Finite Group Databasebeta

← #34278784

Subgroups — #34278784

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1621C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099292C2211yescharacteristic
18#19099270C2211yescharacteristic
19#19098935—21no—
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098916—21no—
22#19098916—21no—
23#19098914C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098874—21no—
28#19098865—21no—
29#19098861—21no—
30#19098859C2211yescharacteristic
31#19098858C2211yescharacteristic
32#19098849C2211yescharacteristic
33#19098807—21no—
34#19098783—21no—
35#19098776—21no—
36#19098768—21no—
37#19098768C2211yescharacteristic
38#19098760—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098760C2211yescharacteristic
41#19098725—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46SD16×Dic79—21no—
47C4×#11929612—21no—
48C4×#11929612C2211yescharacteristic
49D8×Dic79—21no—
50#19098641C2211yescharacteristic
51#19098564—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#493×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614D411yescharacteristic
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929608—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—41no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579142—41no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86Q8×Dic79—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94#14579095—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579093—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic79⋊C8—21no—
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—41no—
107#14579085—21no—
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084—21no—
110#14579084D411yescharacteristic
111#14579084D411yescharacteristic
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×#41×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—21no—
130C2×D8×C79—41no—
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#121×C79—21no—
135#121×C79—41no—
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79—21no—
138C4×D4×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79—41no—
150#11929614—22no—
151#11929612—41no—
152#11929612—42no—
153#11929612—81no—
154#11929612—81no—
155#11929612—81no—
156#11929612—81no—
157#11929608—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184#41×C79—42no—
185#41×C79—81no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—41no—
194C2×D4×C79—41no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—41no—
198SD16×C79—42no—
199D8×C79—42no—
200D8×C79—82no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79#13512yes—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—81no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—161no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—161no—
246C2×Dic79—161no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—81no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79D4211yescharacteristic
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287#19833—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79#327111yescharacteristic
292C2×C79#328211yescharacteristic
293C2×C79#328811yescharacteristic
294#3392—791no—
295#3365—791no—
296#3361—791no—
297#3333—791no—
298#1717—791no—
299#1701—791no—
300#1678—791no—
301#1678—791no—
302#1666—791no—
303#1643—791no—
304#1636—791no—
305#1621D7911yescharacteristic
306#1620—791no—
307#1583—791no—
308#1579—791no—
309C79#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311#557—791no—
312#554—791no—
313#550C2×D7911yescharacteristic
314#493C2×D7911yescharacteristic
315#492—791no—
316#492—1581no—
317#488—1581no—
318#488—1581no—
319#487—791no—
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#480—1581no—
324#478—1581no—
325#478—1581no—
326#477—791no—
327#477—791no—
328#475—791no—
329#468—1581no—
330#464—1581no—
331#463—1581no—
332#461—791no—
333#461—1581no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#460—1581no—
337#460C2×D7911yescharacteristic
338#459C2×D7911yescharacteristic
339#452—1581no—
340C8×Q8—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343C4×Q16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×D8—1581no—
348#436—791no—
349#417—1581no—
350#334—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331C2×D7911yescharacteristic
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360#322—791no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—791no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—41no—
372C2×M16—1581no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375C4⋊Q8—1581no—
376#127—21no—
377#127C22×D7911yescharacteristic
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#125—3161no—
380#125—1581no—
381#125—1581no—
382#124—1581no—
383#124—1581no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—3161no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—791no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—791no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458Q16—1582no—
459SD16—42no—
460SD16—3161no—
461SD16—3162no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466D8—42no—
467D8—82no—
468M16—6321no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—791no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C42—21no—
501C42—3161no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—21no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6321no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8#1457918012yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1909919511yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—6321no—
576C4—6321no—
577C4C2×#1457918011yescharacteristic
578C4#1909935911yescharacteristic
579C4#1909937011yescharacteristic
580C4#1909937311yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2377498311yescharacteristic
585C2#2377511111yescharacteristic
586C2#2377516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#1621C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1621D79
hypocenterC79#19833
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776381C2semidirect
2. #23776100C2semidirect
3. #23776064C2semidirect
4. #23775738C2semidirect
5. #23763038C2semidirect
6. #23762959C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762814C2semidirect
9. #23762747C2semidirect
10. #23762609C2semidirect
11. #23762561C2semidirect
12. #23762457C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
309. C79#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763812
#237761002
#237760642
#237757382
#237630382
#237629592
#237628152
#237628142
#237627472
#237626092
#237625612
#237624572
#237622462
#237622162
C79×#16212
#1983379