Finite Group Databasebeta

← #34278764

Subgroups — #34278764

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775807C211yesmaximal, characteristic
4#23775697C211yesmaximal, characteristic
5#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762631C211yesmaximal, characteristic
12#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098917—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098903—21no—
27#19098901—21no—
28#19098887—21no—
29#19098870—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098847—21no—
33#19098843C2211yescharacteristic
34#19098840C2211yescharacteristic
35#19098806—21no—
36#19098794—21no—
37#19098782—21no—
38#19098770C2211yescharacteristic
39#19098769C2211yescharacteristic
40#19098767—21no—
41#19098700—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44C4×#11929614—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46#19098650—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098599—21no—
51#19098570—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#556×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612D411yescharacteristic
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579159—21no—
78#14579153—21no—
79#14579151—41no—
80#14579147—41no—
81#14579139—41no—
82#14579137—21no—
83#14579135—21no—
84#14579132—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89#14579123—21no—
90#14579120—21no—
91#14579119—21no—
92#14579095—21no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—41no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579085D411yescharacteristic
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084D411yescharacteristic
117#14579082—21no—
118#14579082D411yescharacteristic
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#126×C79—41no—
131#124×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137#107×C79—41no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154#11929614—42no—
155#11929613—42no—
156#11929612—22no—
157#11929611—41no—
158#11929607—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—42no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79—41no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189SD16×C79—81no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D79—161no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—82no—
242Dic158—81no—
243Dic158#13512yes—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—22no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19832—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—81no—
277C2×C79#326911yescharacteristic
278C2×C79#328211yescharacteristic
279C2×C79#328911yescharacteristic
280D79—81no—
281#3364—791no—
282#3359—791no—
283#3340—791no—
284#3329—791no—
285#1718—791no—
286#1699—791no—
287#1684—791no—
288#1679—791no—
289#1672—791no—
290#1650D7911yescharacteristic, complemented
291#1649—791no—
292#1646—791no—
293#1636—791no—
294#1583—791no—
295SD16⋊C8—791no—
296C79#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—791no—
298#556C2×D7911yescharacteristic
299#555—791no—
300D4×Q8—791no—
301#500C2×D7911yescharacteristic
302#498—791no—
303#488—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487—1581no—
309#485—1581no—
310#485—1581no—
311#482—1581no—
312#479—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#475—1581no—
316#475C2×D7911yescharacteristic
317#474—791no—
318#474—791no—
319#468—1581no—
320#465—1581no—
321#464—1581no—
322#462—791no—
323#461—791no—
324#461—1581no—
325#461C2×D7911yescharacteristic
326#448—1581no—
327C8×Q8—791no—
328C8×Q8—791no—
329C4×Q16—1581no—
330C4×SD16—791no—
331C4×SD16—791no—
332C4×SD16—1581no—
333#436—791no—
334C8×D4—791no—
335#427—1581no—
336#419—1581no—
337#335—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#332—791no—
341#332—791no—
342#332C2×D7911yescharacteristic
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347#322—791no—
348C22×Q8—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—791no—
352C2×SD16—791no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×M16—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#126—41no—
363#125—3161no—
364#125—1581no—
365#124—21no—
366#124—3161no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—3161no—
369C22⋊Q8—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—791no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4C22×D7911yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383#107—41no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—791no—
390#106—791no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—3161no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—791no—
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—791no—
436C2×D4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—3162no—
441SD16—81no—
442SD16—3162no—
443SD16—3161no—
444SD16—1582no—
445M16—6321no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—3162no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—1581no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—792no—
499Q8—6321no—
500Q8—6322no—
501Q8—1581no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—1581no—
505D4—1581no—
506D4—12641no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—6322no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920611yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—1581no—
531C8—1581no—
532C8—1581no—
533C8—1581no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22#1909919511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—6321no—
550C4—6321no—
551C4—1582no—
552C4#135×D7911yescharacteristic
553C4#1909936011yescharacteristic
554C4#1909937311yescharacteristic
555C4#1909937911yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—6321no—
558C2#2377495911yescharacteristic
559C2#2377511011yescharacteristic
560C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1650C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099278C22
hypercenter#1650D79
hypocenterC79#19832
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776081C2semidirect
2. #23776041C2semidirect
5. #23763045C2semidirect
6. #23762946C2semidirect
7. #23762856C2semidirect
8. #23762825C2semidirect
9. #23762781C2semidirect
10. #23762646C2semidirect
12. #23762560C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762209C2semidirect
15. C79×#1650C2semidirect
290. #1650D79semidirect
296. C79#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760812
#237760412
#237758072
#237756972
#237630452
#237629462
#237628562
#237628252
#237627812
#237626462
#237626312
#237625602
#237622402
#237622092
C79×#16502
#1983279