Finite Group Databasebeta

← #34278790

Subgroups — #34278790

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762467C211yesmaximal, characteristic
12#23762461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099274C2211yescharacteristic
18#19099235C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098937—21no—
21#19098937C2211yescharacteristic
22#19098920—21no—
23#19098919—21no—
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098878—21no—
28#19098866—21no—
29#19098860—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098810—21no—
32#19098785—21no—
33#19098781—21no—
34#19098765—21no—
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098763—21no—
38#19098763C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098728—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46C4×#11929611—21no—
47C4×#11929611—21no—
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098645—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098563—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#487×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63#477×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929614D411yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611D411yescharacteristic
76C2×D632—21no—
77C2×D632—41no—
78C2×#11929607—21no—
79#14579158—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579150—21no—
84#14579149—21no—
85#14579146—41no—
86#14579141—21no—
87#14579137—41no—
88#14579136—21no—
89#14579136—41no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×D316—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579094D411yescharacteristic
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085D411yescharacteristic
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579084—21no—
109#14579084D411yescharacteristic
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131#125×C79—41no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#103×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—42no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79—41no—
160#11929614—22no—
161#11929613—81no—
162#11929611—41no—
163#11929611—42no—
164#11929611—42no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167#11929611—81no—
168D632—42no—
169D632—82no—
170#11929607—81no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—81no—
220Q8×C79#13512yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—82no—
244D316—81no—
245D316—81no—
246D316—161no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—161no—
251C4×D79—161no—
252Dic158—21no—
253Dic158—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79D4211yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282C4×C79#57711yescharacteristic
283C4×C79#57711yescharacteristic
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287#19833—791nomaximal, Sylow
288C2×C79#327111yescharacteristic
289C2×C79#328211yescharacteristic
290C2×C79#328811yescharacteristic
291D79—81no—
292D79—161no—
293D79—161no—
294#3392—791no—
295#3365—791no—
296#3361—791no—
297#3333—791no—
298#1717—791no—
299#1701—791no—
300#1678—791no—
301#1678—791no—
302#1666—791no—
303#1643—791no—
304#1636D7911yescharacteristic, complemented
305#1621—791no—
306#1620—791no—
307#1583—791no—
308#1579—791no—
309C79#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—791no—
311#557C2×D7911yescharacteristic
312#554—791no—
313#550—791no—
314#493—791no—
315#492—791no—
316#492—1581no—
317#488—1581no—
318#488—1581no—
319#487C2×D7911yescharacteristic
320#486—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#480—1581no—
324#478—1581no—
325#478—1581no—
326#477C2×D7911yescharacteristic
327#477C2×D7911yescharacteristic
328#475—791no—
329#468—1581no—
330#464—1581no—
331#463—1581no—
332#461—791no—
333#461—1581no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#460—791no—
337#460—1581no—
338#459—791no—
339#452—1581no—
340C8×Q8—791no—
341C8×Q8—791no—
342C8×Q8—791no—
343C4×Q16—791no—
344C4×SD16—791no—
345C4×SD16—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×D8—1581no—
348#436—791no—
349#417—1581no—
350#334—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#331—791no—
355#331—791no—
356Q8⋊C8—791no—
357Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
359D4⋊C8—791no—
360#322—791no—
361C2×#41—1581no—
362C2×Q16—791no—
363C2×SD16—791no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×SD16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×D8—3161no—
371C2×D8—1581no—
372C2×M16—1581no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
376#127—791no—
377#127—791no—
378#127—1581no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381#125—1581no—
382#124—1581no—
383#124—1581no—
384#123—3161no—
385C22⋊Q8—3161no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—3161no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—791no—
392C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—791no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—791no—
403#106—791no—
404#106—1581no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—791no—
416#103—791no—
417#103—791no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8C22×D7911yescharacteristic
438#41—3162no—
439#41—6321no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
445C2×D4—3161no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—791no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—1581no—
458Q16—1582no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461SD16—3161no—
462SD16—6321no—
463SD16—6321no—
464SD16—6321no—
465SD16—6321no—
466D8—3162no—
467D8—6322no—
468M16—6321no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—1581no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—1581no—
515Q8—1581no—
516Q8#1457918412yes—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—3161no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—6322no—
526D4—6321no—
527D4—6321no—
528D4—1581no—
529D4—1581no—
530D4—12641no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—12641no—
544C2×C4—12641no—
545C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4#1457920611yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3161no—
552C8—3161no—
553C8—1581no—
554C8—1581no—
555C8—1581no—
556C8—1581no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22#1909919511yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4C2×#1457918411yescharacteristic
578C4#1909936011yescharacteristic
579C4#1909937211yescharacteristic
580C4#1909937211yescharacteristic
581C2—6321no—
582C2—12641no—
583C2—12641no—
584C2#2377498911yescharacteristic
585C2#2377510011yescharacteristic
586C2#2377516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1636C2
socleC22×C79D42
prime radical#23762467C2
hypercenter#1636D79
hypocenterC79#19833
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776377C2semidirect
2. #23776096C2semidirect
3. #23776059C2semidirect
4. #23775735C2semidirect
5. #23763042C2semidirect
6. #23762964C2semidirect
7. #23762818C2semidirect
8. #23762818C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762604C2semidirect
12. #23762461C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1636C2semidirect
304. #1636D79semidirect
309. C79#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763772
#237760962
#237760592
#237757352
#237630422
#237629642
#237628182
#237627512
#237626042
#237624672
#237624612
#237622402
#237622162
C79×#16362
#1983379