Finite Group Databasebeta

← #34278816

Subgroups — #34278816

Order 20224.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929614—21no—
17#19099283C2211yescharacteristic
18D4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098921—21no—
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098909C2211yescharacteristic
25#19098884—21no—
26#19098857—21no—
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098802—21no—
30#19098790—21no—
31#19098776—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098725—21no—
37#19098719—21no—
38#19098718—21no—
39#19098693C2211yescharacteristic
40#19098660—21no—
41C4×#11929614C2211yescharacteristic
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098559—21no—
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098310C2211yescharacteristic
48#19098309C2211yescharacteristic
49#19098308C2211yescharacteristic
50#19098307C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19098293C2211yescharacteristic
53D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
55#19098284C2211yescharacteristic
56#550×C79C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#486×C79—21no—
59#486×C79C2211yescharacteristic
60#474×C79—21no—
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79—21no—
63#459×C79C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
65C4×D8×C79—21no—
66C4×D8×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—44no—
73C2×#11929614D411yescharacteristic
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77C22×C79⋊C8—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579154—41no—
82#14579148—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579138—41no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—21no—
88D4×Dic79—21no—
89#14579120—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094D411yescharacteristic
92#14579092—21no—
93#14579092—41no—
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic79⋊C8—21no—
98#14579086—21no—
99#14579086—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085D411yescharacteristic
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579084D411yescharacteristic
106#14579082—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110#14579082—41no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579071—21no—
114C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C79—21no—
117C22×Q8×C79—21no—
118C2×D8×C79—21no—
119C2×D8×C79D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79—21no—
123#127×C79C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—41no—
126#121×C79—21no—
127#121×C79—41no—
128C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#107×C79D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137#102×C79—21no—
138#102×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79D411yescharacteristic
142#102×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—42no—
149C2×Dic158—81no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79—41no—
152#11929614—22no—
153#11929614—42no—
154#11929614—42no—
155#11929614—42no—
156#11929614—81no—
157#11929612—42no—
158#11929612—81no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—42no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177C22⋊Dic79—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—41no—
180#41×C79—42no—
181#41×C79—81no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—41no—
184C2×Q8×C79—42no—
185C2×Q8×C79—81no—
186C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—41no—
191C2×D4×C79—41no—
192C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—41no—
197C22×C4×C79—41no—
198D8×C79—22no—
199D8×C79—42no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—21no—
212C22⋊C4×C79—41no—
213C22⋊C4×C79—41no—
214C42×C79—21no—
215C42×C79C2411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—41no—
219Q8×C79—21no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—82no—
223Q8×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—21no—
226D4×C79—21no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—82no—
232D4×C79—81no—
233D4×C79—161no—
234D4×C79#13512yes—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79—82no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254Dic158—21no—
255Dic158—21no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79D4211yescharacteristic
280C4×C79—22no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57811yescharacteristic
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#19835—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79—81no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79#326411yescharacteristic
299C2×C79#328511yescharacteristic
300C2×C79#328911yescharacteristic
301#3367—791no—
302#3358D7911yescharacteristic
303#3304—791no—
304D4×Q16—791no—
305#1720—791no—
306#1702—791no—
307#1681—791no—
308#1680—791no—
309#1669—791no—
310#1652—791no—
311#1651—791no—
312#1641—791no—
313#1627—791no—
314#1584—791no—
315#1580—791no—
316C79#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1581no—
318#556—791no—
319#550C2×D7911yescharacteristic
320D4×Q8—791no—
321D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
322#498—791no—
323#494—791no—
324#489—1581no—
325#487—791no—
326#486—21no—
327#486—791no—
328#486—791no—
329#486C2×D7911yescharacteristic
330#482—1581no—
331#477—1581no—
332#475—791no—
333#474—21no—
334#474—791no—
335#474C2×D7911yescharacteristic
336#467—1581no—
337#465—1581no—
338#463—1581no—
339#462—791no—
340#462—791no—
341#461—791no—
342#460—791no—
343#459—21no—
344#459C2×D7911yescharacteristic
345#452—1581no—
346#451—1581no—
347#451—1581no—
348#446—791no—
349C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
350#440—1581no—
351C4×Q16—791no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D7911yescharacteristic
354C8×D4—791no—
355C8×D4—791no—
356#416—1581no—
357#335—791no—
358#334—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#332—791no—
362#331—791no—
363Q8⋊C8—791no—
364Q8⋊C8—791no—
365D4⋊C8—791no—
366D4⋊C8—791no—
367#322—791no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1581no—
371C2×Q16—3164no—
372C2×Q16—791no—
373C2×Q16—1581no—
374C2×Q16—1581no—
375C2×Q16—1581no—
376C2×Q16—1581no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8—1581no—
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7911yescharacteristic
390#126—3161no—
391#124—1581no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—3161no—
395C22⋊Q8—1581no—
396C22⋊Q8—1581no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4C22×D7911yescharacteristic
406C4×D4C22×D7911yescharacteristic
407#117—1581no—
408#107—21no—
409#107—791no—
410#107—1581no—
411#107C22⋊D7911yescharacteristic
412#106—3161no—
413#106—1581no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420#103—791no—
421#103—791no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—3161no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102C22⋊D7911yescharacteristic
438#102C22⋊D7911yescharacteristic
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—3161no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8—791no—
455C2×Q8—6321no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3161no—
471Q16—3162no—
472Q16—3162no—
473Q16—3162no—
474Q16—6321no—
475Q16—1582no—
476SD16—3162no—
477SD16—6321no—
478D8—22no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—6321no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3161no—
511C22⋊C4—3161no—
512C22⋊C4—3161no—
513C42—21no—
514C42—3161no—
515C42—1581no—
516C42C23×D7911yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—6322no—
529Q8—1581no—
530Q8—1581no—
531Q8#1457918512yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4#1457918112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C2×C4#1457920611yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4C2×#1457918111yescharacteristic
592C4C2×#1457918511yescharacteristic
593C4#1909936411yescharacteristic
594C4#1909937811yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2377488011yescharacteristic
599C2#2377513711yescharacteristic
600C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3358C2
socleC22×C79D42
hypercenter#3358D79
hypocenterC79#19835
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776116C2semidirect
2. #23775339C2semidirect
3. D4×#11929614C2semidirect
4. #23763061C2semidirect
5. #23762965C2semidirect
6. #23762835C2semidirect
7. #23762830C2semidirect
8. #23762763C2semidirect
9. #23762669C2semidirect
10. #23762663C2semidirect
11. #23762593C2semidirect
12. #23762502C2semidirect
13. #23762250C2semidirect
14. #23762224C2semidirect
316. C79#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237761162
#237753392
D4×#119296142
#237630612
#237629652
#237628352
#237628302
#237627632
#237626692
#237626632
#237625932
#237625022
#237622502
#237622242
C79×#33582
#1983579