Finite Group Databasebeta

← #34278808

Subgroups — #34278808

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776400C211yesmaximal, characteristic
2#23776101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23776037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762502C211yesmaximal, characteristic
13#23762241C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1701C211yesmaximal, characteristic
16#19099299C2211yescharacteristic
17#19099288C2211yescharacteristic
18#19099283C2211yescharacteristic
19D4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098946—21no—
22#19098935C2211yescharacteristic
23#19098916—21no—
24#19098914C2211yescharacteristic
25#19098913C2211yescharacteristic
26#19098912—21no—
27#19098909C2211yescharacteristic
28#19098905—21no—
29#19098861—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098849C2211yescharacteristic
32#19098846—21no—
33#19098845C2211yescharacteristic
34#19098821—21no—
35#19098784—21no—
36#19098784—21no—
37#19098776—21no—
38#19098774C2211yescharacteristic
39#19098774C2211yescharacteristic
40#19098766—21no—
41#19098760C2211yescharacteristic
42#19098721—21no—
43C8×Dic158C2211yescharacteristic
44#19098687C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46C4×Dic316C2211yescharacteristic
47#19098654—21no—
48#19098654—21no—
49SD16×Dic79—21no—
50C4×#11929612C2211yescharacteristic
51#19098573—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57#19098293C2211yescharacteristic
58D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19098284C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×Dic316—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612D411yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579159—21no—
79#14579154—41no—
80#14579152—21no—
81#14579151—41no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85#14579142—41no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579138—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93#14579126—21no—
94#14579126—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98#14579120—21no—
99#14579095D411yescharacteristic
100#14579094—41no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092D411yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086D411yescharacteristic
116#14579086D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084D411yescharacteristic
121#14579082—21no—
122#14579082—41no—
123#14579082D411yescharacteristic
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—41no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—81no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79—41no—
153C22×Dic79—41no—
154Dic316—22no—
155Dic316—81no—
156Dic316—81no—
157#11929612—41no—
158#11929612—42no—
159#11929612—42no—
160#11929612—81no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197SD16×C79—42no—
198D8×C79—81no—
199M16×C79—81no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—81no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—161no—
238Dic158—21no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—21no—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248Dic158#13512yes—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79D4211yescharacteristic
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#13511yescharacteristic
269C4×C79#57511yescharacteristic
270C4×C79#57711yescharacteristic
271C4×C79#57711yescharacteristic
272Dic79—22no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—41no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280#19834—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—81no—
282C2×C79—161no—
283C2×C79#327111yescharacteristic
284C2×C79#328211yescharacteristic
285C2×C79#328911yescharacteristic
286#3394—791no—
287#3365—791no—
288#3359—791no—
289#3328—791no—
290#1719—791no—
291#1701D7911yescharacteristic
292#1680—791no—
293#1680—791no—
294#1666—791no—
295#1650—791no—
296#1648—791no—
297#1640—791no—
298#1627—791no—
299#1583—791no—
300#1579—791no—
301C79#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—791no—
303#557—791no—
304#556—791no—
305D4×Q8—791no—
306#500—791no—
307#495—1581no—
308#492—791no—
309#488—1581no—
310#487—791no—
311#487—791no—
312#487—1581no—
313#486—791no—
314#486C2×D7911yescharacteristic
315#485—1581no—
316#478—1581no—
317#475—791no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—1581no—
321#470—1581no—
322#464—1581no—
323#464—1581no—
324#463—1581no—
325#462—791no—
326#462—791no—
327#461—1581no—
328#461C2×D7911yescharacteristic
329#460—791no—
330#459C2×D7911yescharacteristic
331#451—1581no—
332C8×Q8—791no—
333C8×Q8—791no—
334C8×Q8—791no—
335C4×Q16—791no—
336C4×SD16—791no—
337C4×SD16—1581no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340#436C2×D7911yescharacteristic
341#419—1581no—
342#334—791no—
343#334C2×D7911yescharacteristic
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332C2×D7911yescharacteristic
347#331C2×D7911yescharacteristic
348Q8⋊C8—791no—
349Q8⋊C8—791no—
350Q8⋊C8—791no—
351D4⋊C8—791no—
352#322—791no—
353C22×Q8—1581no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—791no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369#127C22×D7911yescharacteristic
370#126—3161no—
371#125—3161no—
372#125—1581no—
373#124—1581no—
374#124—1581no—
375#124—1581no—
376#123—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C4×Q8—791no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—791no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—1581no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391#107—3161no—
392#107—791no—
393#106—791no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—791no—
406#103—791no—
407#103—791no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—3161no—
421#102—791no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—791no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3161no—
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—791no—
434C2×Q8—791no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—6321no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—3161no—
446Q16—6321no—
447Q16—6321no—
448Q16—1582no—
449SD16—42no—
450SD16—3162no—
451SD16—3161no—
452SD16—3162no—
453SD16—6321no—
454D8—81no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C2×C8D4×D7911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C4⋊C4—3161no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C42—3161no—
491C42—3161no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—792no—
505Q8—6322no—
506Q8—1581no—
507Q8—1581no—
508Q8—1581no—
509Q8—1581no—
510Q8—1581no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—1581no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—12641no—
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4#1457920711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1909919711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—3161no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—6321no—
560C4—6321no—
561C4—1582no—
562C4#135×D7911yescharacteristic
563C4#1909935911yescharacteristic
564C4#1909937311yescharacteristic
565C4#1909937311yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2377499211yescharacteristic
569C2#2377511311yescharacteristic
570C2#2377517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1701C2
socleC22×C79D42
prime radical#459×C79C22
hypercenter#1701D79
hypocenterC79#19834
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23776101C2semidirect
3. #23776037C2semidirect
4. #23775684C2semidirect
5. #23763050C2semidirect
6. #23762831C2semidirect
7. #23762829C2semidirect
8. #23762747C2semidirect
9. #23762654C2semidirect
10. #23762643C2semidirect
11. #23762587C2semidirect
13. #23762241C2semidirect
14. #23762218C2semidirect
301. C79#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237764002
#237761012
#237760372
#237756842
#237630502
#237628312
#237628292
#237627472
#237626542
#237626432
#237625872
#237625022
#237622412
#237622182
C79×#17012
#1983479