Finite Group Databasebeta

← #34278769

Subgroups — #34278769

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775810C211yesmaximal, characteristic
4#23775694C211yesmaximal, characteristic
5#23763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762630C211yesmaximal, characteristic
12#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099278C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098919—21no—
21#19098915—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098906—21no—
27#19098901—21no—
28#19098885—21no—
29#19098872—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098845—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098811—21no—
36#19098791—21no—
37#19098787—21no—
38#19098768—21no—
39#19098768C2211yescharacteristic
40#19098765C2211yescharacteristic
41#19098702—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44Q16×Dic79—21no—
45C4×#11929611C2211yescharacteristic
46C4×#11929612—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48#19098641C2211yescharacteristic
49#19098628C2211yescharacteristic
50#19098600—21no—
51#19098572—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612D411yescharacteristic
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611D411yescharacteristic
71C2×#11929608—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579156—41no—
77#14579152—21no—
78#14579152—41no—
79#14579150—21no—
80#14579147—41no—
81#14579141—21no—
82#14579135—21no—
83#14579132—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316C2311yescharacteristic
89#14579120—21no—
90#14579119—21no—
91#14579119—21no—
92#14579095—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—41no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085D411yescharacteristic
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579082D411yescharacteristic
120#14579081D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—41no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—41no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—41no—
149C2×C4×D79—21no—
150#11929612—41no—
151#11929612—42no—
152#11929611—22no—
153#11929611—81no—
154#11929608—81no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D79—42no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174(C2×D79)⋊C4—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79—41no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—81no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—41no—
191Q16×C79—42no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—82no—
215Q8×C79#13512yes—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—82no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D79—161no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—21no—
236D316—21no—
237C4×D79—41no—
238C4×D79—41no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—81no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79D4211yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79C2×#13511yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268C4×C79#57711yescharacteristic
269C4×C79#57811yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19832—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—81no—
277C2×C79#326911yescharacteristic
278C2×C79#328211yescharacteristic
279C2×C79#328911yescharacteristic
280D79—81no—
281#3364—791no—
282#3359—791no—
283#3340—791no—
284#3329—791no—
285#1718—791no—
286#1699—791no—
287#1684—791no—
288#1679—791no—
289#1672—791no—
290#1650—791no—
291#1649D7911yescharacteristic, complemented
292#1646—791no—
293#1636—791no—
294#1583—791no—
295SD16⋊C8—791no—
296C79#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—791no—
298#556—791no—
299#555—791no—
300D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
301#500C2×D7911yescharacteristic
302#498—791no—
303#488—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487—1581no—
309#485—1581no—
310#485—1581no—
311#482—1581no—
312#479—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#475—791no—
316#475—1581no—
317#474—791no—
318#474C2×D7911yescharacteristic
319#468—1581no—
320#465—1581no—
321#464—1581no—
322#462C2×D7911yescharacteristic
323#461—791no—
324#461—791no—
325#461—1581no—
326#448—1581no—
327C8×Q8—791no—
328C8×Q8—791no—
329C4×Q16—1581no—
330C4×SD16—791no—
331C4×SD16—791no—
332C4×SD16—1581no—
333#436—791no—
334C8×D4—791no—
335#427—1581no—
336#419—1581no—
337#335—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#332—791no—
341#332—791no—
342#332C2×D7911yescharacteristic
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347#322—791no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—791no—
351C2×SD16—791no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×M16—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—791no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#126—3161no—
363#125—3161no—
364#125—1581no—
365#124—3161no—
366#124—1581no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4C22×D7911yescharacteristic
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383#107—21no—
384#107—41no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—791no—
389#106—791no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—3161no—
401#103—791no—
402#103—791no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—21no—
415#102—791no—
416#102—791no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—791no—
436C2×D4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—42no—
441SD16—3162no—
442SD16—3161no—
443SD16—6321no—
444SD16—1582no—
445M16—6321no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—3162no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—1581no—
482C42—21no—
483C42—3161no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—6321no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8#1457918012yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—1581no—
505D4—1581no—
506D4—12641no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920611yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—1581no—
531C8—1581no—
532C8—1581no—
533C8—1581no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22#1909919511yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4C2×#1457918011yescharacteristic
553C4#1909936211yescharacteristic
554C4#1909937311yescharacteristic
555C4#1909937611yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—6321no—
558C2#2377495811yescharacteristic
559C2#2377511111yescharacteristic
560C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1649C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099278C22
hypercenter#1649D79
hypocenterC79#19832
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776089C2semidirect
2. #23776042C2semidirect
5. #23763045C2semidirect
6. #23762945C2semidirect
7. #23762857C2semidirect
8. #23762826C2semidirect
9. #23762780C2semidirect
10. #23762653C2semidirect
12. #23762561C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762215C2semidirect
15. C79×#1649C2semidirect
291. #1649D79semidirect
296. C79#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760892
#237760422
#237758102
#237756942
#237630452
#237629452
#237628572
#237628262
#237627802
#237626532
#237626302
#237625612
#237622462
#237622152
C79×#16492
#1983279