Finite Group Databasebeta

← #34278809

Subgroups — #34278809

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776031C211yesmaximal, characteristic
3#23775339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17#19099283C2211yescharacteristic
18Q8×D316C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098942C2211yescharacteristic
22#19098921—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098909—21no—
25#19098909C2211yescharacteristic
26#19098909C2211yescharacteristic
27#19098884—21no—
28#19098857—21no—
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098843—21no—
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098803—21no—
33#19098790—21no—
34#19098777—21no—
35#19098774C2211yescharacteristic
36#19098769C2211yescharacteristic
37#19098760C2211yescharacteristic
38#19098755—21no—
39#19098755C2211yescharacteristic
40#19098725—21no—
41#19098720—21no—
42#19098717—21no—
43#19098690C2211yescharacteristic
44Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098662—21no—
46C4×#11929614C2211yescharacteristic
47C4×#11929609—21no—
48C4×#11929609C2211yescharacteristic
49D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
50#19098628C2211yescharacteristic
51#19098559—21no—
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#550×C79C2211yescharacteristic
61#486×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#462×C79C2211yescharacteristic
64#331×C79C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614D411yescharacteristic
73Q16×D79—44no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579160—21no—
84#14579154—41no—
85#14579148—21no—
86#14579141—21no—
87#14579141—41no—
88#14579140—21no—
89#14579139—41no—
90#14579137—21no—
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92#14579126—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95#14579123—21no—
96#14579120—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094D411yescharacteristic
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579093—41no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106#14579086—21no—
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085D411yescharacteristic
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084D411yescharacteristic
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081D411yescharacteristic
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79—21no—
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—41no—
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—41no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—81no—
153Q8×D79—81no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158Dic316—42no—
159#11929614—22no—
160#11929614—42no—
161#11929614—81no—
162#11929613—42no—
163#11929612—81no—
164#11929609—22no—
165#11929609—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—81no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—42no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191#41×C79—42no—
192#41×C79—81no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—41no—
199C2×D4×C79—41no—
200C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79—41no—
203Q16×C79—42no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—41no—
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—82no—
230D4×C79—81no—
231D4×C79—161no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—82no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—21no—
248D316#13512yes—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—82no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—22no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C79#57611yescharacteristic
288C4×C79#57811yescharacteristic
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19835—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79—161no—
297C2×C79#326411yescharacteristic
298C2×C79#328511yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—42no—
301#3367—791no—
302#3358—791no—
303#3304—791no—
304D4×Q16—791no—
305#1720—791no—
306#1702—791no—
307#1681—791no—
308#1680—791no—
309#1669—791no—
310#1652—791no—
311#1651—791no—
312#1641D7911yescharacteristic, complemented
313#1627—791no—
314#1584—791no—
315#1580—791no—
316C79#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1581no—
318#556—791no—
319#550C2×D7911yescharacteristic
320D4×Q8—791no—
321D4×Q8—791no—
322#498—791no—
323#494—791no—
324#489—1581no—
325#487—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—1581no—
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#482—1581no—
331#477—1581no—
332#475—791no—
333#474—791no—
334#474—1581no—
335#474C2×D7911yescharacteristic
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#463—1581no—
339#462—791no—
340#462C2×D7911yescharacteristic
341#461—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—1581no—
345#452—1581no—
346#451—1581no—
347#451—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×Q16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#416—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#331C2×D7911yescharacteristic
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
367#322—791no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—3164no—
373C2×Q16—791no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#124—1581no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—1581no—
408#107—21no—
409#107—791no—
410#107—791no—
411#107—1581no—
412#106—3161no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—791no—
422#103—791no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—791no—
431#102—791no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3161no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—6321no—
455C2×Q8—6321no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471Q16—42no—
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474Q16—6321no—
475Q16—1582no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478D8—3162no—
479D8—1582no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3162no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—791no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—6322no—
528Q8—6322no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8#1457918512yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—792no—
542D4—1581no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—1581no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—1582no—
580C22#1909919511yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4#135×D7911yescharacteristic
592C4C2×#1457918511yescharacteristic
593C4#1909936711yescharacteristic
594C4#1909937911yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—3162no—
598C2#2377487311yescharacteristic
599C2#2377513911yescharacteristic
600C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1641C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776031C2
hypercenter#1641D79
hypocenterC79#19835
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776117C2semidirect
3. #23775339C2semidirect
4. #23775147C2semidirect
5. #23763062C2semidirect
6. #23762967C2semidirect
7. #23762836C2semidirect
8. #23762832C2semidirect
9. #23762763C2semidirect
10. #23762673C2semidirect
11. #23762666C2semidirect
12. #23762500C2semidirect
13. #23762247C2semidirect
14. #23762221C2semidirect
15. C79×#1641C2semidirect
312. #1641D79semidirect
316. C79#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761172
#237760312
#237753392
#237751472
#237630622
#237629672
#237628362
#237628322
#237627632
#237626732
#237626662
#237625002
#237622472
#237622212
C79×#16412
#1983579