Finite Group Databasebeta

← #34278797

Subgroups — #34278797

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776394C211yesmaximal, characteristic
2#23776096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762963C211yesmaximal, characteristic
6#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762503C211yesmaximal, characteristic
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098944—21no—
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098920—21no—
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098860—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098819—21no—
30#19098788—21no—
31#19098785—21no—
32#19098777—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098719—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929614C2211yescharacteristic
41C4×#11929611—21no—
42#19098650—21no—
43#19098641C2211yescharacteristic
44#19098572—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098309C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#557×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#487×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#475×C79—21no—
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929608—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579154—41no—
78#14579150—21no—
79#14579149—21no—
80#14579148—21no—
81#14579146—41no—
82#14579140—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84#14579126—21no—
85C4×D316—21no—
86#14579123—21no—
87#14579120—21no—
88#14579094—41no—
89#14579094D411yescharacteristic
90#14579092—21no—
91#14579092—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)—21no—
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic79⋊C8—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085D411yescharacteristic
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084D411yescharacteristic
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C22×Q8×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C79—21no—
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123#125×C79—41no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79—21no—
133#106×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79D411yescharacteristic
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150#11929614—22no—
151#11929614—81no—
152#11929614—81no—
153#11929613—42no—
154#11929613—81no—
155#11929611—42no—
156#11929609—81no—
157#11929608—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170C22⋊Dic79—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—41no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—41no—
179C2×Q8×C79—42no—
180C2×Q8×C79—81no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186SD16×C79—41no—
187SD16×C79—42no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—82no—
220Q8×C79#13512yes—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—82no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—81no—
244C4×D79—161no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C2×#13511yescharacteristic
274C4×C79#57511yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276C4×C79#57711yescharacteristic
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280#19834—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79#327111yescharacteristic
283C2×C79#328211yescharacteristic
284C2×C79#328911yescharacteristic
285D79—161no—
286#3394—791no—
287#3365—791no—
288#3359D7911yescharacteristic, complemented
289#3328—791no—
290#1719—791no—
291#1701—791no—
292#1680—791no—
293#1680—791no—
294#1666—791no—
295#1650—791no—
296#1648—791no—
297#1640—791no—
298#1627—791no—
299#1583—791no—
300#1579—791no—
301C79#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—791no—
303#557C2×D7911yescharacteristic
304#556—791no—
305D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
306#500—791no—
307#495—1581no—
308#492—791no—
309#488—1581no—
310#487—21no—
311#487—791no—
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#486—791no—
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#478—1581no—
317#475—21no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475C2×D7911yescharacteristic
321#470—1581no—
322#464—1581no—
323#464—1581no—
324#463—1581no—
325#462—791no—
326#462—791no—
327#461—21no—
328#461C2×D7911yescharacteristic
329#460—791no—
330#459—791no—
331#451—1581no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
335C4×Q16—791no—
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—1581no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
340#436—791no—
341#419—1581no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#331—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×D8—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—791no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—791no—
370#126—3161no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391#107—3161no—
392#107—791no—
393#106—21no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106C22⋊D7911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103C22⋊D7911yescharacteristic
417#102—3161no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102C22⋊D7911yescharacteristic
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3161no—
446Q16—6321no—
447Q16—6321no—
448Q16—1582no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—3162no—
452SD16—3162no—
453SD16—6321no—
454D8—6321no—
455M16—6321no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—3161no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—3161no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510Q8#1457918212yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6321no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—12641no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—6321no—
562C4C2×#1457918211yescharacteristic
563C4#1909936111yescharacteristic
564C4#1909936911yescharacteristic
565C4#1909937111yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—12641no—
568C2#2377498611yescharacteristic
569C2#2377510711yescharacteristic
570C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3359C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098758C22
hypercenter#3359D79
hypocenterC79#19834
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776096C2semidirect
3. #23775683C2semidirect
4. #23763055C2semidirect
6. #23762828C2semidirect
7. #23762827C2semidirect
8. #23762748C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762642C2semidirect
11. #23762585C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
15. C79×#3359C2semidirect
288. #3359D79semidirect
301. C79#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763942
#237760962
#237756832
#237630552
#237629632
#237628282
#237628272
#237627482
#237626542
#237626422
#237625852
#237625032
#237622442
#237622172
C79×#33592
#1983479