Finite Group Databasebeta

← #34278812

Subgroups — #34278812

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776035C211yesmaximal, characteristic
3#23775341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099286C2211yescharacteristic
17#19099235C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098925—21no—
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098911—21no—
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098910C2211yescharacteristic
25#19098890—21no—
26#19098855—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098840—21no—
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098840C2211yescharacteristic
31#19098795—21no—
32#19098778—21no—
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098763C2211yescharacteristic
35#19098758—21no—
36#19098758C2211yescharacteristic
37#19098724—21no—
38#19098694C2211yescharacteristic
39Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098663—21no—
41C4×#11929609—21no—
42C4×#11929609C2211yescharacteristic
43C8×D316C2211yescharacteristic
44#19098558—21no—
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098309C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098306C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19098290C2211yescharacteristic
55#19098285C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C79—21no—
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
59#494×C79C2211yescharacteristic
60#467×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63#451×C79—21no—
64#451×C79—21no—
65C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
66C8×D4×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609D411yescharacteristic
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579158—21no—
75#14579158C2311yescharacteristic
76#14579156—41no—
77#14579149—21no—
78#14579137—21no—
79#14579136—21no—
80#14579136—41no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316C2311yescharacteristic
84#14579119—21no—
85#14579094—21no—
86#14579094—21no—
87#14579094D411yescharacteristic
88#14579092—21no—
89#14579092—41no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579083—21no—
100#14579083—21no—
101#14579082D411yescharacteristic
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—41no—
109#14579081D411yescharacteristic
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C79—21no—
116C22×Q8×C79—21no—
117C2×Q16×C79—21no—
118C2×Q16×C79—21no—
119C2×Q16×C79—21no—
120C2×Q16×C79—21no—
121C2×Q16×C79—44no—
122C2×Q16×C79D411yescharacteristic
123C22×C8×C79—21no—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—41no—
131C22⋊Q8×C79—41no—
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79D411yescharacteristic
142#103×C79D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—81no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156#11929612—42no—
157#11929611—81no—
158#11929609—22no—
159#11929609—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D79—81no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
170Dic79⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—41no—
179C2×Q8×C79—41no—
180C2×Q8×C79—42no—
181C2×Q8×C79—42no—
182C2×Q8×C79—81no—
183C2×Q8×C79—81no—
184C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—41no—
189C22×C4×C79—41no—
190Q16×C79—22no—
191Q16×C79—42no—
192Q16×C79—42no—
193Q16×C79—42no—
194Q16×C79—81no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—42no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—41no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—41no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—21no—
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—82no—
227Q8×C79—82no—
228Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C79—21no—
230D4×C79#13512yes—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247D316—21no—
248D316—21no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—82no—
254D316—81no—
255D316—161no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C2×#13511yescharacteristic
289C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C79#57611yescharacteristic
291C4×C79#57811yescharacteristic
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294#19835—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79#326411yescharacteristic
297C2×C79#328511yescharacteristic
298C2×C79#328911yescharacteristic
299D79—81no—
300D79—161no—
301#3367—791no—
302#3358—791no—
303#3304—791no—
304D4×Q16D7911yescharacteristic, complemented
305#1720—791no—
306#1702—791no—
307#1681—791no—
308#1680—791no—
309#1669—791no—
310#1652—791no—
311#1651—791no—
312#1641—791no—
313#1627—791no—
314#1584—791no—
315#1580—791no—
316C79#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—21no—
318#556—791no—
319#550—791no—
320D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
321D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
322#498—791no—
323#494C2×D7911yescharacteristic
324#489—1581no—
325#487—791no—
326#486—791no—
327#486—791no—
328#486—791no—
329#486—1581no—
330#482—1581no—
331#477—1581no—
332#475—791no—
333#474—791no—
334#474—791no—
335#474—1581no—
336#467—21no—
337#465—1581no—
338#463—1581no—
339#462C2×D7911yescharacteristic
340#462C2×D7911yescharacteristic
341#461—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—1581no—
345#452—1581no—
346#451—21no—
347#451—21no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4C2×D7911yescharacteristic
356#416—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—1581no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—44no—
376C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#127—1581no—
390#126—3161no—
391#124—1581no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—1581no—
408#107—791no—
409#107—1581no—
410#107—1581no—
411#107C22⋊D7911yescharacteristic
412#106—3161no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103C22⋊D7911yescharacteristic
427#103C22⋊D7911yescharacteristic
428#102—3161no—
429#102—791no—
430#102—791no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—791no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—1581no—
471Q16—22no—
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478D8—3162no—
479D8—1582no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—6321no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—3161no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—3161no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8#1457918712yes—
532D4—21no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—6322no—
538D4—6321no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—12641no—
542D4#1457918412yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3161no—
590C4—6321no—
591C4C2×#1457918411yescharacteristic
592C4C2×#1457918711yescharacteristic
593C4#1909936611yescharacteristic
594C4#1909937611yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—6321no—
597C2—12641no—
598C2#2377487611yescharacteristic
599C2#2377514111yescharacteristic
600C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingD4×Q16×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776035C2
hypercenterD4×Q16D79
hypocenterC79#19835
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776118C2semidirect
3. #23775341C2semidirect
4. #23763063C2semidirect
5. #23762970C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762832C2semidirect
8. #23762762C2semidirect
9. #23762668C2semidirect
10. #23762663C2semidirect
11. #23762591C2semidirect
12. #23762503C2semidirect
13. #23762251C2semidirect
14. #23762222C2semidirect
15. D4×Q16×C79C2semidirect
304. D4×Q16D79semidirect
316. C79#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761182
#237760352
#237753412
#237630632
#237629702
#237628372
#237628322
#237627622
#237626682
#237626632
#237625912
#237625032
#237622512
#237622222
D4×Q16×C792
#1983579