611yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19831—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79—161no—
292C2×C79#326811yescharacteristic
293C2×C79#328211yescharacteristic
294C2×C79#328911yescharacteristic
295D79—81no—
296#3392—791no—
297#3364—791no—
298#3332—791no—
299#3302—791no—
300#1719—791no—
301#1699—791no—
302#1682—791no—
303#1680—791no—
304#1665—791no—
305#1648—791no—
306#1647—791no—
307#1641D7911yescharacteristic, complemented
308#1628—791no—
309#1583—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—791no—
313#556—791no—
314#550C2×D7911yescharacteristic
315#547—791no—
316#500—791no—
317#492—791no—
318#492—1581no—
319#488—1581no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#486—791no—
323#486C2×D7911yescharacteristic
324#485—1581no—
325#481—1581no—
326#479—1581no—
327#475—791no—
328#474—791no—
329#474C2×D7911yescharacteristic
330#469—1581no—
331#467—1581no—
332#464—1581no—
333#462—791no—
334#462C2×D7911yescharacteristic
335#461—791no—
336#461—1581no—
337#460—791no—
338#460—1581no—
339#459—791no—
340#452—1581no—
341#449—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8—791no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—1581no—
348#436—791no—
349C8×D4—791no—
350#417—1581no—
351#416—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331C2×D7911yescharacteristic
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
362#322—791no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1581no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#126—3161no—
383#125—3161no—
384#125—1581no—
385#124—1581no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—791no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—21no—
403#107—3161no—
404#107—1581no—
405#106—791no—
406#106—791no—
407#106—1581no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—791no—
427#102—791no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—3162no—
443#41—6321no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—791no—
456C2×D4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—42no—
462Q16—6321no—
463SD16—3161no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—1582no—
469D8—6321no—
470M16—6321no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—6321no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—1581no—
520Q8—1581no—
521Q8#1457918012yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—6322no—
532D4—1581no—
533D4—1581no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22#1909919511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4C2×#1457918011yescharacteristic
582C4#1909936211yescharacteristic
583C4#1909936511yescharacteristic
584C4#1909937311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—6321no—
588C2#2377494311yescharacteristic
589C2#2377511111yescharacteristic
590C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1641C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775727C2
hypercenter#1641D79
hypocenterC79#19831
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776381C2semidirect
2. #23776089C2semidirect
4. #23775314C2semidirect
5. #23763052C2semidirect
6. #23762945C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762832C2semidirect
9. #23762740C2semidirect
10. #23762645C2semidirect
11. #23762637C2semidirect
12. #23762507C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1641C2semidirect
307. #1641D79semidirect
311. C79#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763812
#237760892
#237757272
#237753142
#237630522
#237629452
#237628432
#237628322
#237627402
#237626452
#237626372
#237625072
#237622462
#237622152
C79×#16412
#1983179