Finite Group Databasebeta

← #34278777

Subgroups — #34278777

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775812C211yesmaximal, characteristic
4#23775691C211yesmaximal, characteristic
5#23763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762629C211yesmaximal, characteristic
12#23762557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099292C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099279C2211yescharacteristic
19Q8×D316C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098919—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098914—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098913C2211yescharacteristic
27#19098907—21no—
28#19098906—21no—
29#19098889—21no—
30#19098872—21no—
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098849—21no—
33#19098849C2211yescharacteristic
34#19098844C2211yescharacteristic
35#19098840C2211yescharacteristic
36#19098810—21no—
37#19098793—21no—
38#19098787—21no—
39#19098769—21no—
40#19098769C2211yescharacteristic
41#19098769C2211yescharacteristic
42#19098703—21no—
43#19098687C2211yescharacteristic
44Q16×Dic79—21no—
45C4×#11929613—21no—
46C4×#11929613C2211yescharacteristic
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48#19098640C2211yescharacteristic
49C8×D316C2211yescharacteristic
50#19098598—21no—
51#19098570—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098290C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613D411yescharacteristic
71C2×#11929611D411yescharacteristic
72C2×#11929607—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579156—41no—
79#14579152—21no—
80#14579152—41no—
81#14579150—21no—
82#14579150—41no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—41no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579119—21no—
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579095—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—41no—
102#14579093—21no—
103#14579093D411yescharacteristic
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—41no—
116#14579085D411yescharacteristic
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083D411yescharacteristic
122#14579081—21no—
123#14579081D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929613—41no—
157#11929613—42no—
158#11929613—81no—
159#11929611—22no—
160#11929607—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—42no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193Q16×C79—42no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—81no—
213Q8×C79#13512yes—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227D316—21no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230D316—21no—
231D316—161no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—82no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—41no—
242Dic158—41no—
243Dic158—82no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C8×C79—41no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—21no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79D4211yescharacteristic
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—41no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79#57511yescharacteristic
267C4×C79#57711yescharacteristic
268C4×C79#57811yescharacteristic
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275#19832—791nomaximal, Sylow
276C2×C79#326911yescharacteristic
277C2×C79#328211yescharacteristic
278C2×C79#328911yescharacteristic
279D79—81no—
280D79—81no—
281#3364—791no—
282#3359—791no—
283#3340—791no—
284#3329—791no—
285#1718—791no—
286#1699—791no—
287#1684—791no—
288#1679—791no—
289#1672D7911yescharacteristic, complemented
290#1650—791no—
291#1649—791no—
292#1646—791no—
293#1636—791no—
294#1583—791no—
295SD16⋊C8—791no—
296C79#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—791no—
298#556—791no—
299#555—791no—
300D4×Q8—791no—
301#500—791no—
302#498C2×D7911yescharacteristic
303#488—1581no—
304#487—791no—
305#487—791no—
306#487—791no—
307#487—791no—
308#487—1581no—
309#485—1581no—
310#485—1581no—
311#482—1581no—
312#479—1581no—
313#477—791no—
314#477C2×D7911yescharacteristic
315#475—791no—
316#475—1581no—
317#474—791no—
318#474—791no—
319#468—1581no—
320#465—1581no—
321#464—1581no—
322#462C2×D7911yescharacteristic
323#461—791no—
324#461—791no—
325#461—1581no—
326#448—1581no—
327C8×Q8—791no—
328C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
329C4×Q16—1581no—
330C4×SD16—791no—
331C4×SD16—791no—
332C4×SD16—1581no—
333#436—791no—
334C8×D4—791no—
335#427—1581no—
336#419—1581no—
337#335—791no—
338#334C2×D7911yescharacteristic
339#333C2×D7911yescharacteristic
340#332—791no—
341#332—791no—
342#332C2×D7911yescharacteristic
343Q8⋊C8—791no—
344Q8⋊C8—791no—
345D4⋊C8—791no—
346D4⋊C8—791no—
347#322—791no—
348C22×Q8—1581no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—791no—
351C2×SD16—791no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×M16—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8—1581no—
359C4⋊Q8—1581no—
360C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
362#126—3161no—
363#125—3161no—
364#125—1581no—
365#124—3161no—
366#124—1581no—
367C22⋊Q8—3161no—
368C22⋊Q8—1581no—
369C22⋊Q8—1581no—
370#121—1581no—
371#121—1581no—
372C4×Q8—791no—
373C4×Q8—1581no—
374C4×Q8—1581no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
377C4×D4—791no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4—1581no—
380#117—1581no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383#107—21no—
384#107—3161no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—791no—
391#106—791no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—3161no—
402#103—791no—
403#103—791no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#102—791no—
415#102—791no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418C22⋊C8—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—1581no—
424C4×C8C22×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—791no—
430C2×Q8—6321no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—791no—
436C2×D4—791no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—42no—
441SD16—3161no—
442SD16—3162no—
443SD16—6321no—
444SD16—1582no—
445M16—6321no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—3162no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C42—21no—
483C42—3161no—
484C42—3161no—
485C42—3161no—
486C42—1581no—
487C42C23×D7911yescharacteristic
488C23—1581no—
489C23—1581no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—3161no—
497Q8—3161no—
498Q8—6322no—
499Q8—1581no—
500Q8—1581no—
501Q8#1457918212yes—
502D4—1581no—
503D4—1581no—
504D4—1581no—
505D4—1581no—
506D4—12641no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—6322no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1581no—
521C2×C4—1581no—
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4#1457920711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—3161no—
531C8—3161no—
532C8—1581no—
533C8—1581no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—3161no—
540C22#1909919711yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—3161no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4C2×#1457918211yescharacteristic
553C4#1909936211yescharacteristic
554C4#1909937011yescharacteristic
555C4#1909937611yescharacteristic
556C2—6321no—
557C2—6321no—
558C2#2377495011yescharacteristic
559C2#2377510411yescharacteristic
560C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099279C22
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19832
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776089C2semidirect
2. #23776043C2semidirect
5. #23763044C2semidirect
6. #23762946C2semidirect
7. #23762861C2semidirect
8. #23762824C2semidirect
9. #23762657C2semidirect
10. #23762647C2semidirect
12. #23762557C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762210C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
289. #1672D79semidirect
296. C79#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760892
#237760432
#237758122
#237756912
#237630442
#237629462
#237628612
#237628242
#237626572
#237626472
#237626292
#237625572
#237622422
#237622102
C79×#16722
#1983279