Finite Group Databasebeta

← #34278802

Subgroups — #34278802

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762959C211yesmaximal, characteristic
6#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762502C211yesmaximal, characteristic
13#23762244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3394C211yesmaximal, characteristic
16#19099291C2211yescharacteristic
17D4×Dic158C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098917—21no—
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098912—21no—
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098904—21no—
26#19098863—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098848C2211yescharacteristic
29#19098847—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098819—21no—
32#19098782—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098766—21no—
36#19098760C2211yescharacteristic
37#19098718—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929614C2211yescharacteristic
41#19098654—21no—
42C4×#11929612—21no—
43#19098641C2211yescharacteristic
44#19098571—21no—
45#19098314C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19098293C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56#559×C79C2211yescharacteristic
57#556×C79C2211yescharacteristic
58#495×C79—21no—
59#492×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#463×C79—21no—
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C79—21no—
66C4×SD16×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929608—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579159—21no—
77#14579153—21no—
78#14579151—41no—
79#14579140—21no—
80#14579138—41no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—21no—
84D4×Dic79—21no—
85#14579094—41no—
86#14579094D411yescharacteristic
87#14579092—21no—
88#14579092—21no—
89#14579092—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic79⋊C8—21no—
95#14579086—21no—
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—41no—
110C22⋊(C79⋊C8)—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic79—21no—
115C2×Q16×C79—21no—
116C2×SD16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79D411yescharacteristic
119C2×D8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121#127×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124#124×C79—21no—
125#124×C79—21no—
126#123×C79—41no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135#106×C79D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79D411yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79—41no—
151#11929614—22no—
152#11929614—81no—
153#11929612—42no—
154#11929612—42no—
155#11929608—81no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172C22⋊Dic79—41no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—41no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—41no—
184Q16×C79—81no—
185SD16×C79—41no—
186SD16×C79—42no—
187SD16×C79—81no—
188D8×C79—81no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—161no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—82no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248Dic158#13512yes—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—41no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276Dic79—22no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#19834—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79—161no—
283C2×C79#327111yescharacteristic
284C2×C79#328211yescharacteristic
285C2×C79#328911yescharacteristic
286#3394D7911yescharacteristic
287#3365—791no—
288#3359—791no—
289#3328—791no—
290#1719—791no—
291#1701—791no—
292#1680—791no—
293#1680—791no—
294#1666—791no—
295#1650—791no—
296#1648—791no—
297#1640—791no—
298#1627—791no—
299#1583—791no—
300#1579—791no—
301C79#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559C2×D7911yescharacteristic
303#557—791no—
304#556C2×D7911yescharacteristic
305D4×Q8—791no—
306#500—791no—
307#495—21no—
308#492C2×D7911yescharacteristic
309#488—1581no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487—1581no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#478—1581no—
317#475—791no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#470—1581no—
322#464—21no—
323#464—1581no—
324#463—21no—
325#462—791no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#461—791no—
328#461—1581no—
329#460—791no—
330#459C2×D7911yescharacteristic
331#451—1581no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
335C4×Q16—791no—
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—1581no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16C2×D7911yescharacteristic
340#436—791no—
341#419—1581no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332—791no—
347#331—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—791no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127C22×D7911yescharacteristic
370#126—41no—
371#125—3161no—
372#125—1581no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—3161no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—3161no—
392#107—791no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106C22⋊D7911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—791no—
406#103—791no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103C22⋊D7911yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—3161no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102C22⋊D7911yescharacteristic
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—6321no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3161no—
446Q16—81no—
447Q16—6321no—
448Q16—1582no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—3162no—
453SD16—3162no—
454D8—81no—
455M16—6321no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3161no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—3161no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—3161no—
508Q8—792no—
509Q8—6322no—
510Q8—1581no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920611yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C4—1582no—
562C4#135×D7911yescharacteristic
563C4#1909936111yescharacteristic
564C4#1909937011yescharacteristic
565C4#1909937411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2377498111yescharacteristic
569C2#2377510111yescharacteristic
570C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3394C2
socleC22×C79D42
prime radical#459×C79C22
hypercenter#3394D79
hypocenterC79#19834
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776092C2semidirect
2. #23776040C2semidirect
3. #23775677C2semidirect
4. #23763051C2semidirect
6. #23762832C2semidirect
7. #23762830C2semidirect
8. #23762745C2semidirect
9. #23762656C2semidirect
10. #23762640C2semidirect
11. #23762586C2semidirect
13. #23762244C2semidirect
14. #23762217C2semidirect
301. C79#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760922
#237760402
#237756772
#237630512
#237629592
#237628322
#237628302
#237627452
#237626562
#237626402
#237625862
#237625022
#237622442
#237622172
C79×#33942
#1983479