Finite Group Databasebeta

← #34278785

Subgroups — #34278785

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762462C211yesmaximal, characteristic
12#23762457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099274C2211yescharacteristic
19#19099233C2211yescharacteristic
20#19098934—21no—
21#19098916—21no—
22#19098916—21no—
23#19098875—21no—
24#19098865—21no—
25#19098861—21no—
26#19098855C2211yescharacteristic
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098808—21no—
30#19098784—21no—
31#19098777—21no—
32#19098766—21no—
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098761—21no—
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098726—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C4×Dic316C2211yescharacteristic
44#19098654—21no—
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46SD16×Dic79—21no—
47#19098643—21no—
48#19098642C2211yescharacteristic
49#19098561—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098312C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929613D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76#14579159—21no—
77#14579157—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579142—41no—
84#14579141—21no—
85#14579137—41no—
86#14579133—41no—
87#14579132—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093D411yescharacteristic
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C2×D8×C79—41no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#103×C79—41no—
135#102×C79—21no—
136#102×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—42no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—22no—
157#11929613—41no—
158#11929612—42no—
159#11929612—81no—
160#11929612—81no—
161#11929611—81no—
162#11929609—42no—
163#11929607—81no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198SD16×C79—42no—
199SD16×C79—81no—
200D8×C79—82no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C22×D79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—81no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—161no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—82no—
242C2×Dic79—161no—
243D316—21no—
244D316—21no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—161no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158#13512yes—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79D4211yescharacteristic
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—22no—
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287#19833—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—161no—
289C2×C79—161no—
290C2×C79#327111yescharacteristic
291C2×C79#328211yescharacteristic
292C2×C79#328811yescharacteristic
293D79—81no—
294#3392—791no—
295#3365—791no—
296#3361—791no—
297#3333—791no—
298#1717D7911yescharacteristic, complemented
299#1701—791no—
300#1678—791no—
301#1678—791no—
302#1666—791no—
303#1643—791no—
304#1636—791no—
305#1621—791no—
306#1620—791no—
307#1583—791no—
308#1579—791no—
309C79#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311#557—791no—
312#554—791no—
313#550—791no—
314#493C2×D7911yescharacteristic
315#492—1581no—
316#492C2×D7911yescharacteristic
317#488—1581no—
318#488—1581no—
319#487C2×D7911yescharacteristic
320#486C2×D7911yescharacteristic
321#486C2×D7911yescharacteristic
322#486C2×D7911yescharacteristic
323#480—1581no—
324#478—1581no—
325#478—1581no—
326#477—791no—
327#477—791no—
328#475—791no—
329#468—1581no—
330#464—1581no—
331#463—1581no—
332#461—791no—
333#461—1581no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#459—791no—
339#452—1581no—
340C8×Q8—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343C4×Q16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×D8—1581no—
348#436—791no—
349#417—1581no—
350#334—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8—791no—
359D4⋊C8—791no—
360#322C2×D7911yescharacteristic
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—791no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1581no—
372C2×M16—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376#127—1581no—
377#127C22×D7911yescharacteristic
378#127C22×D7911yescharacteristic
379#125—3161no—
380#125—1581no—
381#125—1581no—
382#124—1581no—
383#124—1581no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8—1581no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412#103—41no—
413#103—791no—
414#103—791no—
415#103—791no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—791no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—791no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458Q16—1582no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—3161no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466D8—82no—
467D8—3162no—
468M16—6321no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8D4×D7911yescharacteristic
477C2×C8D4×D7911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3161no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—3161no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1581no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—792no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—6322no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—12641no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22#1909919811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—1582no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909935911yescharacteristic
579C4#1909937011yescharacteristic
580C4#1909937311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—6321no—
584C2#2377498411yescharacteristic
585C2#2377510611yescharacteristic
586C2#2377516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1717C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762462C2
hypercenter#1717D79
hypocenterC79#19833
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776378C2semidirect
2. #23776101C2semidirect
3. #23776065C2semidirect
4. #23775737C2semidirect
5. #23762958C2semidirect
6. #23762813C2semidirect
7. #23762813C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762604C2semidirect
10. #23762555C2semidirect
12. #23762457C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1717C2semidirect
298. #1717D79semidirect
309. C79#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763782
#237761012
#237760652
#237757372
#237629582
#237628132
#237627452
#237626042
#237625552
#237624622
#237624572
#237622452
#237622202
C79×#17172
#1983379