Finite Group Databasebeta

← #34278800

Subgroups — #34278800

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776401C211yesmaximal, characteristic
2#23776101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762958C211yesmaximal, characteristic
6#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic
13#23762245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099287C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098944—21no—
21#19098916—21no—
22#19098912—21no—
23#19098903—21no—
24#19098861—21no—
25#19098846—21no—
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098845C2211yescharacteristic
29#19098820—21no—
30#19098784—21no—
31#19098783—21no—
32#19098780—21no—
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098767—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098755C2211yescharacteristic
39#19098720—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41C8×Dic158C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43C4×Dic316C2211yescharacteristic
44#19098654—21no—
45C4×#11929613C2211yescharacteristic
46SD16×Dic79—21no—
47#19098648—21no—
48#19098642C2211yescharacteristic
49#19098570—21no—
50#19098314C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098295C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#492×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#487×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613D411yescharacteristic
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76#14579160—21no—
77#14579159—21no—
78#14579156—41no—
79#14579152—21no—
80#14579151—41no—
81#14579150—21no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579142—41no—
85#14579141—21no—
86#14579139—41no—
87#14579137—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97#14579123—21no—
98#14579119—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579093D411yescharacteristic
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×SD16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—41no—
134#103×C79—21no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#103×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—41no—
141C4×C8×C79C2311yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—41no—
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—42no—
149Q8×D79—81no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—41no—
154Dic316—22no—
155#11929614—81no—
156#11929614—81no—
157#11929613—41no—
158#11929612—42no—
159#11929611—42no—
160#11929609—81no—
161#11929607—81no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167C4⋊Dic79—41no—
168C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178C22⋊Dic79—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—81no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—161no—
237D316—21no—
238D316—21no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—82no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—21no—
247Dic158—82no—
248Dic158#13512yes—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79D4211yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#13511yescharacteristic
270C4×C79#57511yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273Dic79—22no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—41no—
280#19834—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—161no—
282C2×C79#327111yescharacteristic
283C2×C79#328211yescharacteristic
284C2×C79#328911yescharacteristic
285D79—81no—
286#3394—791no—
287#3365—791no—
288#3359—791no—
289#3328—791no—
290#1719D7911yescharacteristic, complemented
291#1701—791no—
292#1680—791no—
293#1680—791no—
294#1666—791no—
295#1650—791no—
296#1648—791no—
297#1640—791no—
298#1627—791no—
299#1583—791no—
300#1579—791no—
301C79#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—791no—
303#557—791no—
304#556—791no—
305D4×Q8—791no—
306#500C2×D7911yescharacteristic
307#495—1581no—
308#492C2×D7911yescharacteristic
309#488—1581no—
310#487—1581no—
311#487C2×D7911yescharacteristic
312#487C2×D7911yescharacteristic
313#486C2×D7911yescharacteristic
314#486C2×D7911yescharacteristic
315#485—1581no—
316#478—1581no—
317#475—791no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#470—1581no—
322#464—1581no—
323#464—1581no—
324#463—1581no—
325#462—791no—
326#462—791no—
327#461—791no—
328#461—1581no—
329#460—791no—
330#459—791no—
331#451—1581no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—791no—
335C4×Q16—791no—
336C4×SD16—791no—
337C4×SD16—1581no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340#436—791no—
341#419—1581no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#331—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322C2×D7911yescharacteristic
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—791no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127C22×D7911yescharacteristic
370#126—3161no—
371#125—3161no—
372#125—1581no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390#117—1581no—
391#107—41no—
392#107—791no—
393#106—791no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—791no—
409#103—791no—
410#103—791no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—791no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—1581no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8C22×D7911yescharacteristic
428C4×C8C22×D7911yescharacteristic
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—3161no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—791no—
437C2×Q8—791no—
438C2×Q8—6321no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—791no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1581no—
446Q16—6321no—
447Q16—6321no—
448Q16—1582no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—3161no—
452SD16—3162no—
453SD16—3162no—
454D8—6321no—
455M16—6321no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C2×C8D4×D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—791no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—3161no—
491C42—3161no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1581no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—792no—
505Q8—6322no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510Q8—1581no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—1581no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—12641no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22—3161no—
550C22#1909919811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—1582no—
562C4#135×D7911yescharacteristic
563C4#1909935911yescharacteristic
564C4#1909937011yescharacteristic
565C4#1909937311yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—6321no—
568C2#2377498411yescharacteristic
569C2#2377510611yescharacteristic
570C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1719C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098755C22
hypercenter#1719D79
hypocenterC79#19834
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776101C2semidirect
3. #23776039C2semidirect
4. #23775682C2semidirect
6. #23762827C2semidirect
7. #23762827C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762653C2semidirect
10. #23762639C2semidirect
11. #23762583C2semidirect
13. #23762245C2semidirect
14. #23762220C2semidirect
15. C79×#1719C2semidirect
290. #1719D79semidirect
301. C79#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764012
#237761012
#237760392
#237756822
#237629582
#237628272
#237627452
#237626532
#237626392
#237625832
#237625002
#237622452
#237622202
C79×#17192
#1983479