Finite Group Databasebeta

← #34278796

Subgroups — #34278796

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776398C211yesmaximal, characteristic
2#23776095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762964C211yesmaximal, characteristic
7#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762504C211yesmaximal, characteristic
13#23762242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099286C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098947—21no—
22#19098936C2211yescharacteristic
23#19098919—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098912—21no—
26#19098911C2211yescharacteristic
27#19098911C2211yescharacteristic
28#19098902—21no—
29#19098862—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098846—21no—
32#19098845C2211yescharacteristic
33#19098818—21no—
34#19098788—21no—
35#19098786—21no—
36#19098779—21no—
37#19098774C2211yescharacteristic
38#19098767—21no—
39#19098765C2211yescharacteristic
40#19098764C2211yescharacteristic
41#19098759C2211yescharacteristic
42#19098717—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46C4×#11929613—21no—
47C4×#11929613C2211yescharacteristic
48#19098650—21no—
49#19098648—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098570—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613D411yescharacteristic
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929607—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579159—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579156—41no—
82#14579152—21no—
83#14579151—41no—
84#14579150—21no—
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579146—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91Q8×Dic79—21no—
92C4×Dic158—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100#14579119—21no—
101#14579094—41no—
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579093D411yescharacteristic
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085D411yescharacteristic
116#14579084—21no—
117#14579084D411yescharacteristic
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79—41no—
157Dic316—81no—
158#11929614—22no—
159#11929613—41no—
160#11929613—42no—
161#11929613—42no—
162#11929613—81no—
163#11929611—42no—
164D632—81no—
165#11929607—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
196Q16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—81no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—161no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248Dic158#13512yes—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79#57511yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274Dic79—22no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280#19834—791nomaximal, Sylow
281C2×C79#327111yescharacteristic
282C2×C79#328211yescharacteristic
283C2×C79#328911yescharacteristic
284D79—81no—
285D79—161no—
286#3394—791no—
287#3365—791no—
288#3359—791no—
289#3328—791no—
290#1719—791no—
291#1701—791no—
292#1680—791no—
293#1680D7911yescharacteristic, complemented
294#1666—791no—
295#1650—791no—
296#1648—791no—
297#1640—791no—
298#1627—791no—
299#1583—791no—
300#1579—791no—
301C79#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—791no—
303#557—791no—
304#556—791no—
305D4×Q8—791no—
306#500—791no—
307#495—1581no—
308#492—791no—
309#488—1581no—
310#487—791no—
311#487—1581no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#486—791no—
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#478—1581no—
317#475—791no—
318#475—791no—
319#475—1581no—
320#475C2×D7911yescharacteristic
321#470—1581no—
322#464—1581no—
323#464—1581no—
324#463—1581no—
325#462—791no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#461—791no—
328#461—1581no—
329#460—791no—
330#459—791no—
331#451—1581no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
335C4×Q16—791no—
336C4×SD16—791no—
337C4×SD16—1581no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340#436—791no—
341#419—1581no—
342#334—791no—
343#334C2×D7911yescharacteristic
344#332—791no—
345#332C2×D7911yescharacteristic
346#332C2×D7911yescharacteristic
347#331—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—791no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—791no—
370#126—3161no—
371#125—3161no—
372#125—1581no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390#117—1581no—
391#107—3161no—
392#107—791no—
393#106—21no—
394#106—791no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—3161no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—6321no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×D4—791no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1581no—
446Q16—81no—
447Q16—6321no—
448Q16—1582no—
449SD16—3162no—
450SD16—3161no—
451SD16—3162no—
452SD16—3162no—
453SD16—6321no—
454D8—6321no—
455M16—6321no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C2×C8D4×D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—3161no—
492C42—3161no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—3161no—
497C23—1581no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—792no—
507Q8—6322no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510Q8—1581no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—6321no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—12641no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22#1909919711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—6321no—
561C4—1582no—
562C4#135×D7911yescharacteristic
563C4#1909936211yescharacteristic
564C4#1909936911yescharacteristic
565C4#1909937011yescharacteristic
566C2—6321no—
567C2—12641no—
568C2#2377499111yescharacteristic
569C2#2377511411yescharacteristic
570C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1680C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098759C22
hypercenter#1680D79
hypocenterC79#19834
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776095C2semidirect
3. #23776039C2semidirect
4. #23775686C2semidirect
5. #23763055C2semidirect
7. #23762829C2semidirect
8. #23762749C2semidirect
9. #23762655C2semidirect
10. #23762643C2semidirect
11. #23762584C2semidirect
13. #23762242C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#1680C2semidirect
293. #1680D79semidirect
301. C79#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763982
#237760952
#237760392
#237756862
#237630552
#237629642
#237628292
#237627492
#237626552
#237626432
#237625842
#237625042
#237622422
#237622172
C79×#16802
#1983479