Finite Group Databasebeta

← #34278815

Subgroups — #34278815

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776032C211yesmaximal, characteristic
3#23775338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79—21no—
17#19099287C2211yescharacteristic
18#19099233C2211yescharacteristic
19#19099228C2211yescharacteristic
20#19099228C2211yescharacteristic
21#19098924—21no—
22#19098908—21no—
23#19098885—21no—
24#19098856—21no—
25#19098845C2211yescharacteristic
26#19098841—21no—
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098801—21no—
30#19098791—21no—
31#19098781—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098757—21no—
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098726—21no—
39#19098717—21no—
40#19098717—21no—
41#19098693C2211yescharacteristic
42C8×Dic158C2211yescharacteristic
43#19098666—21no—
44C4×Dic316C2211yescharacteristic
45C4×D632C2211yescharacteristic
46#19098643—21no—
47C8×D316C2211yescharacteristic
48C8×D316C2211yescharacteristic
49#19098556—21no—
50#19098316C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098309C2211yescharacteristic
53#19098309C2211yescharacteristic
54#19098309C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098295C2211yescharacteristic
57#19098295C2211yescharacteristic
58#19098292C2211yescharacteristic
59#19098292C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#494×C79C2211yescharacteristic
62#487×C79C2211yescharacteristic
63#486×C79C2211yescharacteristic
64#486×C79C2211yescharacteristic
65#486×C79C2211yescharacteristic
66#322×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79—21no—
70C2×Dic316D411yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73Q16×D79—44no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×D632D411yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579157—21no—
83#14579156—41no—
84#14579150—21no—
85#14579141—21no—
86#14579139—41no—
87#14579139—41no—
88#14579137—21no—
89#14579137—21no—
90#14579133—41no—
91#14579132—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93C4×Dic158C2311yescharacteristic
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98#14579123—21no—
99#14579123—21no—
100#14579119—21no—
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579095D411yescharacteristic
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086D411yescharacteristic
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083D411yescharacteristic
119#14579083D411yescharacteristic
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C2×Q16×C79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—41no—
135#103×C79—21no—
136#103×C79—21no—
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—41no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—81no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—81no—
154Q8×D79—81no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164Dic316—22no—
165#11929614—42no—
166#11929614—42no—
167#11929612—81no—
168#11929611—42no—
169D632—22no—
170#11929609—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C8×D79—42no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202Q16×C79—42no—
203Q16×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—161no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—82no—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—21no—
248D316#13512yes—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—21no—
256Dic158—21no—
257Dic158—21no—
258Dic158—82no—
259Dic158—82no—
260Dic158AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79D4211yescharacteristic
274C2×D79—22no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C79#57611yescharacteristic
287C4×C79#57811yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294#19835—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—161no—
296C2×C79#326411yescharacteristic
297C2×C79#328511yescharacteristic
298C2×C79#328911yescharacteristic
299D79—42no—
300D79—81no—
301#3367—791no—
302#3358—791no—
303#3304—791no—
304D4×Q16—791no—
305#1720D7911yescharacteristic, complemented
306#1702—791no—
307#1681—791no—
308#1680—791no—
309#1669—791no—
310#1652—791no—
311#1651—791no—
312#1641—791no—
313#1627—791no—
314#1584—791no—
315#1580—791no—
316C79#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1581no—
318#556—791no—
319#550—791no—
320D4×Q8—791no—
321D4×Q8—791no—
322#498C2×D7911yescharacteristic
323#494C2×D7911yescharacteristic
324#489—1581no—
325#487C2×D7911yescharacteristic
326#486—1581no—
327#486C2×D7911yescharacteristic
328#486C2×D7911yescharacteristic
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#482—1581no—
331#477—1581no—
332#475—791no—
333#474—791no—
334#474—791no—
335#474—1581no—
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#463—1581no—
339#462—791no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#459—791no—
344#459—1581no—
345#452—1581no—
346#451—1581no—
347#451—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8—791no—
350#440—1581no—
351C4×Q16—791no—
352C4×D8—791no—
353C4×D8—1581no—
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#416—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322C2×D7911yescharacteristic
368C2×#41—1581no—
369C22×Q8—1581no—
370C22×Q8—1581no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—3164no—
374C2×Q16—791no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—791no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—1581no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#124—1581no—
392C22⋊Q8—3161no—
393C22⋊Q8—3161no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—3161no—
398#121—1581no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—791no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407#117—1581no—
408#107—791no—
409#107—791no—
410#107—1581no—
411#107—1581no—
412#106—41no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—791no—
423#103—791no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—791no—
434#102—791no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8C22×D7911yescharacteristic
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—3162no—
447#41—6321no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3161no—
452C2×Q8—3161no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—791no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—6321no—
458C2×Q8—6321no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—791no—
465C2×D4—791no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471Q16—42no—
472Q16—81no—
473Q16—3162no—
474Q16—3162no—
475Q16—1582no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478D8—3162no—
479D8—1582no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—6321no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C2×C8D4×D7911yescharacteristic
490C2×C8D4×D7911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3161no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—791no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C22⋊C4—3161no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—1581no—
512C22⋊C4—1581no—
513C42—3161no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—792no—
527Q8—6322no—
528Q8—6322no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8—1581no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—792no—
538D4—6322no—
539D4—1581no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4—12641no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—1582no—
580C22#1909919811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—3161no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3161no—
590C4—1582no—
591C4#135×D7911yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C4#1909936711yescharacteristic
594C4#1909937711yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—3162no—
597C2—6321no—
598C2#2377487911yescharacteristic
599C2#2377514011yescharacteristic
600C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1720C2
socleC22×C79D42
prime radical#23776032C2
hypercenter#1720D79
hypocenterC79#19835
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776123C2semidirect
3. #23775338C2semidirect
4. #23775150C2semidirect
5. #23762965C2semidirect
6. #23762834C2semidirect
7. #23762827C2semidirect
8. #23762762C2semidirect
9. #23762667C2semidirect
10. #23762660C2semidirect
11. #23762590C2semidirect
12. #23762500C2semidirect
13. #23762252C2semidirect
14. #23762225C2semidirect
15. C79×#1720C2semidirect
305. #1720D79semidirect
316. C79#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761232
#237760322
#237753382
#237751502
#237629652
#237628342
#237628272
#237627622
#237626672
#237626602
#237625902
#237625002
#237622522
#237622252
C79×#17202
#1983579