Finite Group Databasebeta

← #34278794

Subgroups — #34278794

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776392C211yesmaximal, characteristic
2#23776092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762960C211yesmaximal, characteristic
7#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099291C2211yescharacteristic
17#19099286C2211yescharacteristic
18#19099228C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic
20#19098945—21no—
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098917—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098902—21no—
28#19098863—21no—
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098847—21no—
32#19098818—21no—
33#19098782—21no—
34#19098782—21no—
35#19098778—21no—
36#19098773C2211yescharacteristic
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098767—21no—
39#19098760C2211yescharacteristic
40#19098755C2211yescharacteristic
41#19098717—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46C4×#11929611C2211yescharacteristic
47#19098650—21no—
48C4×#11929612—21no—
49C4×#11929612—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098570—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#559×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929607—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579160—21no—
80#14579159—21no—
81#14579156—41no—
82#14579153—21no—
83#14579151—41no—
84#14579149—21no—
85#14579139—41no—
86#14579137—21no—
87#14579137—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—21no—
94#14579119—21no—
95#14579095—41no—
96#14579094D411yescharacteristic
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092D411yescharacteristic
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579085D411yescharacteristic
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084D411yescharacteristic
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#127×C79C2311yescharacteristic
130#124×C79—21no—
131#124×C79—21no—
132#123×C79—41no—
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#102×C79—41no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—22no—
154#11929614—81no—
155#11929613—42no—
156#11929612—42no—
157#11929612—42no—
158#11929612—81no—
159#11929611—41no—
160#11929609—81no—
161#11929607—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C22×C4×C79—41no—
194Q16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—161no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248Dic158#13512yes—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79#57511yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275Dic79—22no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#19834—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—161no—
282C2×C79#327111yescharacteristic
283C2×C79#328211yescharacteristic
284C2×C79#328911yescharacteristic
285D79—81no—
286#3394—791no—
287#3365—791no—
288#3359—791no—
289#3328—791no—
290#1719—791no—
291#1701—791no—
292#1680—791no—
293#1680—791no—
294#1666—791no—
295#1650—791no—
296#1648—791no—
297#1640D7911yescharacteristic, complemented
298#1627—791no—
299#1583—791no—
300#1579—791no—
301C79#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559C2×D7911yescharacteristic
303#557—791no—
304#556—791no—
305D4×Q8—791no—
306#500—791no—
307#495—1581no—
308#492—791no—
309#488—1581no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487—1581no—
313#486—791no—
314#486C2×D7911yescharacteristic
315#485—1581no—
316#478—1581no—
317#475—791no—
318#475—791no—
319#475—1581no—
320#475C2×D7911yescharacteristic
321#470—1581no—
322#464—1581no—
323#464—1581no—
324#463—1581no—
325#462—791no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#461—791no—
328#461—1581no—
329#460—791no—
330#459—791no—
331#451—1581no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—791no—
335C4×Q16—791no—
336C4×SD16—791no—
337C4×SD16—1581no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340#436—791no—
341#419—1581no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#331C2×D7911yescharacteristic
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—791no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127C22×D7911yescharacteristic
370#126—3161no—
371#125—3161no—
372#125—1581no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1581no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—791no—
389C4×D4—1581no—
390#117—1581no—
391#107—3161no—
392#107—791no—
393#106—21no—
394#106—791no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—41no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—791no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1581no—
446Q16—81no—
447Q16—6321no—
448Q16—1582no—
449SD16—3162no—
450SD16—3162no—
451SD16—3162no—
452SD16—3161no—
453SD16—6321no—
454D8—6321no—
455M16—6321no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—3161no—
493C42—3161no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1581no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—792no—
509Q8—6322no—
510Q8—1581no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920611yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22#1909919511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C4—1582no—
562C4#135×D7911yescharacteristic
563C4#1909936011yescharacteristic
564C4#1909937211yescharacteristic
565C4#1909937311yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—6321no—
568C2#2377498911yescharacteristic
569C2#2377511011yescharacteristic
570C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1640C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098755C22
hypercenter#1640D79
hypocenterC79#19834
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776092C2semidirect
3. #23776041C2semidirect
4. #23775686C2semidirect
5. #23763052C2semidirect
7. #23762832C2semidirect
8. #23762828C2semidirect
9. #23762747C2semidirect
10. #23762659C2semidirect
11. #23762644C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1640C2semidirect
297. #1640D79semidirect
301. C79#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763922
#237760922
#237760412
#237756862
#237630522
#237629602
#237628322
#237628282
#237627472
#237626592
#237626442
#237625002
#237622402
#237622162
C79×#16402
#1983479