Finite Group Databasebeta

← #34278810

Subgroups — #34278810

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776033C211yesmaximal, characteristic
2#23775333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929614—21no—
17#19099234C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098908—21no—
25#19098887—21no—
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098842—21no—
29#19098802—21no—
30#19098794—21no—
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098756—21no—
36#19098723—21no—
37#19098719—21no—
38#19098718—21no—
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×#11929614C2211yescharacteristic
41#19098643—21no—
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098557—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#556×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#489×C79—21no—
59#487×C79C2211yescharacteristic
60#477×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#463×C79—21no—
63#461×C79C2211yescharacteristic
64#446×C79C2211yescharacteristic
65#440×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C22×Dic158—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—44no—
74C2×#11929614D411yescharacteristic
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579140—21no—
84#14579138—41no—
85#14579135—21no—
86#14579134—41no—
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88D4×Dic79—21no—
89#14579123—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579092—21no—
93#14579092—41no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C8—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084D411yescharacteristic
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—41no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×D8×C79D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C79—21no—
120C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#126×C79—41no—
123#124×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—21no—
126C22⋊Q8×C79—41no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79C2311yescharacteristic
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#103×C79—21no—
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—42no—
150C2×Dic158—81no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—22no—
160#11929614—42no—
161#11929614—42no—
162#11929614—42no—
163#11929614—81no—
164#11929611—81no—
165#11929609—42no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—42no—
171C2×C79⋊C8—81no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179C22⋊Dic79—41no—
180(C2×D79)⋊C4—41no—
181C4×Dic79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—41no—
185C2×Q8×C79—42no—
186C2×Q8×C79—81no—
187C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—41no—
193SD16×C79—42no—
194D8×C79—22no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C4⋊C4×C79—41no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—21no—
210C22⋊C4×C79—41no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—41no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—82no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—21no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79#13512yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—161no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—82no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—21no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—82no—
260Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79D4211yescharacteristic
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C79#57611yescharacteristic
290C4×C79#57811yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19835—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79—81no—
297C2×C79#326411yescharacteristic
298C2×C79#328511yescharacteristic
299C2×C79#328911yescharacteristic
300D79—161no—
301#3367D7911yescharacteristic, complemented
302#3358—791no—
303#3304—791no—
304D4×Q16—791no—
305#1720—791no—
306#1702—791no—
307#1681—791no—
308#1680—791no—
309#1669—791no—
310#1652—791no—
311#1651—791no—
312#1641—791no—
313#1627—791no—
314#1584—791no—
315#1580—791no—
316C79#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1581no—
318#556C2×D7911yescharacteristic
319#550—791no—
320D4×Q8—791no—
321D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
322#498—791no—
323#494—791no—
324#489—21no—
325#487C2×D7911yescharacteristic
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—791no—
329#486—1581no—
330#482—1581no—
331#477—21no—
332#475—791no—
333#474—791no—
334#474—1581no—
335#474C2×D7911yescharacteristic
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#463—21no—
339#462—791no—
340#462—791no—
341#461C2×D7911yescharacteristic
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—1581no—
345#452—1581no—
346#451—1581no—
347#451—1581no—
348#446C2×D7911yescharacteristic
349C8×Q8—791no—
350#440—21no—
351C4×Q16—791no—
352C4×D8—1581no—
353C4×D8C2×D7911yescharacteristic
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#416—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—1581no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1581no—
371C2×Q16—3164no—
372C2×Q16—791no—
373C2×Q16—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—3161no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—21no—
409#107—791no—
410#107—1581no—
411#107C22⋊D7911yescharacteristic
412#106—3161no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—791no—
424#103—791no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—3161no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102C22⋊D7911yescharacteristic
438#102C22⋊D7911yescharacteristic
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—21no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—3161no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—6321no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3161no—
471Q16—3162no—
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474Q16—6321no—
475Q16—1582no—
476SD16—42no—
477SD16—6321no—
478D8—22no—
479D8—3162no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—6321no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3161no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—3161no—
528Q8—3161no—
529Q8—792no—
530Q8—6322no—
531Q8—1581no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—6321no—
540D4—6322no—
541D4—12641no—
542D4#1457918112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—1582no—
591C4C2×#1457918111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C4#1909936711yescharacteristic
594C4#1909937811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—12641no—
598C2#2377487411yescharacteristic
599C2#2377513711yescharacteristic
600C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3367C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776033C2
hypercenter#3367D79
hypocenterC79#19835
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775333C2semidirect
3. D4×#11929614C2semidirect
4. #23763057C2semidirect
5. #23762968C2semidirect
6. #23762839C2semidirect
7. #23762827C2semidirect
8. #23762763C2semidirect
9. #23762670C2semidirect
10. #23762661C2semidirect
11. #23762592C2semidirect
12. #23762503C2semidirect
13. #23762248C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
15. C79×#3367C2semidirect
301. #3367D79semidirect
316. C79#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237760332
#237753332
D4×#119296142
#237630572
#237629682
#237628392
#237628272
#237627632
#237626702
#237626612
#237625922
#237625032
#237622482
#237622242
C79×#33672
#1983579