Finite Group Databasebeta

← #34278757

Subgroups — #34278757

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775721C211yesmaximal, characteristic
4#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099234C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098936C2211yescharacteristic
20#19098934—21no—
21#19098917—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098881—21no—
26#19098870—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098814—21no—
30#19098782—21no—
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098767—21no—
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098762—21no—
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098706—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929614—21no—
41#19098650—21no—
42C4×#11929612C2211yescharacteristic
43#19098641C2211yescharacteristic
44#19098562—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57#547×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79C2211yescharacteristic
59#485×C79—21no—
60#474×C79C2211yescharacteristic
61#467×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#452×C79—21no—
64C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
65C8×D4×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612D411yescharacteristic
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929608—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579159—21no—
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579157—21no—
80#14579153—21no—
81#14579151—41no—
82#14579135—21no—
83#14579134—41no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126—21no—
87#14579123—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—41no—
90#14579092—21no—
91#14579092D411yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579082—21no—
104#14579082D411yescharacteristic
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×#41×C79—21no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C22×C8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#126×C79—41no—
122#124×C79—21no—
123#123×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126#121×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131#117×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#106×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C22⋊D79—41no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—42no—
155#11929613—42no—
156#11929613—81no—
157#11929612—22no—
158#11929612—81no—
159#11929611—81no—
160#11929609—81no—
161#11929608—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—41no—
178#41×C79—42no—
179#41×C79—81no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79—41no—
184C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189Q16×C79—81no—
190SD16×C79—41no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—81no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C22⋊C4×C79—41no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—82no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—161no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—81no—
251C4×D79—82no—
252Dic158—21no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158#13512yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79D4211yescharacteristic
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57611yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19831—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79#326811yescharacteristic
293C2×C79#328211yescharacteristic
294C2×C79#328911yescharacteristic
295D79—161no—
296#3392—791no—
297#3364—791no—
298#3332—791no—
299#3302D7911yescharacteristic, complemented
300#1719—791no—
301#1699—791no—
302#1682—791no—
303#1680—791no—
304#1665—791no—
305#1648—791no—
306#1647—791no—
307#1641—791no—
308#1628—791no—
309#1583—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—791no—
313#556C2×D7911yescharacteristic
314#550—791no—
315#547C2×D7911yescharacteristic
316#500—791no—
317#492—791no—
318#492—1581no—
319#488—1581no—
320#487—791no—
321#487C2×D7911yescharacteristic
322#486—791no—
323#486—791no—
324#485—21no—
325#481—1581no—
326#479—1581no—
327#475—791no—
328#474—791no—
329#474C2×D7911yescharacteristic
330#469—1581no—
331#467—21no—
332#464—1581no—
333#462—791no—
334#462C2×D7911yescharacteristic
335#461—791no—
336#461—1581no—
337#460—791no—
338#460—1581no—
339#459—791no—
340#452—21no—
341#449—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8—791no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
348#436—791no—
349C8×D4C2×D7911yescharacteristic
350#417—1581no—
351#416—21no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359Q8⋊C8—791no—
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1581no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
373C2×D8—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#127—1581no—
382#126—41no—
383#125—3161no—
384#125—1581no—
385#124—21no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—21no—
390#121—3161no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—791no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—3161no—
404#107—1581no—
405#106—791no—
406#106—1581no—
407#106C22⋊D7911yescharacteristic
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103C22⋊D7911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—3161no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102C22⋊D7911yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—3162no—
443#41—6321no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—791no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×D4—41no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—3161no—
461Q16—81no—
462Q16—3162no—
463SD16—41no—
464SD16—3162no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—1582no—
469D8—6321no—
470M16—6321no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3161no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—3161no—
507C42—1581no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3161no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—792no—
521Q8—1581no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—6321no—
532D4—6322no—
533D4—12641no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4—1582no—
581C4#135×D7911yescharacteristic
582C4#1909936111yescharacteristic
583C4#1909936611yescharacteristic
584C4#1909937011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—12641no—
588C2#2377493611yescharacteristic
589C2#2377510111yescharacteristic
590C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3302C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775721C2
hypercenter#3302D79
hypocenterC79#19831
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776379C2semidirect
2. #23776081C2semidirect
4. #23763055C2semidirect
5. #23762945C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
7. #23762827C2semidirect
8. #23762741C2semidirect
9. #23762640C2semidirect
10. #23762635C2semidirect
11. #23762592C2semidirect
12. #23762510C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762212C2semidirect
15. C79×#3302C2semidirect
299. #3302D79semidirect
311. C79#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763792
#237760812
#237757212
#237630552
#237629452
#237628462
#237628272
#237627412
#237626402
#237626352
#237625922
#237625102
#237622442
#237622122
C79×#33022
#1983179