Finite Group Databasebeta

← #34278767

Subgroups — #34278767

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775815C211yesmaximal, characteristic
3#23775694C211yesmaximal, characteristic
4#23763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762626C211yesmaximal, characteristic
12#23762558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099278C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098920—21no—
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913C2211yescharacteristic
24#19098902—21no—
25#19098901—21no—
26#19098886—21no—
27#19098867—21no—
28#19098858C2211yescharacteristic
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098843C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098811—21no—
33#19098789—21no—
34#19098785—21no—
35#19098773C2211yescharacteristic
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098702—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11929614—21no—
40C4×#11929611C2211yescharacteristic
41#19098641C2211yescharacteristic
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098598—21no—
44#19098572—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098311C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#475×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929611D411yescharacteristic
70C2×#11929608—21no—
71C2×C8×D79—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579156—41no—
75#14579149—21no—
76#14579147—41no—
77#14579137—21no—
78#14579135—21no—
79#14579132—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×D316C2311yescharacteristic
82#14579120—21no—
83#14579119—21no—
84#14579119—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094—21no—
88#14579094—21no—
89#14579094—41no—
90#14579093—21no—
91#14579093—21no—
92#14579092D411yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)—21no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084—21no—
106#14579084—41no—
107#14579082—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081D411yescharacteristic
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123#125×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D79—41no—
148C2×C4×D79—21no—
149#11929614—42no—
150#11929611—22no—
151#11929611—81no—
152#11929608—81no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D79—42no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
165Dic79⋊C4—41no—
166C22⋊Dic79—41no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168(C2×D79)⋊C4—41no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—41no—
176C2×Q8×C79—42no—
177C2×Q8×C79—81no—
178C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—41no—
183SD16×C79—41no—
184SD16×C79—42no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—41no—
195C4⋊C4×C79—41no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—82no—
217Q8×C79#13512yes—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—82no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—161no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79#57511yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57811yescharacteristic
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19832—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—81no—
277C2×C79#326911yescharacteristic
278C2×C79#328211yescharacteristic
279C2×C79#328911yescharacteristic
280D79—81no—
281#3364—791no—
282#3359D7911yescharacteristic, complemented
283#3340—791no—
284#3329—791no—
285#1718—791no—
286#1699—791no—
287#1684—791no—
288#1679—791no—
289#1672—791no—
290#1650—791no—
291#1649—791no—
292#1646—791no—
293#1636—791no—
294#1583—791no—
295SD16⋊C8—791no—
296C79#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557C2×D7911yescharacteristic
298#556—791no—
299#555—791no—
300D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
301#500—791no—
302#498—791no—
303#488—1581no—
304#487—21no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487C2×D7911yescharacteristic
309#485—1581no—
310#485—1581no—
311#482—1581no—
312#479—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#475—21no—
316#475C2×D7911yescharacteristic
317#474—791no—
318#474—791no—
319#468—1581no—
320#465—1581no—
321#464—1581no—
322#462—791no—
323#461—21no—
324#461—791no—
325#461C2×D7911yescharacteristic
326#448—1581no—
327C8×Q8—791no—
328C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
329C4×Q16—1581no—
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—791no—
332C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
333#436—791no—
334C8×D4—791no—
335#427—1581no—
336#419—1581no—
337#335—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#332—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347#322—791no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—791no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
354C2×M16—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—791no—
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#126—3161no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—3161no—
366#124—1581no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4C22×D7911yescharacteristic
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383#107—3161no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—791no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106C22⋊D7911yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—3161no—
404#103—791no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103C22⋊D7911yescharacteristic
414#102—791no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417#102C22⋊D7911yescharacteristic
418C22⋊C8—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—791no—
436C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—3162no—
441SD16—41no—
442SD16—42no—
443SD16—6321no—
444SD16—1582no—
445M16—6321no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—3162no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—1581no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—3161no—
486C42—3161no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—6321no—
501Q8#1457918212yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—1581no—
505D4—1581no—
506D4—12641no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8—1581no—
533C8—1581no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4C2×#1457918211yescharacteristic
553C4#1909936111yescharacteristic
554C4#1909936911yescharacteristic
555C4#1909937811yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—6321no—
558C2#2377495611yescharacteristic
559C2#2377510711yescharacteristic
560C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099278C22
hypercenter#3359D79
hypocenterC79#19832
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776085C2semidirect
4. #23763048C2semidirect
5. #23762949C2semidirect
6. #23762856C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762782C2semidirect
9. #23762655C2semidirect
10. #23762649C2semidirect
12. #23762558C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#3359C2semidirect
282. #3359D79semidirect
296. C79#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760852
#237758152
#237756942
#237630482
#237629492
#237628562
#237628202
#237627822
#237626552
#237626492
#237626262
#237625582
#237622442
#237622102
C79×#33592
#1983279