Finite Group Databasebeta

← #34278805

Subgroups — #34278805

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776395C211yesmaximal, characteristic
2#23776096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762964C211yesmaximal, characteristic
7#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762505C211yesmaximal, characteristic
13#23762240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762216C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099298C2211yescharacteristic
17#19099287C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19098948—21no—
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098920—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic
23#19098913—21no—
24#19098913C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098907—21no—
28#19098860—21no—
29#19098848—21no—
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098822—21no—
33#19098787—21no—
34#19098785—21no—
35#19098781—21no—
36#19098774C2211yescharacteristic
37#19098765—21no—
38#19098765C2211yescharacteristic
39#19098763C2211yescharacteristic
40#19098759C2211yescharacteristic
41#19098720—21no—
42Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45C4×#11929614C2211yescharacteristic
46C4×#11929611—21no—
47C4×#11929611—21no—
48C4×#11929611C2211yescharacteristic
49#19098648—21no—
50#19098640C2211yescharacteristic
51#19098570—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#557×C79C2211yescharacteristic
61#500×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614D411yescharacteristic
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×D632—21no—
76C2×#11929607—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579156—41no—
81#14579150—21no—
82#14579150—21no—
83#14579149—21no—
84#14579146—41no—
85#14579141—21no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90C4×D316—21no—
91C4×D316—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93#14579123—21no—
94#14579119—21no—
95#14579094D411yescharacteristic
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98#14579092D411yescharacteristic
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104#14579086—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579085D411yescharacteristic
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084D411yescharacteristic
115#14579083—21no—
116#14579083—41no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C2×Q16×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132#125×C79—41no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—41no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—41no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—81no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79—41no—
156Dic316—81no—
157#11929614—22no—
158#11929611—41no—
159#11929611—42no—
160#11929611—42no—
161#11929611—42no—
162#11929611—81no—
163D632—81no—
164#11929607—81no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178(C2×D79)⋊C4—21no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191Q16×C79—81no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—41no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—41no—
212Q8×C79—21no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79#13512yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—81no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—161no—
244Dic158—21no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—82no—
249C8×C79—41no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C79⋊C8—21no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79D4211yescharacteristic
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C4×C79—22no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57511yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275C4×C79#57711yescharacteristic
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280#19834—791nomaximal, Sylow
281C2×C79#327111yescharacteristic
282C2×C79#328211yescharacteristic
283C2×C79#328911yescharacteristic
284D79—81no—
285D79—161no—
286#3394—791no—
287#3365—791no—
288#3359—791no—
289#3328—791no—
290#1719—791no—
291#1701—791no—
292#1680—791no—
293#1680—791no—
294#1666—791no—
295#1650—791no—
296#1648D7911yescharacteristic, complemented
297#1640—791no—
298#1627—791no—
299#1583—791no—
300#1579—791no—
301C79#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—791no—
303#557C2×D7911yescharacteristic
304#556—791no—
305D4×Q8—791no—
306#500C2×D7911yescharacteristic
307#495—1581no—
308#492—791no—
309#488—1581no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487—1581no—
313#486—791no—
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#478—1581no—
317#475—791no—
318#475—791no—
319#475—1581no—
320#475C2×D7911yescharacteristic
321#470—1581no—
322#464—1581no—
323#464—1581no—
324#463—1581no—
325#462—791no—
326#462C2×D7911yescharacteristic
327#461—791no—
328#461—1581no—
329#460—791no—
330#459—791no—
331#451—1581no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—791no—
335C4×Q16—791no—
336C4×SD16—791no—
337C4×SD16—1581no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340#436—791no—
341#419—1581no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332C2×D7911yescharacteristic
347#331—791no—
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—791no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—791no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127—791no—
370#126—3161no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390#117—1581no—
391#107—41no—
392#107—791no—
393#106—21no—
394#106—791no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—791no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—3161no—
418#102—791no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3161no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—6321no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
438C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
439C2×D4—791no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—1581no—
446Q16—81no—
447Q16—6321no—
448Q16—1582no—
449SD16—3162no—
450SD16—3162no—
451SD16—3162no—
452SD16—3161no—
453SD16—6321no—
454D8—6321no—
455M16—6321no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—791no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—791no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—1581no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—3161no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—3161no—
497C23—1581no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—6322no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510Q8#1457918412yes—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—6321no—
516D4—1581no—
517D4—1581no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—12641no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920611yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—3161no—
539C8—3161no—
540C8—1581no—
541C8—1581no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—3161no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22#1909919511yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—6321no—
562C4C2×#1457918411yescharacteristic
563C4#1909936011yescharacteristic
564C4#1909937211yescharacteristic
565C4#1909937311yescharacteristic
566C2—6321no—
567C2—12641no—
568C2#2377497811yescharacteristic
569C2#2377510011yescharacteristic
570C2#2377517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1648C2
socleC22×C79D42
prime radical#19098759C22
hypercenter#1648D79
hypocenterC79#19834
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776096C2semidirect
3. #23776038C2semidirect
4. #23775680C2semidirect
5. #23763056C2semidirect
7. #23762832C2semidirect
8. #23762829C2semidirect
9. #23762750C2semidirect
10. #23762653C2semidirect
11. #23762589C2semidirect
13. #23762240C2semidirect
14. #23762216C2semidirect
15. C79×#1648C2semidirect
296. #1648D79semidirect
301. C79#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237763952
#237760962
#237760382
#237756802
#237630562
#237629642
#237628322
#237628292
#237627502
#237626532
#237625892
#237625052
#237622402
#237622162
C79×#16482
#1983479