Finite Group Databasebeta

← #34278811

Subgroups — #34278811

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776034C211yesmaximal, characteristic
3#23775340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17#19099283C2211yescharacteristic
18#19099234C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098959C2211yescharacteristic
22#19098921—21no—
23#19098915C2211yescharacteristic
24#19098911C2211yescharacteristic
25#19098911C2211yescharacteristic
26#19098910C2211yescharacteristic
27#19098908—21no—
28#19098888—21no—
29#19098857—21no—
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098842—21no—
32#19098801—21no—
33#19098792—21no—
34#19098777—21no—
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098770C2211yescharacteristic
37#19098769C2211yescharacteristic
38#19098764C2211yescharacteristic
39#19098759C2211yescharacteristic
40#19098757—21no—
41#19098727—21no—
42#19098717—21no—
43#19098717—21no—
44#19098690C2211yescharacteristic
45#19098687C2211yescharacteristic
46#19098662—21no—
47C4×Dic316C2211yescharacteristic
48#19098645—21no—
49C4×#11929609C2211yescharacteristic
50C8×D316C2211yescharacteristic
51#19098560—21no—
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098310C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098293C2211yescharacteristic
56#19098293C2211yescharacteristic
57D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19098290C2211yescharacteristic
59#19098285C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73Q16×D79—44no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×#11929609D411yescharacteristic
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579157—21no—
84#14579154—41no—
85#14579148—21no—
86#14579140—21no—
87#14579139—41no—
88#14579139—41no—
89#14579137—21no—
90#14579137—21no—
91#14579135—21no—
92#14579134—41no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96C4×D316C2311yescharacteristic
97#14579123—21no—
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100#14579120—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094D411yescharacteristic
103#14579093—21no—
104#14579092—41no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086D411yescharacteristic
111#14579086D411yescharacteristic
112#14579085—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082D411yescharacteristic
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—41no—
124#14579081D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—81no—
155Q8×D79—81no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—41no—
166Dic316—22no—
167#11929614—42no—
168#11929614—42no—
169#11929613—42no—
170#11929613—81no—
171D632—42no—
172#11929609—22no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—42no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C22⋊Dic79—41no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201Q16×C79—42no—
202Q16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—81no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—161no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241D316—21no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—81no—
247D316#13512yes—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79—82no—
252C4×D79—82no—
253Dic158—21no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—82no—
259Dic158—82no—
260Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C79#57611yescharacteristic
287C4×C79#57811yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19835—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—81no—
296C2×C79#326411yescharacteristic
297C2×C79#328511yescharacteristic
298C2×C79#328911yescharacteristic
299D79—42no—
300D79—161no—
301#3367—791no—
302#3358—791no—
303#3304—791no—
304D4×Q16—791no—
305#1720—791no—
306#1702—791no—
307#1681—791no—
308#1680—791no—
309#1669D7911yescharacteristic, complemented
310#1652—791no—
311#1651—791no—
312#1641—791no—
313#1627—791no—
314#1584—791no—
315#1580—791no—
316C79#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1581no—
318#556—791no—
319#550—791no—
320D4×Q8—791no—
321D4×Q8—791no—
322#498—791no—
323#494C2×D7911yescharacteristic
324#489—1581no—
325#487—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—791no—
329#486—1581no—
330#482—1581no—
331#477—1581no—
332#475—791no—
333#474—1581no—
334#474C2×D7911yescharacteristic
335#474C2×D7911yescharacteristic
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#463—1581no—
339#462—791no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—1581no—
345#452—1581no—
346#451—1581no—
347#451—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×Q16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4C2×D7911yescharacteristic
356#416—1581no—
357#335C2×D7911yescharacteristic
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332C2×D7911yescharacteristic
361#332C2×D7911yescharacteristic
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—1581no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—3164no—
374C2×Q16—791no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—791no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#126—3161no—
391#124—1581no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—1581no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—791no—
411#107—791no—
412#106—3161no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—3161no—
431#102—791no—
432#102—791no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3161no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—6321no—
457C2×Q8—6321no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471Q16—42no—
472Q16—81no—
473Q16—3162no—
474Q16—3162no—
475Q16—1582no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478D8—3162no—
479D8—1582no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—3162no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3161no—
519C23—1581no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—792no—
527Q8—6322no—
528Q8—6322no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8—1581no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—792no—
539D4—6321no—
540D4—6322no—
541D4—1581no—
542D4—12641no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—6322no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—1582no—
580C22#1909919711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—1582no—
591C4#135×D7911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C4#1909936411yescharacteristic
594C4#1909937611yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—3162no—
597C2—12641no—
598C2#2377487511yescharacteristic
599C2#2377514411yescharacteristic
600C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1669C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776034C2
hypercenter#1669D79
hypocenterC79#19835
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776117C2semidirect
3. #23775340C2semidirect
4. #23775150C2semidirect
5. #23763063C2semidirect
6. #23762971C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762833C2semidirect
9. #23762669C2semidirect
10. #23762664C2semidirect
11. #23762592C2semidirect
12. #23762504C2semidirect
13. #23762249C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. C79×#1669C2semidirect
309. #1669D79semidirect
316. C79#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761172
#237760342
#237753402
#237751502
#237630632
#237629712
#237628382
#237628332
#237626692
#237626642
#237625922
#237625042
#237622492
#237622222
C79×#16692
#1983579