Finite Group Databasebeta

← #34278789

Subgroups — #34278789

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762468C211yesmaximal, characteristic
12#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762246C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098934—21no—
22#19098920—21no—
23#19098919—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098876—21no—
28#19098862—21no—
29#19098860—21no—
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098855C2211yescharacteristic
32#19098811—21no—
33#19098788—21no—
34#19098778—21no—
35#19098767—21no—
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098764C2211yescharacteristic
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098761—21no—
40#19098758C2211yescharacteristic
41#19098723—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098687C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46#19098650—21no—
47C4×#11929612C2211yescharacteristic
48#19098648—21no—
49C4×#11929609—21no—
50#19098641C2211yescharacteristic
51#19098562—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#554×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612D411yescharacteristic
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632—41no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929608—21no—
78#14579159—21no—
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579150—21no—
85#14579149—21no—
86#14579146—41no—
87#14579135—21no—
88#14579134—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93C4×D316—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579085D411yescharacteristic
106#14579084—21no—
107#14579084—21no—
108#14579084D411yescharacteristic
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082D411yescharacteristic
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—42no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158#11929614—22no—
159#11929613—42no—
160#11929613—81no—
161#11929612—41no—
162#11929611—42no—
163#11929611—81no—
164#11929611—81no—
165D632—82no—
166#11929609—42no—
167#11929608—81no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194SD16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—161no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—161no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316—81no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—161no—
250Dic158—21no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158#13512yes—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79D4211yescharacteristic
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283Dic79—22no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287#19833—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—81no—
289C2×C79#327111yescharacteristic
290C2×C79#328211yescharacteristic
291C2×C79#328811yescharacteristic
292D79—161no—
293D79—161no—
294#3392—791no—
295#3365—791no—
296#3361—791no—
297#3333—791no—
298#1717—791no—
299#1701—791no—
300#1678—791no—
301#1678—791no—
302#1666—791no—
303#1643D7911yescharacteristic, complemented
304#1636—791no—
305#1621—791no—
306#1620—791no—
307#1583—791no—
308#1579—791no—
309C79#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311#557—791no—
312#554C2×D7911yescharacteristic
313#550—791no—
314#493—791no—
315#492—791no—
316#492—1581no—
317#488—1581no—
318#488—1581no—
319#487C2×D7911yescharacteristic
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#480—1581no—
324#478—1581no—
325#478—1581no—
326#477—791no—
327#477—791no—
328#475C2×D7911yescharacteristic
329#468—1581no—
330#464—1581no—
331#463—1581no—
332#461—1581no—
333#461C2×D7911yescharacteristic
334#460—791no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#459—791no—
339#452—1581no—
340C8×Q8—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343C4×Q16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×D8—1581no—
348#436—791no—
349#417—1581no—
350#334—791no—
351#334—791no—
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332—791no—
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8—791no—
358Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360#322—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—791no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—3161no—
371C2×D8—1581no—
372C2×M16—1581no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376#127—791no—
377#127—791no—
378#127—1581no—
379#125—21no—
380#125—3161no—
381#125—1581no—
382#124—1581no—
383#124—1581no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—791no—
401#107—1581no—
402#107—1581no—
403#106—21no—
404#106—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458Q16—1582no—
459SD16—81no—
460SD16—3162no—
461SD16—3161no—
462SD16—3162no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466D8—3162no—
467D8—6322no—
468M16—6321no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C42—21no—
501C42—3161no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—792no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8—1581no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—6321no—
528D4—6321no—
529D4—6322no—
530D4—12641no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22#1909919511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—1582no—
577C4#135×D7911yescharacteristic
578C4#1909936211yescharacteristic
579C4#1909936911yescharacteristic
580C4#1909937211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2#2377498811yescharacteristic
585C2#2377510511yescharacteristic
586C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1643C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762468C2
hypercenter#1643D79
hypocenterC79#19833
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776376C2semidirect
2. #23776095C2semidirect
3. #23776060C2semidirect
4. #23775732C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762963C2semidirect
7. #23762819C2semidirect
8. #23762819C2semidirect
9. #23762750C2semidirect
10. #23762555C2semidirect
12. #23762461C2semidirect
13. #23762246C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1643C2semidirect
303. #1643D79semidirect
309. C79#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763762
#237760952
#237760602
#237757322
#237630422
#237629632
#237628192
#237627502
#237625552
#237624682
#237624612
#237622462
#237622162
C79×#16432
#1983379