Finite Group Databasebeta

← #34278779

Subgroups — #34278779

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762462C211yesmaximal, characteristic
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099273C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19098935C2211yescharacteristic
20#19098934—21no—
21#19098917—21no—
22#19098917—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098875—21no—
28#19098863—21no—
29#19098863—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098848C2211yescharacteristic
33#19098806—21no—
34#19098782—21no—
35#19098775—21no—
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098766—21no—
38#19098762—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098722—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46#19098654—21no—
47C4×#11929611C2211yescharacteristic
48C4×#11929612—21no—
49C4×#11929609—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098561—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#559×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611D411yescharacteristic
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579159—21no—
79#14579157—21no—
80#14579153—21no—
81#14579153—21no—
82#14579151—41no—
83#14579139—41no—
84#14579137—21no—
85#14579133—41no—
86#14579132—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92D4×Dic79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94#14579095—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—41no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—41no—
130#127×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132#124×C79—21no—
133#124×C79—21no—
134#123×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—22no—
156#11929613—81no—
157#11929612—42no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160#11929611—41no—
161#11929609—42no—
162#11929607—81no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C22×C4×C79—41no—
195SD16×C79—81no—
196SD16×C79—81no—
197D8×C79—82no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C22⋊C4×C79—41no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—21no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227D4×C79—81no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—161no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244D316—21no—
245D316—21no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—161no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—81no—
253Dic158#13512yes—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—22no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19833—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79#327111yescharacteristic
291C2×C79#328211yescharacteristic
292C2×C79#328811yescharacteristic
293D79—81no—
294#3392—791no—
295#3365—791no—
296#3361—791no—
297#3333—791no—
298#1717—791no—
299#1701—791no—
300#1678—791no—
301#1678—791no—
302#1666—791no—
303#1643—791no—
304#1636—791no—
305#1621—791no—
306#1620D7911yescharacteristic, complemented
307#1583—791no—
308#1579—791no—
309C79#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D7911yescharacteristic
311#557—791no—
312#554—791no—
313#550—791no—
314#493C2×D7911yescharacteristic
315#492—791no—
316#492—1581no—
317#488—1581no—
318#488—1581no—
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#480—1581no—
324#478—1581no—
325#478—1581no—
326#477—791no—
327#477—791no—
328#475—791no—
329#468—1581no—
330#464—1581no—
331#463—1581no—
332#461—791no—
333#461—1581no—
334#460—791no—
335#460—1581no—
336#460C2×D7911yescharacteristic
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#459—791no—
339#452—1581no—
340C8×Q8—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343C4×Q16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×D8—1581no—
348#436—791no—
349#417—1581no—
350#334—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331C2×D7911yescharacteristic
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1581no—
372C2×M16—1581no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376#127—1581no—
377#127C22×D7911yescharacteristic
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#125—3161no—
380#125—1581no—
381#125—1581no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—3161no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458Q16—1582no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—3162no—
462SD16—3162no—
463SD16—3161no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466D8—82no—
467D8—3162no—
468M16—6321no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—3161no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—792no—
515Q8—6321no—
516Q8—1581no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—6322no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—12641no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22#1909919511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—6321no—
576C4—1582no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909936011yescharacteristic
579C4#1909937311yescharacteristic
580C4#1909937311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—6321no—
584C2#2377497811yescharacteristic
585C2#2377511011yescharacteristic
586C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1620C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762462C2
hypercenter#1620D79
hypocenterC79#19833
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776380C2semidirect
2. #23776092C2semidirect
3. #23776056C2semidirect
4. #23775741C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762960C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762814C2semidirect
9. #23762746C2semidirect
10. #23762610C2semidirect
11. #23762560C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1620C2semidirect
306. #1620D79semidirect
309. C79#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763802
#237760922
#237760562
#237757412
#237630382
#237629602
#237628152
#237628142
#237627462
#237626102
#237625602
#237624622
#237622402
#237622162
C79×#16202
#1983379