Finite Group Databasebeta

← #34278760

Subgroups — #34278760

Order 20224.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775724C211yesmaximal, characteristic
4#23775320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19099216C2211yescharacteristic
19#19098937—21no—
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098920—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098910C2211yescharacteristic
26#19098903—21no—
27#19098883—21no—
28#19098867—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098817—21no—
32#19098801—21no—
33#19098785—21no—
34#19098773C2211yescharacteristic
35#19098765—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098763—21no—
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098724—21no—
41#19098711—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11929614—21no—
45C4×#11929611—21no—
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098563—21no—
51#19098558—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098292C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579156—41no—
83#14579149—21no—
84#14579146—41no—
85#14579137—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—41no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—41no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132#125×C79—41no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—41no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147#11929625—81no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161#11929614—42no—
162#11929611—22no—
163#11929611—41no—
164#11929611—42no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167#11929611—81no—
168D632—81no—
169#11929607—81no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—41no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79#13512yes—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239D316—21no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—82no—
245D316—81no—
246D316—82no—
247D316—161no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79D4211yescharacteristic
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284C4×C79#57611yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19831—791nomaximal, Sylow
290C2×C79#326811yescharacteristic
291C2×C79#328211yescharacteristic
292C2×C79#328911yescharacteristic
293D79—81no—
294D79—81no—
295D79—161no—
296#3392—791no—
297#3364—791no—
298#3332—791no—
299#3302—791no—
300#1719—791no—
301#1699—791no—
302#1682—791no—
303#1680—791no—
304#1665—791no—
305#1648D7911yescharacteristic, complemented
306#1647—791no—
307#1641—791no—
308#1628—791no—
309#1583—791no—
310SD16⋊C8—791no—
311C79#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557C2×D7911yescharacteristic
313#556—791no—
314#550—791no—
315#547—791no—
316#500C2×D7911yescharacteristic
317#492—791no—
318#492—1581no—
319#488—1581no—
320#487—791no—
321#487—791no—
322#486—791no—
323#486—791no—
324#485—1581no—
325#481—1581no—
326#479—1581no—
327#475C2×D7911yescharacteristic
328#474—791no—
329#474—791no—
330#469—1581no—
331#467—1581no—
332#464—1581no—
333#462—791no—
334#462C2×D7911yescharacteristic
335#461—791no—
336#461—1581no—
337#460—791no—
338#460—1581no—
339#459—791no—
340#452—1581no—
341#449—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8—791no—
344C4×Q16—1581no—
345C4×SD16—791no—
346C4×SD16—791no—
347C4×SD16—1581no—
348#436—791no—
349C8×D4—791no—
350#417—1581no—
351#416—1581no—
352#335—791no—
353#334—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360D4⋊C8—791no—
361D4⋊C8—791no—
362#322—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41—1581no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—791no—
368C2×SD16—791no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380#127—791no—
381#127—1581no—
382#126—3161no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#124—1581no—
386#123—3161no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C22⋊Q8—1581no—
389#121—3161no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4×D4—791no—
398C4×D4—791no—
399C4×D4—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402#107—41no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—791no—
407#106—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#102—3161no—
425#102—791no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440#41—3162no—
441#41—3162no—
442#41—6321no—
443#41—6321no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
448C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—791no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461Q16—81no—
462Q16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3161no—
465SD16—6321no—
466SD16—6321no—
467SD16—6321no—
468SD16—1582no—
469D8—6321no—
470M16—6321no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—6321no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—3161no—
508C42C23×D7911yescharacteristic
509C23—3161no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8#1457918412yes—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—6322no—
527D4—6321no—
528D4—6322no—
529D4—1581no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4—1581no—
533D4—12641no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—6322no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22#1909919511yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—6321no—
581C4C2×#1457918411yescharacteristic
582C4#1909936011yescharacteristic
583C4#1909936711yescharacteristic
584C4#1909937211yescharacteristic
585C2—6321no—
586C2—6321no—
587C2—12641no—
588C2#2377493311yescharacteristic
589C2#2377510011yescharacteristic
590C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79D42
prime radical#23775724C2
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#19831
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776377C2semidirect
2. #23776085C2semidirect
4. #23775320C2semidirect
5. #23763056C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762846C2semidirect
8. #23762828C2semidirect
9. #23762744C2semidirect
10. #23762632C2semidirect
11. #23762595C2semidirect
12. #23762513C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
305. #1648D79semidirect
311. C79#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763772
#237760852
#237757242
#237753202
#237630562
#237629502
#237628462
#237628282
#237627442
#237626322
#237625952
#237625132
#237622402
#237622152
C79×#16482
#1983179